Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Историческая справка. Тема 1. Арксинус числа

Историческая справка

Слово “тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Слово это греческого происхождения и в переводе означает “Наука об измерении треугольника”. Поэтому впервые с понятиями “синус” и “косинус” учащиеся встречаются при изучении темы “Прямоугольный треугольник”.

Самую длительную историю имеет синус. Его знали ещё Евклид и Архимед. Синус - это изгиб, кривизна. Понятие “косинус” моложе, и означало дополнительный синус. Тангенс появился тогда, когда возникла необходимость решать задачи с помощью длины тени. Тангенс означает касающийся. Понятия “тангенс”, “арктангенс”, “секанс”, “косеканс” введены арабскими математиками в X веке. Современные обозначения arcsin и arccos появились в 1772 году.

Современный вид тригонометрии придал великий математик XVIII века - Леонардо Эйлер. Именно Эйлер ввёл определение тригонометрических функций, получил формулы приведения. А термин “функция” ввёл в 1673 году Г. Лейбниц.

В 19 в. дальнейшее развитие теории тригонометрических функций было продолжено в работах русского математика Н. Л. Лобачевского (1792-1856), а также в трудах других ученых, например в работах профессоров МГУ Д. Е. Меньшова и Н. К. Бари.

Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 < x < П/2 и |a| < 1.

Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.

К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

Решение тригонометрических неравенств стоит в одном ряду с такими важными темами, как решение числовых неравенств и решение систем неравенств с одной переменной. Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки, на заре человечества, считали тригонометрию важнейшей из наук, ибо геометрия - царица математики, а тригонометрия - царица геометрии. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.

Тема 1. Арксинус числа

Определение: Арксинусом числа а℮ [-1; 1] называется такое число α ℮ [- ; ], синус которого равен а.

Обозначение: arcsina, - ≤ arcsina ≤

Определение: arcsina = α ↔ sinα = а

Свойства: 1) sin(arcsina)=а

а			( )
arcsina

2) arcsin(sinα )=α

Таблица значений arcsina

3) arcsin(-a)=- arcsina

а	-	-	-	-1
arcsina	-	-	-	-

Пример: Вычислить:

· аrcsin1-arcsin(-1)+ arcsin( )+arcsin(- ) = -(- )+ +(- )=

= + + - = ⁽³+ ⁽³+ ⁽¹- ⁽²=

Задание 1: Закончить решение:

1) arcsin1+ arcsin = + = ⁽²+ ⁽¹= =…..

2) 4 arcsin(- )-2 arcsin0=4∙ (- )-2∙ 0=…..

3) 3 arcsin -2 arcsin(-1)=3∙ -2∙ (- )= …..

4) arcsin - arcsin(- )= -(….. )=…..

Задание 2: Вычислить:

1) 2 arcsin +3 arcsin (- )

2) arcsin -4 arcsin1

3) 5 arcsin(- )+ arcsin(-1)

4) arcsin0+ arcsin(-1)+ arcsin(- )+ arcsin(- )+arcsin

Задание 3: Выполнить по аналогии:

1)	sin(arcsin )=sin =	1)	sin(arcsin )=
2)	tg(2 arcsin )=tg(2∙ )=tg =	2)	tg(4 arcsin )=
3)	аrcsin(sin )=[свойство3 arcsin(sinα )=α ]= =	3)	аrcsin(2sin )=
4)	cos(аrcsin(tg ))= cos(аrcsin1)= = cos =0	4)	ctg(аrcsin(cos ))=