Операционное исчисление, теория вероятностей»

 

№	Задания	Варианты ответов
1.	Вычислить
2.	Представить в показательной форме число
3.	Вычислить
4.	Решить уравнение	,	,	,	,	,
5.	Вычислить
6.	Найти изображение для оригинала
7.	Найти изображение для оригинала
8.	Найти изображение для оригинала
9.	Найти оригинал для изображения
10.	Найти оригинал для изображения
11.	Найти изображение свертки функции
12.	Решить дифференциальное уравнение
13.	Устройство содержит 4 независимо работающих элемента с вероятностями отказа 0,9; 0,4; 0,2; 0,5. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.	0,976	0,024	0,964	0,97	0,98
14.	Из 10 стрелков 5 попадают в цель с вероятностью 0,4; 2 – с вероятностью 0,8; 3 – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель.	0,48	0,18	0,54	0,64	0,72
15.	Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Найти D(X), если М(Х) = 2,9. Х х 1   р 0,7 р 2	18,9	2,89	0,89	1,09	1,89
16.	Дискретная случайная величина задана рядом распределения. Найти D(X). Х       р р 1 0,3 0,2	6,76	4,28	3,75	5,12	2,44
17.	Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти , если М (Х) = 1,7. Х     х 3 р р 1 0,1 0,2
18.	Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: . Найти .
19.	Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: . Найти М (Х).
20.	Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события А в 18 независимых испытаниях, если вероятности появления события в каждом испытании одинаковы, а М (Х) = 8.
21.	Случайная величина Х – число появлений события А в n испытаниях распределена по биномиальному закону с М (Х) = 10, D (X) = 7. Найти вероятность появления события А в каждом испытании.	0,3	0,2	0,35	0,4	0,43
22.	Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: М (Х) = 0,5 см, D (X) =0,36 см2. Деталь считается годной, если ее диаметр не менее 0,464 и не более 0,536 см. Определить, какой процент деталей будет забракован.	4,78%	95,22%	97,61%	2,39%	90,27%
23.	Дальность полета снаряда распределена нормально с математическим ожиданием 800 м и средним квадратическим отклонением 40 м. Определить интервал, в который согласно правилу 3 попадет снаряд с вероятностью 0,9973.	(720, 880)	(780, 820)	(760, 840)	(680, 920)	(640, 960)

 

Правильные ответы

 

№ задания

Ответ

Приложение 4

Таблица эквивалентности бесконечно малых

 

(формулы справедливы при )

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

1.		8.
2.		9.
3.		10.
4.		11.
5.		12.
6.		13.
7.		14.

Приложение 5

 

ТАБЛИЦА интегралов

ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

 

1.		10.
2.		11.
3.		12.
4.		13.
5.		14.
6.		15.
7.		16.
8.		17.
9.
Формула интегрирования по частям: Формула Ньютона–Лейбница:

 

Некоторые тригонометрические формулы

 

; ; ;

;

;

.

Ряды

Необходимый признак сходимости ряда: Если ряд сходится, то (если же , то ряд расходится).

 

Радикальный признак Коши: Если для положительного ряда существует предел , то

1) при b < 1 ряд сходится;

2) при b > 1 ряд расходится;

3) при b =1 рассматриваемый признак не дает ответа на вопрос о сходимости ряда.

Признак Даламбера: Если для положительного ряда существует предел , то

1) при b < 1 ряд сходится;

2) при b > 1 ряд расходится;

3) при b =1 рассматриваемый признак не дает ответа на вопрос о сходимости ряда.

 

Предельный признак сравнения: Если существует конечный и отличный от нуля предел то положительные ряды и одинаковы в смысле сходимости.

Обобщенный гармонический ряд

1) сходится при ;

2) расходится при (здесь – действительное число).

 

Признак Лейбница для знакочередующихся рядов: Ряд сходится, если выполняются два условия:

1) ; 2) .

Радиус сходимости R степенного ряда

, .

Дифференциальные уравнения

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

решается методом Бернулли с помощью подстановки

, .

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: