Метод центра гравитации

Метод центра гравитации — это математический метод, который используется, в частности, для нахождения места размещения крупного оптового склада, снабжающего несколько расположенных поблизости мелких складов розничной торговли. Метод позволяет учесть при размещении центрального склада местоположение магазинов розничной торговли (складов), объемы перевозимых к ним товаров, затраты на перевозку. Метод центра гравитации предполагает последовательное выполнение ряда шагов. Первый шаг заключается в размещении назначений в системе координат. Начало системы координат и используемая шкала согласовываются на основе корректного представления относительных расстояний. Это можно сделать путем наложения координатной сетки определенного масштаба на карту местности. Центр гравитации определится следующим образом:

где С_х— координата X центра гравитации;

С_у— координата Y центра гравитации;

d_ix - координата X размещения i;

d_iy — координата Y размещения /;

W_i — объем товара, перемещаемого от/в размещение i.

Поскольку объем поставки (например, число контейнеров, перевозимых в каждом месте) влияет на затраты, использование в качестве критерия оценки только расстояния доставки принципиально не возможно. Метод центра гравитации исходит из того, что затраты прямо пропорциональны расстоянию доставки и объему перевозимого груза. Идеальным вариантом размещения центрального склада является вариант, который минимизирует взвешенные расстояния доставки между центральным складом и всеми пунктами доставки. При этом расстояния взвешиваются и в качестве весов используются данные о числе перевозимых контейнеров за определенный промежуток времени.

Пример 8.3. Метод центра гравитации

Принадлежащая фирме сеть из шести центров розничной торговли охватывает шесть городов, по одному центру в каждом городе; пусть это будут города 1—6. Все магазины сети снабжались из единого распределительного центра в городе 7, где размещался центральный склад фирмы. Склад устарел и не отвечает современным требованиям. Фирма решает построить новый современный складской комплекс. Возникает вопрос, где его лучше разместить.

Решение о месте размещения центрального склада может быть найдено с помощью метода центра гравитации. Для этого фирмой подготовлены необходимые исходные данные. О состоянии спроса в районе обслуживания каждого магазина можно судить по объему поставок товаров. Фирма измеряет объем поставок, подсчитывая количество контейнеров за месяц. Эта информация сведена в табл. 8.4.

Таблица 8.4

Месячный спрос по районам обслуживания

Размещение центров розничной торговли в сетевой системе координат представлено на рис. 8.2. Например, ценгр розничной торговли в городе 1 характеризуется следующими координатами и показателем W_i.

Используя эту информацию, фирма находит координаты центра гравитации:

С = (60 х 400 + 80 х 300 + 30 х 200 + 90 х 100 + 127 х 300 + 65 х 100)/

/(400 + 300 + 200 + 100 + 300 + 100) = 76,9;

С = (95 х 400 + 75 х 300 + 120 х 200 + 110 х 100 + 130 х 300 + 40 х 100)/

/(400 + 300 + 200 + 100 + 300 + 100) = 98,9.

Таким образом, координаты (76,9; 98,9) центра гравитации характеризуют место, где должен быть размещен новый центральный склад фирмы. Совмещение координатной сетки с картой местности одного масштаба позволяет легко определить искомую географическую точку (точку на местности).

Рис. 8.2. Координаты размещения в сети центров розничной торговли фирмы