 |
2.2. Электромагнетизм. Электростатика
|
|
|
|
2. 2. Электромагнетизм
Электростатика
1. Два одноименных заряда Q1 = 0, 7 нКл и Q2 = 1, 3 нКл находятся в воздухе на расстоянии r = 6 см друг от друга. На каком расстоянии
между ними нужно поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
2. Три одинаковых заряда Q = 1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q1 нужно поместить в центре треугольника, чтобы система зарядов находилась в равновесии?
3. Два точечных одинаковых заряда (Q = 1, 1 нКл) находятся на расстоянии r = 17 см друг от друга. С какой силой и в каком направлении они действуют на положительный единичный заряд, находящийся на таком же расстоянии от каждого из них?
Рис. 1
|
4. Одноименные заряды Q1 = 0, 2 мКл, Q2 = 0, 5 мКл и Q3 = 0, 4 мКл расположены в вершинах треугольника со сторонами a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см (рис. 1). Определить модуль и направление силы, действующей на заряд Q3.
5. В центре квадрата расположен положительный заряд 250 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?
Рис. 2
|
6. В вершинах и в центре правильного треугольника со стороной 5 см расположены положительные одинаковые заряды 0, 5 мКл каждый. Какая сила действует на отрицательный заряд 0, 7 мКл, находящийся на продолжении высоты, на расстоянии 7 см от вершины?
7. В вершинах шестиугольника помещены положительные одинаковые заряды 10 нКл каждый. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре шестиугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
8. Шарик массой m = 4 г, несущий заряд Q1 = 278 нКл, подвешен в воздухе на невесомой нерастяжимой непроводящей нити. При приближении к нему заряда Q2 противоположного знака нить отклонилась на угол a = 45° от вертикального направления (рис. 2). Найти модуль заряда Q2, если расстояние r = 6 см.
|
|
|
9. В модели атома Бора – Резерфорда электроны движутся по круговым орбитам вокруг положительно заряженного ядра. Определить скорость u и ускорение а электрона в атоме водорода, если радиус боровской орбиты r = 52, 9 пм.
10. Два шарика массой m = 0, 1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 
см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали угол между собой a = 60°. Найти
заряд каждого шарика.
11. Даны два шарика m = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения
Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.
12. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1 = 1 мкКл и Q2 = - Q1 равно 10 см. Определите силу F, действующую на точечный заряд Q = 0, 1 мкКл, удаленный на r1 = 6 см от первого и на r2 = 8 см от второго заряда.
13. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания шаров F1 = 10 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2 = 160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.
14. Два одинаковых проводящих шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения шаров F1 = 90 мкН. После того, как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной F2 = 160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновений. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.
|
|
|
15. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 
см друг от друга. В какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1, чтобы он находился в равновесии?
16. Расстояние между свободными зарядами Q1 = 150 нКл и Q2 = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей
через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы
система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда.
17. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1 = 10 нКл и Q2 = - 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 30 см и от второго на r2 = 50 см.
18. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q = 9Q и Q2 = Q равно d = 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
19. Тонкий стержень длиной 
см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда t = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a = 20 см от ближайшего его конца находится точечный
заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
20. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью t = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
21. Два разноименно заряженных шарика находятся в масле на расстоянии r1 = 5 см. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если эти шарики взаимодействуют с такой же силой в воздухе на расстоянии r2 = 11, 2 см.
22. В центре правильного треугольника, в вершинах которого находится по заряду Q = 3, 43× 10 – 8 Кл, помещен отрицательный заряд. Найдите величину этого заряда Q, если данная система находится в равновесии.
23. Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью s = 1, 0× 10 – 5 Кл/м2. К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой m = 0, 5 г. Определить заряд шарика q, если нить составляет угол a = 60° с плоскостью.
|
|
|
24. Два точечных заряда, равные Q1 = -1, 0× 10 – 8 Кл и
Q2 = 4, 0× 10 – 8 Кл, расположены на расстоянии r = 0, 2 друг от друга в
вакууме. Определить напряженность поля в точке посередине между зарядами, а также установить, на каком расстоянии L от положительного заряда напряженность поля равна нулю.
25. Положительно заряженный шарик массой m = 0, 18 г и плотностью вещества r1 = 1, 28× 104 кг/м3 находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью r2 = 0, 9× 103 кг/м3. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью E = 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.
26. Электрон, летящий из бесконечности со скоростью u = 106 м/с, остановился на расстоянии L = 0, 8м от поверхности отрицательно заряженного металлического шара радиусом R = 4, 0 см. Определить потенциал шара. Заряд и масса электрона e = - 1, 6× 10 – 19 Кл, m = 9, 1× 10 – 31 кг.
27. Шарик, заряженный до потенциала j = 792 В имеет поверхностную плотность заряда s = 330 нКл/м2. Найти радиус шарика.
28. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор со скоростью u = 2, 0× 107 м/с, направленной параллельно его пластинам, расстояние между которыми d = 2, 0 см. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если к пластинам приложена разность потенциалов Dj = 200 В, а длина пластин L = 5 м. Удельный заряд электрона e / m = 1, 76× 1011 Кл/кг.
29. Два плоских воздушных конденсатора емкостью C1 = 2, 0 мкФ и C2 = 1, 0 мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов Dj0 = 600 В и отключены от источника ЭДС. Затем расстояние между
обкладками конденсатора C1 увеличили в n = 2 раз. Определить установившееся напряжение U.
30. Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл.
31. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин 1 см2, напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.
|
|
|
32. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1, 1 см2, зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?
33. Энергия плоского воздушного конденсатора 0, 4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2. Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.
34. В вершинах квадрата со стороной 0, 1 м расположены равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500 В. Определить заряд.
35. В вершинах квадрата со стороной 0, 5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительны, а два других – отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 В/м. Определить заряд.
36. В вершинах квадрата со стороной 0, 1 м помещены заряды по 0, 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.
37. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.
38. Со скоростью 2× 107 м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладке электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?
39. Заряд – 1 нКл переместился в поле заряда + 1, 5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.
40. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0, 5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены
заряды с поверхностными плотностями s1 = 0, 2 мкКл/м2 и s2 = - 0, 3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов Dj между плоскостями.
|
|
|
