Анализ динамики и прогнозирование социально-правовых процессов

Методы экстраполяции, в частности методы анализа и прогнозирования временных рядов, дают возможность ответить на вопрос: «Что вероятнее всего произойдет при условии сохранения существующих тенденций?».

При этом предполагается определенная инерцион­ность развития процесса, проявляющаяся в сохранении темпов и направленности изменения основных количественных показателей на протяжении сравнительно длительного промежутка времени.

Основная идея экстраполяции заключается в нахождении по из­вестным значениям динамического ряда других значений, лежащих за его пределами. Прогноз разрабатывается с обязательным привлечением качественной информации, подтверждающей объективное существо­вание основной тенденции и обоснованность переноса ее в будущее.

При разработке экстраполяционных прогнозов статистическими методами выделяются два этапа. Первый этап - это обоснование существования тенденции развития явления во времени и выбор аналитической формы ее описания; второй - анализ и обоснование целе­сообразности распространения тенденции в будущее и собственно само аналитическое прогнозирование значений динамического ряда на заданный период времени.

Ввиду того, что уровни динамического ряда формируются под воздействием множества факторов, а также состоят из нескольких компонент (долговременных, циклических, сезонных и случайных), детальный анализ его поведения представляет собой довольно сложную задачу. Есть и другие особенности прогнозирования динамических рядов:

- Развитие процессов в сфере правопорядка происходит непрерывно, однако характеризующие их уровни динамического ряда соответствуют определенным дискретным моментам времени (месяц, квартал, год), что приводит в некоторых случаях к потере части важной информации;

- Динамические ряды представлены часто сравнительно небольшим числом элементов, что затрудняет формальное применение экстраполяционных методов прогнозирования;

- Динамические ряды часто бывают автокоррелированными, т.е. Их элементы тесно взаимосвязаны между собой, что требует применения специальных, довольно сложных методов анализа;

- При построении многофакторных моделей по данным рядов ди­намики в некоторых случаях имеется тесная связь между независимыми переменными (мультиколлинеарность), что также требует применения специальных процедур;

- При исследовании взаимосвязей между процессами, характеризующимися рядами динамики, часто возникает явление сдвига во времени влияния одного фактора на другой (временной лаг).

Указанные особенности динамических рядов обусловливают необходимость глубокого содержательного анализа структуры описываемого ими явления и применения для их исследования разнообразных статистических процедур.

Как отмечалось ранее, в основе однофакторных статистических методов прогнозирования лежит гипотеза о том, что исходный динамический ряд состоит из устойчивой детерминированной компоненты и случайной составляющей. При этом выделяются три вида детерминированных компонент:

1)Устойчивая долговременная тенденция, описываемая чаще всего гладкими апериодическими функциями типа линейной или квадратичной, - Y1(t);

2)Циклическая долговременная тенденция, связанная с перио­дическими качественными изменениями процессов и описываемая колебательными функциями с периодом меньшим, чем время действия устойчивой долговременной тенденции, но большим, чем у различных сезонных колебаний, - Y2(t);

3)Циклическая устойчивая тенденция, связанная о периодическими колебаниями уровней ряда за счет влияния сезонных факторов, меняющихся в течение дней недели, месяцев, времен года, - Y3(t).

Таким образом, общую модель динамического ряда можно предс­тавить в следующем виде:

Y(t) – Y1(t) + Y2(t) + Y3(t) + g(t),

Где g(t) - случайная составляющая.

Анализ общей модели динамического ряда является сложной задачей, как в теоретическом, так и в методическом плане. При этом используются различные статистические процедуры.

Для анализа устойчивой долговременной тенденции Y1(t) целе­сообразно применение методов экспоненциального и адаптивного сглаживания, скользящих средних и укрупнения интервалов, конечных разностей, для оценки параметров моделей различных модификаций - метода наименьших квадратов. Изучение циклических компо­нент Y2(t) и Y3(t) целесообразно с помощью хорошо развитого ма­тематического аппарата спектрального анализа.

Одним из основных аналитических методов выделения долговре­менных тенденций динамического ряда является метод наименьших квадратов (МНК) и его различные модификации. Сущность метода заключается в том, что для выбранной функции сглаживания определяются параметры, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней Y*(t), вычисленных по искомой функции от их фактических значений Y(t), была бы минимальной, а именно:

Где n - число наблюдений ряда.

Выбор вида аналитической функции определяется теоретическим анализом сущности изучаемого явления и характером поведения динамического ряда в периоде основания прогноза: она может иметь вид прямой, параболы, гиперболы, экспоненты и т.д. Или их различных комбинаций.

При выборе вида функции в качестве тренда целесообразно учитывать следующие соображения. Линейный и экспоненциальный типы трендов лучше использовать для прогнозирования инерционных временных рядов без насыщения, при этом надо учитывать, что экспонента при больших временах носит взрывной характер. Степенные и логарифмические тренды лучше использовать, когда скорость изменения значений ряда ниже экспоненциальной и характер процессов достаточно плавный, хотя эти тренды также не обладают свойством насыщения. Тренды гиперболического и S-образного типа предназна­чены для рядов с насыщением, характеризующихся небольшой скоро­стью изменения уровней.