 |
Переходные процессы в АД и СД
|
|
|
|
Механическую характеристику АД с незначительными допущениями можно считать прямой линией в пределах 
или 
. В этих пределах может осуществляться наброс и сброс нагрузки, пуск и торможение АД с фазовым ротором. Расчет переходных процессов в этих случаях выполняется на основании решения уравнений:
, (4.32)
. (4.33)
Линейный характер механических характеристик позволяет выразить моменты:
, (4.34)
где 
и 
- номинальное скольжение на " х " характеристике.
Подставив в 1-е уравнение эти моменты и продифференцированное 2-е уравнение, получим:
(4.35)
или
(4.36)
или
, (4.37)
где 
- электромеханическая постоянная АД при прямолинейной механической характеристике.
Последнее уравнение будет иметь решение:
, (4.38)
где 
- скольжение установившегося статического режима.
При пуске АД с фазовым ротором при 
и пуске и торможении АД с к.з. ротором необходимо криволинейную характеристику разбить на участки прямых линий. Тогда каждый участок можно исследовать, пользуясь формулами для соответствующих режимов работы двигателей с прямолинейными характеристиками.
Переходные процессы в АД при Мст=0.
Исходные уравнения:
и 
. (4.39)
Используя выражение электромагнитного момента и перейдя от производной 
к 
получим
, (4.40)
(4.41)
решив относительно 
,
. (4.42)
В результате интегрирования время переходного процесса от " 
" до " 
" будет
, (4.43)
. (4.44)
Продифференцировав по" 
" и приравняв к "0", имеем
. (4.45)
Следовательно
, (4.46)
откуда
. (4.47)
Подставив его в уравнение 
, получим
. (4.48)
Используя полученные уравнения, проанализируем основные переходные процессы в АД.
Пуск АД в ход. Граничными скольжениями при пуске вхолостую являются 
и 
. Однако до 
, соответствующей 
двигатель будет разгоняться бесконечно долго. Если переходной процесс полагать закончившимся при 
, то время пуска:
|
|
|
. (4.49)
Минимальным это время будет для АД с
. (4.50)
Если пренебречь 
обмотки статора 
, то 
и тогда
. (4.51)
Строим график 
(рисунок 4.6).
Рисунок 4.6 – График зависимости длительности переходного процесса от  асинхронного двигателя
| Рисунок 4.7 – Кривые зависимости  для различных значений
|
Минимальное время пуска определяется наибольшим моментом АД за период пуска, который будет пропорционален площади, ограниченной осью 
и механической характеристикой АД.
Из трех двигателей наибольший момент будет развивать двигатель со скольжением 0,41 
. Этим и объясняется то, что время его переходного процесса минимально.
Торможение противовключением и реверсирование АД. При торможении до полной остановки без нагрузки 
. Определим 
: 
= 
. (4.52)
Минимальное время затормаживания будет при
; (4.53)
. (4.54)
При реверсировании вхолостую 
до 
, полагая, что 
: 
. (4.55)
Минимальное время реверсирования будет:
(4.56)
Динамическое торможение при Мст=0.
или 
, (4.57)
где
; 
. (4.58)
Решив относительно " 
" получим:
. (4.59)
Подставив 
и проинтегрировав, получим:
. (4.60)
При торможении ЭД вхолостую от 
до 
, как и при пуске 
.
Переходные процессы в АД при постоянном статическом моменте Мст=const
(4.61)
или
, (4.62)
откуда
, (4.63)
преобразовав
. (4.64)
Проинтегрировав от 
до 
, получим:
. (4.65)
Разгон ЭД возможен лишь при 
и продолжается до 
и далее и время равно бесконечности.
Поэтому принимают:
. (4.66)
При торможении ЭД противовключением принимают 
и 
.
С увеличением 
время разгона снижается до минимального значения (рисунок 4.8), как и при пуске вхолостую, а затем начинает возрастать. С увеличением нагрузки от 0 до 
от 0,41 увеличивает всего до 0,5. Время торможения с ростом незначительно уменьшается.
Рисунок 4.8 – Точки механической характеристики, соответствующие установившемуся режиму
|
|
|
Определив эффективный пусковой момент 
, как неизменный при котором время разгона АД вхолостую 
одинаково с временем разгона под действием фактически изменяющегося момента, можно записать:
(4.67)
откуда
. (4.68)
Переходные процессы в СД
СД создает момент, состоящий из трех слагаемых 
, где
синхронный момент
; (4.69)
реактивный момент
; (4.70)
асинхронный момент
, где 
. (4.71)
Асинхронный момент в СД создается за счет токов, индуцируемых в пусковой обмотке. Этот момент возникает при наличии скольжения ротора относительно вращающегося поля статора. Он всегда препятствует перемещению ротора относительно поля статора и успокаивает возникающие колебания ротора.
Пуск СД. В первом периоде обмотка статора подключена к трехфазному току. Обмотка возбуждения замкнута на разрядное сопротивление. СД разгоняется как обычный АД. В этом режиме СД проходит участок АБ.
Второй период пуска начинается при подаче постоянного тока в обмотку ротора СД, который разгоняется от точки Б до В (рисунок 4.9) и втягивается в синхронизм. Если не учитывать электромагнитные процессы и пренебречь реактивным моментом, играющим малую роль при пуске явнополюсного СД и равным нулю в неявнополюсном, то уравнение для этого периода пуска будет:
или 
. (4.72)
Рисунок 4.9 – Характеристика асинхронного пуска синхронного двигателя
Продифференцировав 
получим
. (4.73)
Тогда
. (4.74)
Угол 
в электрических градусах, выразив через механическую величину угловой скорости
, (4.75)
откуда
. (4.76)
Подставив 
в получим:
. (4.77)
Тогда уравнение движения будет:
. (4.78)
Каждому " 
"-му участку приращения 
соответствует
. (4.79)
При этом скольжение на каждом участке остается неизменным и равно
. (4.80)
Тогда для " "-го участка:
. (4.81)
Записав это уравнение в виде квадратного уравнения по 
:
, (4.82)
получим
, (4.83)
где
; 
; 
. (4.84)
Знак 
берется в зависимости от знака результирующего момента в начале участка. При 
, - положительна, а при 
- отрицательна.
Зная значение угла и 
, которые соответствуют моменту включения постоянного тока в обмотку ротора строим графики 
(рисунок 4.10). В зависимости от 
и 
ЭД может войти в синхронизм или не войти, оставаясь работать в асинхронном режиме.
|
|
|
Рисунок 4.10 – Зависимость 
для случая вхождения (а) и невхождения (б0 двигателя в синхронизм
В первом случае скольжение после нескольких колебаний становится равным 0, а угол смещения между осями поля статора и ротора принимает значение 
, определяемое 
на валу ЭД.
Во втором случае скольжение, несколько снизившись после включения возбуждения, вновь увеличивается, возрастая с каждым оборотом ротора.
Чтобы ЭД вошел в синхронизм независимо от значения начального угла рассогласования, необходимо иметь скольжение вхождения
, (4.85)
где 
- частота тока статора.
Вопросы для самоконтроля:
1. В каких пределах механическую характеристику АД можно считать линейной?
2. Напишите формулу электромеханической постоянной АД при прямолинейной механической характеристике.
3. Поясните график зависимости длительности переходного процесса от асинхронного двигателя.
Литература [1-5]
|
|
|
