 |
Релятивистская механика. Механика жидкости
|
|
|
|
Релятивистская механика
88. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью u относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении u длина стержня в этой системе отсчета будет на h = 0, 5 % меньше его собственной длины?
89. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость u = c / 2 длина 
м и угол между ним и направлением движения J = 45°.
90. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна a. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью u вдоль одной из его сторон. Исследовать полученный результат при u < < c и u ~ c, где
с – скорость света.
91. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью u вдоль одной из его биссектрис. Исследовать полученный результат при u < < c и u ~ c, где с – скорость света.
92. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Dt0 = 10 нc. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни Dt0 = 20 нc.
93. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью u = 0, 990c, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние 
км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона;
б) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».
94. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0, 50c и u2 = 0, 75c по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета;
б) их относительную скорость.
|
|
|
95. Космический корабль движется со скоростью u = 0, 80c по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отчета, связанной с Землей, за t0 = 0, 5 c, отсчитанное по часам в космическом корабле.
96. Космический корабль удаляется от Земли с относительной
скоростью u1 = 0, 8c, с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью u2 = 0, 8c относительно корабля. Определите скорость ракеты относительно Земли.
97. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью u = 0, 75c больше ее энергии покоя.
98. Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0, 010 %, превышает ее массу покоя?
99. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.
100. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0, 60с до 0, 80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.
101. Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.
102. Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m0. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
103. Электрон летит со скоростью, составляющей 80 % от скорости света в вакууме. Определить кинетическую энергию электрона в МэВ.
104. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией 0, 67 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость электронов в этом пучке?
Механика жидкости
105. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести, действующей на этот шарик?
106. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа 0, 51 кг. Плотность газа 7, 5 кг/м3. Диаметр трубы 2 см.
|
|
|
107. Пенопластовый шарик, погруженный под воду на глубину 120 см, всплывает на поверхность за 0, 4 с. Сила сопротивления воды 2, 5 Н. Определить объем шарика. Плотность пенопласта 200 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3.
108. Какое давление создается в краскопульте, если струя жидкой краски выбрасывается из него со скоростью 10 м/с? Плотность краски 0, 8 г/см3.
109. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 1 мм? Динамическая вязкость воздуха h = 1, 2× 10 – 5 кг/(м× с).
110. Пробковый шарик с плотностью rп, диаметром D всплывает в вязкой жидкости с плотностью rж с постоянной скоростью u. Определить вязкость жидкости.
111. Полый железный шар (r = 7, 87 г/см3) ве́ сит в воздухе 5 Н, а в воде (r¢ = 1 г/см3) – 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить объем внутренней полости шара.
112. Аэростат, наполненный водородом, поднимается с ускорением 1 м/с2. Масса оболочки аэростата с грузом 700 кг. Плотность воздуха 1, 29 кг/м3. Определить объем аэростата.
113. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность r = 1, 2 г/см3), падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (r¢ = 2, 7 г/см3) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина.
114. К пробковому поплавку массой 1 кг привязан на нити свинцовый груз так, что поплавок полностью погружен в воду. Определить массу груза и силу упругости нити, если плотность пробки 200 кг/м3.
115. Шарик массой 8 г опускают в воду на глубину 30 см и отпускают. В результате он выпрыгивает из воды на высоту 120 см. Определить плотность шарика и его диаметр, если сила сопротивления воды составляет 10 % от силы тяжести шарика.
116. Тонкая палочка шарнирно закреплена одним концом и опущена свободным концом в воду. Определить плотность палочки, если равновесие достигается, когда в воду погружена половина палочки.
117. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определить скорость течения в узкой части трубы, диаметр которой в 1, 5 раза меньше диаметра широкой части.
|
|
|
118. На рычаге уравновешены два тела одинакового объема из разного материала. Нарушится ли равновесие рычага, если тела погрузить в воду?
119. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила 15 Н. Определить скорость истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня 12 см2.
120. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы 50 мм рт. ст.
|
|
|
