 |
8. 9. Передаточная функция. 8. 10. Каскадное соединение четырехполюсников,. Основанное на согласовании характеристических сопротивлений
|
|
|
|
8. 9. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Передаточной функцией называется зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме передачи. Необходимо помнить, что именно выходная электрическая величина делится на входную, а не обратно.
Передаточные функции, соответствующие отношению одноименных электрических величин, - коэффициент передачи по напряжению представляют собой безразмерные, в общем случае комплексные, зависящие от частоты величины. Применительно к усилительным устройствам они носят название коэффициентов усиления по напряжению и току:
; 
Отношения разноименных электрических величин - передаточное сопротивление Z - Ujlx и передаточная проводимость Y - IjU 1 - имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости и также являются в общем случае комплексными величинами, зависящими от частоты.
Зависимости модулей комплексных отношений представляют собой амплитудно-частотные, зависимости их аргументов - фазо-частотные характеристики четырехполюсника. Эти характеристики имеют важное значение для работы устройств автоматики и радиотехники.
В общем случае четырехполюсника, нагруженного произвольным сопротивлением Z2, передаточные функции могут быть выражены через любую систему коэффициентов четырехполюсника и сопротивление Z2.
Через коэффициенты формы ||A|| они выразятся следующим образом (положительные направления для токов соответствуют прямой передаче):
При холостом ходе и коротком замыкании коэффициенты имеют вид:
В случае обратной передачи можно написать (при |A| = 1):
|
|
|
Отсюда видно, что для обратимого четырехполюсника коэффициент передачи по напряжению при холостом ходе и прямом направлении передачи энергии равен коэффициенту передачи по току при коротком замыкании и обратном направлении передачи энергии. В свою очередь коэффициент передачи по току при коротком замыкании и прямом направлении передачи равен коэффициенту передачи по напряжению при холостом ходе и обратном направлении передачи.
8. 10. КАСКАДНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ,
ОСНОВАННОЕ НА СОГЛАСОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
На практике широко распространено каскадное или цепочечное соединение четырехполюсников, при котором входные выводы каждого последующего четырехполюсника присоединяются к выходным выводам предыдущего четырехполюсника; цепи, служащие для передачи электри-
ческой энергии (каналы связи и т. д. ) обычно состоят из звеньев, следующих друг за другом.
Каскадное соединение четырехполюсников, выполненное по принципу согласования характеристических сопротивлений, заключается в том, что входное сопротивление на выводах любого четырехполюсника равно характеристическому.
Рисунок 8. 9 иллюстрирует каскадное соединение двух четырехполюсников. Ввиду того что комплексное сопротивление нагрузки согласовано с выходным характеристическим сопротивлением Z3C второго четырехполюсника, входное сопротивление этого четырехполюсника равно характеристическому (Z2C); при этом оно служит согласованной нагрузкой для первого четырехполюсника. Поэтому входное сопротивление первого четырехполюсника также равно характеристическому ( ZlC).
Рисунок 8. 9. Согласованное каскадное соединение четырехполюсников.
Отсюда следует, что каскадное соединенные четырехполюсники с согласованными характеристическими сопротивлениями могут быть замещены одним четырехполюсником, имеющим характеристические сопротивления, равные входному характеристическому сопротивлению первого и выходному характеристическому сопротивлению последнего четырехполюсников (рисунок 8. 9). Мера передачи g результирующего четырехполюсника определяется алгебраической суммой мер передачи составных четырехполюсников.
|
|
|
Применительно к схеме рисунка 8. 9 в соответствии с (8. 34):
; 
;
; 
откуда:
; 
Полученные выражения подтверждают сказанное выше: результирующий четырехполюсник имеет характеристические сопротивления ZlC и Z3C и меру передачи g = ga + gb. Соответственно собственное затухание результирующего четырехполюсника а = аа + аб, а фазовый коэффициент b = ba + bб.
Ранее было показано что передача максимума активной мощности обеспечивается, когда комплексные сопротивления источника и нагрузки являются сопряженными. Это условие не выполняется в случае согласования характеристических сопротивлений каскада в прямом и обратном направлениях, если характеристические сопротивления комплексные. Однако если они активные (включая сопротивление источника), как это нередко имеет место на практике, то обеспечивается оптимальное условие передачи мощности.
Согласование характеристических сопротивлений -широко применяется в автоматике, приборостроении и электронике.
|
|
|
