Тема 2. Арккосинус числа. Тема3. Арктангенс числа, арккотангенс числа. Тема 4.Уравнение sinх = а. х = (-1)n arcsin a +Пn, nÎZ
Тема 2. Арккосинус числа Определение: Арккосинусом числа а℮ [-1; 1] называется такое число α ℮ [0; π ], косинус которого равен а. Обозначение: arccosa, 0≤ arccosa ≤ π Определение: arccosa = α ↔ cosα = а Свойства: 1) cos(arccosa)=а
2) arccos(cosα )=α Таблица значений arccosa
3) arccos(-a)=π - arccosa
Пример: Вычислить: · 2аrccos0+3arccos1=2∙ · 12аrccos Задание 1: Вычислить: 1) 4аrccos(- 2) 5аrccos1-3arccos(- 3) 2аrccos
Задание 2: Соединить стрелками те функции, которые имеют одинаковое значение:
Задание 4: Найти ошибку: · аrccos (- Задание 5: Закончить решение: 1) 4arcsin(- 2) arccos 3) arcsin Задание 6: Вычислить: 1) arcsin 2) arcsin(- 3) 3arcsin0+ 5arccos(-1)+ arcsin(- Задание 7: Выполнить по аналогии:
Тема3. Арктангенс числа, арккотангенс числа Определение: Арктангенсом числа а℮ (- Обозначение: arctga, - Определение: arctga = α ↔ tgα = а Свойства: 1) tg(arctga)=а
2) arctg(tgα )=α
Таблица значений arctga
3) arctg(-a)=- arctga
Пример: Вычислить: Тема 4. Уравнение sinх = а Определение: Тригонометрическим уравнением называется такое уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком тригонометрической функции. Замечание: Поскольку каждому значению тригонометрической функции соответствует неограниченное множество углов, то тригонометрическое уравнение, если не сделано каких-либо оговорок, имеет бесчисленное множество решений. Правило: Самый общий метод решения тригонометрических уравнений состоит в том, что различные тригонометрические функции, входящие в уравнение, выражают через какую-нибудь одну из них и, принимая функцию за неизвестное, решают полученное алгебраическое уравнение, в результате чего приходят к одному из так называемых простейших тригонометрических уравнений вида: sin x = a, cos x = b, tg x = c, ctg x = d Общая формула корней уравнения sin x = a
х = (-1)n arcsin a +Пn, nÎ Z Частные случаи
Тема 5. Уравнение cosх = a Общая формула корней уравнения cos x = a
х = ± arccos a + 2Пn, nÎ Z Частные случаи
Тема 6. Уравнение cosх = a, tgх = а, ctgх = а Общая формула корней уравнения tg x = a
х = arctg a + Пn, nÎ Z Задание 2: Решить тригонометрическое уравнение:
![]() Тема 7. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным Общая формула корней уравнения sin x = a
х = (-1)n arcsin a +Пn, nÎ Z Общая формула корней уравнения cos x = a
х = ± arccos a + 2Пn, nÎ Z Общая формула корней уравнения tg x = a
х = arctg a + Пn, nÎ Z Пример: Закончить решение тригонометрического уравнения
Решение:
1
…
1. ; 6. ; 2. ; 7. ; 3. ; 8. ; 4. ; 9. ; 5. ; 10. . Тема 8. Решение однородных относительно sinx и cosx тригонометрических уравнений
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|