 |
2. Описание модели УЗО деформирования
|
|
|
|
Модель описывает движение ультразвукового инструмента в качестве колебаний стержневой системы при условии незначительного уменьшения амплитуды во время контакта инструмента с деталью. Весь цикл обработки можно разбить на две части – контактного взаимодействия и свободного движения инструмента. Время контакта в свою очередь включает этап внедрения от момента касания инструментом поверхности детали (Q0, t0) до момента максимального внедрения инструмента (Q1, t1), а также этап упругого восстановления отпечатка от момента времени t1 до момента отрыва инструмента от поверхности детали t2. Таким образом, модель описывает движение инструмента в период t0 – t2 (рис. 6). Основу модели составляет волновое уравнение возмуще-
ния свободных колебаний стержня:
(3)
где A(t) = A(0, t) – смещение деформатора; Vко = ¶A(x, t0)/¶t, A0(x, t) =
= A(x, t0) – распределения колебательной скорости и смещений по длине волновода в момент времени t0 (перед ударом); Fд(t) – действующее усилие; r – плотность материала волновода; с – скорость распространения в нем продольных звуковых волн; S – площадь поперечного сечения волновода.
Начальный угол Q0 определяется величиной статического усилия Fct, но для удобства расчета алгоритм модели предполагает обратный порядок вычислений, поэтому угол Q0 задается как исходный параметр. Вычисления построены таким образом, что величины t1 и t2 рассчитываются относительно точки входа инструмента в деталь, т. е. от момента времени t0. Предельная величина t1 при частоте колебаний 20 000 Гц (период 50·10–5 с) составляет не более половины периода (25· 10–6 с); t2 – определяется упругопластическими свойствами материала (для углеродистых сталей не более 32 ·10–6 с).
|
|
|
Входными параметрами модели являются (рис. 7):
1) Q0 = 30 град. – начальный угол, соответствующий моменту касания инструментом детали;
2) f = 20 000 Гц – частота колебаний ультразвукового инстру-мента;
3) А = 0, 00001 м – амплитуда колебаний ультразвукового инструмента;
4) HD = 4, 61 Е + 09, Н/м2, – динамическая твердость материала (HD = k НВ, где k = 1, 5 ¸ 2, 25);
5) D = 0, 008 м – диаметр деформирующего элемента;
6) r = 7850 кг /м3 – плотность материала волновода;
7) с = 5100 м/с – скорость звука в материале волновода;
8) S = 0, 000225 м2 – площадь поперечного сечения волновода;
9) m = 0, 27 – коэффициент Пуассона обрабатываемого материала;
10) Е = 2Е+11 H/м2, – модуль упругости обрабатываемого материала.
Рис. 7. Входные параметры модели УЗО
В результате вычислений определяются выходные параметры (рис. 8):
период и круговая частота колебаний: Т = 0, 00005 с;
w = 125663, 6 (1/с);
время начала контактирования: t0 = 9, 259259E–06, с;
угол колебаний и момент времени, соответствующие моменту максимального внедрения деформатора:
Q1 = 63, 5962 град; tl = 4, 556778E–06, с;
угол колебаний и момент времени, соответствующие моменту отрыва деформатора от поверхности детали:
Q2 = 68, 5686 град; t2 = 8, 006049E–06, с;
максимальная глубина внедрения: hmax = 4, 698886Е–06 м;
промежуточные значения перемещений деформатора в период внедрения и соответствующие им моменты времени:
hiа = 1, 611388Е–06, м, hib = 2, 927796E–06, м;
hic = 3, 901488E–06, м, hid = 4, 498276E–06, м;
tia = 9, 113556E–07, с; tib = 1, 822711E–06, с;
tic = 2, 734067E–06, с; tid = 3, 645423E–06, с;
промежуточные значения упругой деформации в период выхода деформатора и соответствующее им время:
hza = 2, 372566E–07, м; hzb = 1, 858405E–07, м;
hzc = 1, 379976E–07, м; hzd = 1, 032262E–12, м;
tza = 4, 556778E–06, с; tzb = 5, 936487E–06, с;
tzc = 6, 626341E–06, с; tzd = 8, 006049E–06, с;
максимальное действующее усилие в момент времени t1:
Fmax = 544, 4216, Н;
статическое усилие: Fct = 1, 59031, Н;
диаметр остаточного пластического отпечатка: dotp = 1, 025194E–
– 04, м.
|
|
|
Рис. 8. Выходные параметры модели УЗО
|
|
|
