Основные соотношения в асинхронных машинах

Система уравнений для токов и напряжений асинхронной машины при вращающемся роторе и синусоидально изменяющихся U, I и E [5].

(1.11)

где - U₁- напряжение, приложенное к обмотке статора,

- Е₁ , Е₂^¢ – ЭДС обмотки статора и приведенная к обмотке

статора ЭДС обмотки ротора, соответственно;

- I₁, I₂^¢ – ток в обмотке статора и приведенный к обмотке статора ток обмотки ротора, соответственно;

- I₀ –намагничивающий ток;

- r₁ , r₂^¢ – активное сопротивление обмотки статора и приведенное сопротивление обмотки ротора;

- x_s1, x^¢_s2 - индуктивное сопротивление обмотки статора и приведенное сопротивление обмотки ротора;

- r_m - активное сопротивление намагничивающего контура схемы замещения АМ, эквивалентирующее потери в сердечнике статора;

- x_m - индуктивное сопротивление намагничивающего контура схемы замещения АМ, обусловленное потоком взаимной индукции Ф_m;

- s – скольжение;

- - сопротивление, соответствующее механической мощности

асинхронной машины.

На основе принципа действия АМ и в соответствии с системой уравнений (1.11) для напряжений, ЭДС и токов асинхронной машины построена схема замещения, приведенная на рис. 1.3.

	Рис. 1.3. Схема замещения асинхронной машины

Как следует из системы (1.11) и схемы замещения (рис.1.3), уравнения и схема замещения АМ аналогичны таковым для трансформатора, работающего на активную нагрузку, поэтому при анализе режимов работы АМ удобно проводить аналогию с трансформатором.

В режиме холостого хода скольжение близко к нулю (s»0) и сопротивление и I₂ ®0. Следовательно, по обмотке статора протекает ток I₁»I₀. Таким образом, получается режим аналогичный холостому ходу трансформатора. Однако в трансформаторе при номинальном напряжении на первичной обмотке ток I₀ = (2,5¸8) % от I_н, тогда как в АД ток I₀=(25¸50) % от I_н. Это обусловлено тем, что в трансформаторе основной магнитный поток замыкается по ферромагнитному сердечнику, т.е. по среде с малым магнитным сопротивлением R_m, равным

(1.12)

где m_k – магнитная проницаемость участка магнитной цепи; l _k, s_k – длина и поперечное сечение соответствующего участка.

В АД основной магнитный поток по пути замыкания дважды пересекает воздушный зазор d, магнитная проницаемость которого (m₀=4×p×10^-7 Гн/м) несоизмеримо мала по сравнению с магнитной проницаемостью стальных участков. Несмотря на то, что величина воздушного зазора в АД относительно невелика и составляет d =(0,25¸5) мм, его наличие приводит к резкому увеличению сопротивления R_m.

Намагничивающая сила, необходимая для проведения магнитного потока по магнитной цепи любой электрической машины, равна

F=Ф×R_m. (1.13)

Поэтому при одинаковом магнитном потоке Ф в АД в силу большого сопротивления R_m требуется б льшая намагничивающая сила, а следовательно, и б льший намагничивающий ток I₀, чем в трансформаторе.

В режиме короткого замыкания ротор асинхронного двигателя должен быть принудительно заторможен (n= 0), следовательно, в этом режиме скольжение s=1.

В схеме замещения (рис.1.3) сопротивление оказывается равным нулю, что соответствует замкнутой накоротко вторичной цепи. В результате и в этом случае получается режим аналогичный режиму короткого замыкания трансформатора.

Поскольку в трансформаторах и в АД сопротивления Z₁ и Z₂^¢ <<Z_m, то с достаточной точностью можно положить Z_m» ¥, и сопротивление схемы замещения в режиме короткого замыкания оказывается равным:

Z_k= Z₁ +Z ^¢₂ = (r₁+r ^¢₂) + j× (x_s1+ x^¢_s2)= r_k + j × x_k. (1.14)

Полное сопротивление схемы замещения определяется как

. (1.15)

Сопротивление x_k в асинхронных машинах определяется потоками рассеяния обмоток статора и ротора: чем больше потоки рассеяния, тем больше индуктивные сопротивления рассеяния. Вследствие того, что потоки рассеяния в АМ развиты сильнее, чем в трансформаторах, соответственно, x_k и Z_k асинхронных машин больше x_k и Z_k трансформаторов. В этой связи и напряжения короткого замыкания находятся в таком же соотношении:

- для трансформаторов U_k% = (5,5¸15) % U_н;

- для асинхронных машин U_k%=(25¸40)% U_н.

Здесь . (1.16)

АДФР часто являются АД с постоянными параметрами, а АДКР – АД с переменными параметрами. Если пренебречь изменением активных сопротивлений обмоток статора и ротора от температуры, то можно считать r_k =const. Сопротивления рассеяния обмоток существенно зависят от формы паза и вылета лобовых частей.

АДФР выполняются с открытыми пазами на статоре и на роторе, т.е. ширина открытий паза равна ширине самого паза, либо с полузакрытыми пазами в маломощных АД. В последнем случае ширина открытий паза несколько меньше ширины паза, образуя щель между коронками зубцов на наружной поверхности паза.

При открытых пазах потоки рассеяния проходят значительный путь по немагнитной среде и с увеличением токов в обмотках оказываются пропорциональными этим токам. При полузакрытых пазах при больших токах происходит слабое насыщение коронок зубцов, и пропорциональность между потоками рассеяния и токами в обмотках нарушается. В результате с увеличением токов в обмотках наблюдается незначительное практически линейное уменьшение потоков рассеяния и, как следствие - сопротивления x _k [5].

В АДКР пазы на статоре выполняются либо открытыми, либо полузакрытыми в маломощных АД. На роторе пазы выполняются полузакрытыми с очень узким открытием паза, либо закрытыми в АД малой мощности. В результате с увеличением тока ротора происходит сильное насыщение коронок зубцов и мостиков, закрывающих пазы, что приводит к резкому нелинейному уменьшению сопротивления x_s2^¢ и сопротивления x_k. Это обстоятельство приводит к погрешности при расчете x_k и Z_k при номинальном напряжении, а следовательно, и к погрешности расчета пускового тока.

Для анализа работы асинхронной машины при пуске и в установившемся режиме заданной нагрузки необходимо рассмотреть уравнение моментов асинхронных машин. Уравнение движения вращающегося твердого тела определяется следующим образом: сумма моментов внешних сил, приложенных к телу, равна произведению его момента инерции на угловое ускорение [5]. Поэтому уравнение движения ротора любой электрической машины (уравнение моментов) имеет общий вид:

(1.17)

где – J – момент инерции ротора;

- m(F_i) – момент внешней силы, принимаемый положительным, если он действует в направлении вращения ротора;

- W = 2pn –угловая частота вращения ротора;

- t- время.

Внешними силами F_i, действующими на ротор, являются: электромагнитная сила, механическая сила, приложенная к валу ротора, и силы трения (трение в подшипниках, щеточном контакте и о среду, в которой вращается ротор).

При работе машины в режиме генератора момент механической силы на валу М₁ действует в направлении вращения ротора, являясь движущим моментом, а электромагнитный момент М_эм и момент от силы трения М_мх действует в противоположном направлении, и являются тормозящими моментами. Таким образом для генераторного режима уравнение моментов принимает вид:

М₁ – М_эм – М_мх = (1.18)

В двигательном режиме движущим моментом становится момент М_эм, а тормозящими – полезный момент нагрузки М₂ и момент М_мх, следовательно для этого режима справедливо равенство:

М_эм – М₂ – М_мх = (1.19)

Следует отметить, что помимо М_мх тормозящий эффект будет создаваться и моментом М_мг, обусловленным магнитными потерями. В результате тормозящий момент, вызываемый механическими и магнитными потерями и называемый моментом холостого хода, равен:

М₀ = М_мх + М_мг. (1.20)

Таким образом уравнения моментов принимают вид:

для генератора: М₁ – М_эм – М₀ = (1.21)

для двигателя: М_эм – М₂ – М₀ = (1.22)

В АМ с большой достоверностью можно положить М₀=const, т.к. он обусловлен магнитными, механическими и добавочными потерями мощности асинхронных машин, работающих при U₁= const и n» const.

Поэтому, обозначая статический момент М_ст=М₁–М₀ в (1.21), а в (1.22) М_ст=М₂ + М₀, окончательно получим уравнения моментов для генераторного и двигательного режимов соответственно:

М_ст – М_эм = , (1.23)

М_эм – М_ст = . (1.24)

В установившихся режимах работы АМ угловое ускорение
(W = const), следовательно:

М_ст – М_эм = 0, (1.25)

М_эм – М_ст = 0. (1.26)

Выражение для электромагнитного момента имеет вид [1]:

. (1.27)

Зависимость М = f(s), приведена на рис.1.4. Анализ этой зависимости показывает, что как в двигательном (s>0) так и в генераторном (s<0) режимах с ростом скольжения электромагнитный момент увеличивается от нуля до максимального значения ±М_m при скольжении ±s_m, называемым критическим, после которого убывает до нуля при s ® ¥.

	Рис. 1.4. Зависимость M =f( s ) асинхронной машины.

 

Скольжение s_m определяется выражением:

(1.28)

а соответствующая ему величина момента М_m представляется формулой:

(1.29)

Следует обратить внимание на то, что максимальный электромагнитный момент асинхронных машин не зависит от сопротивления обмотки ротора r₂^¢, однако критическое скольжение, при котором достигается М_m, прямо пропорционально этому сопротивлению (1.28).

Момент АД при s=1 называется пусковым и равен:

. (1.30)

Как следует из выражений (1.27), (1.29) и (1.30) электромагнитный, максимальный и пусковой моменты при заданной частоте и заданных параметрах машины пропорциональны квадрату напряжения U₁².

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: