Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

2.3. Колебания и волны. Механические колебания




2. 3. Колебания и волны

Механические колебания

1. Найти зависимость ускорения гармонического колебания x = x0 sin (w t + j)  от смещения. Построить график зависимости ускорения от смещения.

2. К упругой пружине подвешивают груз, в результате чего пружина растягивается на 2 см. Напишите уравнение гармонических колебаний, складывающихся при условии, что пружина дополнительно растягивается на 2 см и освобождается.

3. Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

4. Амплитуда гармонического колебания 10 см, период 0, 5 с. Написать уравнение гармонических колебаний. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение.

5. Математический маятник с длиной нити 5 м и массой подвешенного тела 0, 1 кг в начальный момент времени находится в положении
равновесия. Маятнику сообщается в горизонтальном направлении начальная скорость 0, 05 м/с. Написать уравнение последующих колебаний маятника.

6. Однородный стержень длиной  колеблется около оси, проходящей через его верхний конец. Найти циклическую частоту и период колебаний. Сделать расчёты для м.

7. Обруч, подвешенный на гвозде, совершает малые колебания. Определить период и частоту колебаний обруча, если известно, что радиус обруча  R.

8. Однородный картонный диск радиусом  R  совершает колебания около горизонтально вбитого гвоздя. На каком расстоянии от центра следует пробить отверстие, чтобы период колебаний был минимальным?

9. Льдина толщиной 10 см и площадью 400 см2 плавает на поверхности пруда. С какой частотой она будет колебаться, если её несколько погрузить в воду, а затем отпустить?

10. Тело массой  m  совершает колебания по закону  x = x0 sin w t. Найти его максимальную кинетическую энергию и закон изменения силы, действующей на тело в процессе колебаний.

11. Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. При смещении точки от положения равновесия на 2, 4 см её скорость см/с, а при смещении, равном 2, 8 см, скорость равна см/с. Найти амплитуду и период колебаний.

12. Найти логарифмический декремент затухания, если у математического маятника длиной 1 м амплитуда колебаний уменьшилась за 1 мин в 2 раза.

13. Амплитуда затухающих колебаний за 1 мин уменьшается в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

14. Начальная амплитуда колебаний математического маятника A1 = 20 см,  амплитуда после 10 полных колебаний равна  A10 = 1 см.  Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний  T = 5 с.  Записать уравнение колебания.

15. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Dx = 9, 8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если дать ему
небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания  q = 3, 1.

16. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в h = 2, 0 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.

17. Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота w0 = 10 c 1 и время релаксации  t = 60 с.

18. Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний
груза, подвешенного к двум последовательно соединённым одинаковым пружинам, если пружины соединить параллельно?

19. Определить период колебаний ртути, находящейся в U-образной трубке. Площадь сечения трубки  S = 0, 3 см2,  масса ртути  m = 121 г.

20. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A1 cos w1 t, y = A2 sin w2 t,  где A1 = 8 см, A2 = 4 см, w1 = w2 = 2 c 1.  Написать уравнение траектории, построить её на чертеже, показать начальное состояние и направление
движения.

21. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой  A = 15 см,  если наибольшая скорость точки см/с. Написать уравнение колебаний.

22. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 2 см,  полная энергия  W = 3× 10 7 Дж.  При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила  F = 2, 25× 10 5 H?

23. Маленький шарик, подвешенный на нити длиной 20 см, отклоняют на угол 5° и наблюдают его колебания. Найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия (двумя способами).

24. При какой скорости поезда маятник длиной 1 м, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачается, если длина рельс между стыками 12, 5 м?

25. В поезде, движущемся равномерно, период колебаний математического маятника. Каким будет период колебаний, если поезд начнёт тормозить с ускорением, равным  g / 2?

26. На каком расстоянии от центра нужно подвесить тонкий стержень длиной ,  чтобы получить физический маятник, колеблющийся
с максимальной частотой? Чему равна эта частота?

27. Найти закон, по которому изменяется натяжение нити математического маятника, совершающего колебания  j = j0 cos w t.  Масса маятника  m.

28. Написать уравнение гармонического колебания, если максимальное ускорение точки м/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2, 5 см.

29. Материальная точка массой m = 0, 01 кг движется по закону м. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колебания.

30. Пружинный маятник массой  m = 0, 3 кг  совершает колебания с амплитудой  A = 5 см.  Зная, что полная энергия колебаний равна 1 Дж, найти коэффициент упругости пружины и период колебаний.

31. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом 1 с. Как и на сколько изменится период колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым такого же размера? Плотность меди 8, 9 г/см3, плотность алюминия 2, 7 г/см3.

32. Частота колебаний стального шарика радиусом 1 см, прикрепленного к пружине, в воздухе  w0 = 5 с 1,  а в жидкости  w = 4 с 1.  Определить вязкость жидкости.

33. Тело движется под действием силы F = F0 cos w t по закону x = A sin w t.  Найти работу за время, прошедшее от момента  t1  до момента t2.  Найти работу силы за один период и среднюю мощность за период.

34. На тело действует сила  F = F0 cos w t.  Найти закон движения
тела при начальных условиях при  t = 0, x = 0, u = 0.  Определить период колебания, наибольшее значение  x (t)  и наибольшее значение скорости. Масса движущейся частицы  m.

35. Определить отношение потенциальной энергии гармонически колеблющейся точки к ее кинетической энергии, если известна фаза колебаний.

36. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях  x = 2 cos p t / 2  и  y = - cos p t.  Найдите уравнение траек­тории.

37. При сложении двух одинаково направленных гармонических
колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

38. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам  x1 = a cos w t и x2 = a cos 2 w t.  Найти максимальную скорость точки.

39. Найти уравнение траектории  y (x)  точки, если она движется по закону  x = a sin w t,  y = a sin 2 w t.

40. Найти уравнение траектории  y (x)  точки, если она движется по закону  x = a sin w t,  y = a cos 2 w t.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...