Основные соотношения в асинхронных машинах
Система уравнений для токов и напряжений асинхронной машины при вращающемся роторе и синусоидально изменяющихся U, I и E [5].
где - U1- напряжение, приложенное к обмотке статора, - Е1 , Е2¢ – ЭДС обмотки статора и приведенная к обмотке статора ЭДС обмотки ротора, соответственно; - I1, I2¢ – ток в обмотке статора и приведенный к обмотке статора ток обмотки ротора, соответственно; - I0 –намагничивающий ток; - r1 , r2¢ – активное сопротивление обмотки статора и приведенное сопротивление обмотки ротора; - xs1, x¢s2 - индуктивное сопротивление обмотки статора и приведенное сопротивление обмотки ротора; - rm - активное сопротивление намагничивающего контура схемы замещения АМ, эквивалентирующее потери в сердечнике статора; - xm - индуктивное сопротивление намагничивающего контура схемы замещения АМ, обусловленное потоком взаимной индукции Фm; - s – скольжение; - асинхронной машины. На основе принципа действия АМ и в соответствии с системой уравнений (1.11) для напряжений, ЭДС и токов асинхронной машины построена схема замещения, приведенная на рис. 1.3.
Как следует из системы (1.11) и схемы замещения (рис.1.3), уравнения и схема замещения АМ аналогичны таковым для трансформатора, работающего на активную нагрузку, поэтому при анализе режимов работы АМ удобно проводить аналогию с трансформатором. В режиме холостого хода скольжение близко к нулю (s»0) и сопротивление
где mk – магнитная проницаемость участка магнитной цепи; l k, sk – длина и поперечное сечение соответствующего участка. В АД основной магнитный поток по пути замыкания дважды пересекает воздушный зазор d, магнитная проницаемость которого (m0=4×p×10-7 Гн/м) несоизмеримо мала по сравнению с магнитной проницаемостью стальных участков. Несмотря на то, что величина воздушного зазора в АД относительно невелика и составляет d =(0,25¸5) мм, его наличие приводит к резкому увеличению сопротивления Rm. Намагничивающая сила, необходимая для проведения магнитного потока по магнитной цепи любой электрической машины, равна F=Ф×Rm. (1.13) Поэтому при одинаковом магнитном потоке Ф в АД в силу большого сопротивления Rm требуется б В режиме короткого замыкания ротор асинхронного двигателя должен быть принудительно заторможен (n= 0), следовательно, в этом режиме скольжение s=1. В схеме замещения (рис.1.3) сопротивление Поскольку в трансформаторах и в АД сопротивления Z1 и Z2¢ <<Zm, то с достаточной точностью можно положить Zm» ¥, и сопротивление схемы замещения в режиме короткого замыкания оказывается равным: Zk= Z1 +Z ¢2 = (r1+r ¢2) + j× (xs1+ x¢s2)= rk + j × xk. (1.14) Полное сопротивление схемы замещения определяется как
Сопротивление xk в асинхронных машинах определяется потоками рассеяния обмоток статора и ротора: чем больше потоки рассеяния, тем больше индуктивные сопротивления рассеяния. Вследствие того, что потоки рассеяния в АМ развиты сильнее, чем в трансформаторах, соответственно, xk и Zk асинхронных машин больше xk и Zk трансформаторов. В этой связи и напряжения короткого замыкания находятся в таком же соотношении:
- для трансформаторов Uk% = (5,5¸15) % Uн; - для асинхронных машин Uk%=(25¸40)% Uн. Здесь АДФР часто являются АД с постоянными параметрами, а АДКР – АД с переменными параметрами. Если пренебречь изменением активных сопротивлений обмоток статора и ротора от температуры, то можно считать rk =const. Сопротивления рассеяния обмоток существенно зависят от формы паза и вылета лобовых частей. АДФР выполняются с открытыми пазами на статоре и на роторе, т.е. ширина открытий паза равна ширине самого паза, либо с полузакрытыми пазами в маломощных АД. В последнем случае ширина открытий паза несколько меньше ширины паза, образуя щель между коронками зубцов на наружной поверхности паза. При открытых пазах потоки рассеяния проходят значительный путь по немагнитной среде и с увеличением токов в обмотках оказываются пропорциональными этим токам. При полузакрытых пазах при больших токах происходит слабое насыщение коронок зубцов, и пропорциональность между потоками рассеяния и токами в обмотках нарушается. В результате с увеличением токов в обмотках наблюдается незначительное практически линейное уменьшение потоков рассеяния и, как следствие - сопротивления x k [5]. В АДКР пазы на статоре выполняются либо открытыми, либо полузакрытыми в маломощных АД. На роторе пазы выполняются полузакрытыми с очень узким открытием паза, либо закрытыми в АД малой мощности. В результате с увеличением тока ротора происходит сильное насыщение коронок зубцов и мостиков, закрывающих пазы, что приводит к резкому нелинейному уменьшению сопротивления xs2¢ и сопротивления xk. Это обстоятельство приводит к погрешности при расчете xk и Zk при номинальном напряжении, а следовательно, и к погрешности расчета пускового тока. Для анализа работы асинхронной машины при пуске и в установившемся режиме заданной нагрузки необходимо рассмотреть уравнение моментов асинхронных машин. Уравнение движения вращающегося твердого тела определяется следующим образом: сумма моментов внешних сил, приложенных к телу, равна произведению его момента инерции на угловое ускорение [5]. Поэтому уравнение движения ротора любой электрической машины (уравнение моментов) имеет общий вид:
где – J – момент инерции ротора; - m(Fi) – момент внешней силы, принимаемый положительным, если он действует в направлении вращения ротора; - W = 2pn –угловая частота вращения ротора; - t- время. Внешними силами Fi, действующими на ротор, являются: электромагнитная сила, механическая сила, приложенная к валу ротора, и силы трения (трение в подшипниках, щеточном контакте и о среду, в которой вращается ротор). При работе машины в режиме генератора момент механической силы на валу М1 действует в направлении вращения ротора, являясь движущим моментом, а электромагнитный момент Мэм и момент от силы трения Ммх действует в противоположном направлении, и являются тормозящими моментами. Таким образом для генераторного режима уравнение моментов принимает вид: М1 – Мэм – Ммх = В двигательном режиме движущим моментом становится момент Мэм, а тормозящими – полезный момент нагрузки М2 и момент Ммх, следовательно для этого режима справедливо равенство: Мэм – М2 – Ммх = Следует отметить, что помимо Ммх тормозящий эффект будет создаваться и моментом Ммг, обусловленным магнитными потерями. В результате тормозящий момент, вызываемый механическими и магнитными потерями и называемый моментом холостого хода, равен: М0 = Ммх + Ммг. (1.20) Таким образом уравнения моментов принимают вид: для генератора: М1 – Мэм – М0 = для двигателя: Мэм – М2 – М0 = В АМ с большой достоверностью можно положить М0=const, т.к. он обусловлен магнитными, механическими и добавочными потерями мощности асинхронных машин, работающих при U1= const и n» const. Поэтому, обозначая статический момент Мст=М1–М0 в (1.21), а в (1.22) Мст=М2 + М0, окончательно получим уравнения моментов для генераторного и двигательного режимов соответственно:
Мст – Мэм = Мэм – Мст = В установившихся режимах работы АМ угловое ускорение Мст – Мэм = 0, (1.25) Мэм – Мст = 0. (1.26) Выражение для электромагнитного момента имеет вид [1]:
Зависимость М = f(s), приведена на рис.1.4. Анализ этой зависимости показывает, что как в двигательном (s>0) так и в генераторном (s<0) режимах с ростом скольжения электромагнитный момент увеличивается от нуля до максимального значения ±Мm при скольжении ±sm, называемым критическим, после которого убывает до нуля при s ® ¥.
Скольжение sm определяется выражением:
а соответствующая ему величина момента Мm представляется формулой:
Следует обратить внимание на то, что максимальный электромагнитный момент асинхронных машин не зависит от сопротивления обмотки ротора r2¢, однако критическое скольжение, при котором достигается Мm, прямо пропорционально этому сопротивлению (1.28). Момент АД при s=1 называется пусковым и равен:
Как следует из выражений (1.27), (1.29) и (1.30) электромагнитный, максимальный и пусковой моменты при заданной частоте и заданных параметрах машины пропорциональны квадрату напряжения U12.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|