Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Динамика. Гравитационное взаимодействие




Динамика

41. Ледяная горка составляет с горизонтом угол  a = 14°.  По ней снизу вверх толкнули санки, которые, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывают вниз по тому же пути. Определить коэффициент
трения, если время спуска в  k = 2 раза  больше времени подъема.

42. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 40 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60° к горизонту, оно двигается равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложить под углом 30°?

43. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили ей направленную вверх вдоль плоскости начальную скорость .  Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен  m.  При каком значении
угла наклона  a  шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

44. К концам нити, перекинутой через блок, прикреплены грузы, массы которых  m1 = 3 кг  и  m2 = 1 кг.  Первоначально грузы находились на одном уровне. Определить, на какое расстояние  S  по вертикали разойдутся грузы через  t = 1 с  после начала движения. Найти силу натяжения нити  T.

45. Человек, масса которого  m = 70 кг,  стоит на корме лодки, находящейся на озере. Длина лодки м,  ее масса  M = 280 кг.  Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние передвинется человек относительно дна озера? Сопротивлением воды пренебречь.

46. Тепловоз (масса  m = 60 т) равномерно поднимается в гору с уклоном  a = 4°.  Коэффициент трения  m = 0, 03.  Определить развиваемую тепловозом мощность при скорости движения  u = 36 км/ч.

47. Какой путь до остановки пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с начальной скоростью, равной нулю с горы высотой  h = 15 м,  имеющей уклон  a = 30°? Коэффициент трения скольжения  m = 0, 2.

48. Два соприкасающихся шара висят на нитях одинаковой длины. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого удара шары поднимаются на одну и ту же высоту. Найти массу первого шара  m1,  если масса второго шара  m2 = 0, 3 кг.

49. Мотоциклист движется со скоростью  u = 12 м/с  по окружности радиусом  R = 50 м.  На какой угол  a  от вертикали он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

50. Тело, начальная скорость которого  u = 10 м/с,  движется прямолинейно с ускорением  a = 1, 5 м/с2.  Во сколько раз изменится импульс тела при прохождении им пути  S = 100 м?

51. Два тела (их массы  m1 = 1 кг  и  m2 = 2 кг) движутся равномерно во взаимно перпендикулярных направлениях. Скорость первого тела u1 = 3 м/с,  а второго  u2 = 2 м/с.  Определить импульс данной системы тел.

52. Материальная точка, масса которой  m = 1 кг,  двигаясь равномерно по окружности, описывает четверть окружности радиусом  R = 1 м  в течение  t = 2 c.  Найти модуль изменения импульса материальной точки за это время.

53. Стрела, летящая со скоростью  u = 30 м/с,  попадает в мишень и останавливается за время  Dt = 0, 05 c.  Масса стрелы  m = 0, 25 кг.  Определить величину силы сопротивления  Fc,  предполагая, что она постоянна в интервале  Dt.

54. При горизонтальном полете со скоростью  u = 250 м/с  снаряд массой  M = 8 кг  разорвался на две части. Большая часть массой  m1 = 6 кг  получила скорость  u1 = 400 м/с  в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости  u2  меньшей части снаряда.

55. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  a = 30°  к линии горизонта. Определить скорость  u2  отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью  u1 = 480 м/с.  Масса платформы с орудием и снарядами  M = 18 т,  масса снаряда  m = 60 кг.

56. Человек массой  m = 70 кг,  бегущий со скоростью  u1 = 9 км/ч,  догоняет тележку массой  M = 190 кг,  движущуюся со скоростью u2 = 3, 6 км/ч,  и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться
тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

57. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой  m = 2, 5 кг  под углом  a = 30°  к горизонту со скоростью  u1 = 10 м/с.  
Какова будет начальная скорость  u2  движения конькобежца, если масса его  M = 60 кг?  Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

58. Снаряд, летевший со скоростью  u = 400 м/с,  в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью  u2 = 150 м/с.  Определить скорость  u1  большего осколка.

59. В подвешенный на нити длиной  L = 1, 8 м  деревянный шар массой кг  попадает горизонтально летящая пуля массой  m1 = 4 кг.  С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем
пулей отклонилась от вертикали на угол  a = 30°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.

60. Шар массой  m = 1 кг  движется со скоростью  u0 = 4 м/с  и сталкивается с шаром массой  M = 2 кг,  движущимся навстречу ему со скоростью  u = 3 м/с.  Каковы скорости  u1  и  u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

61. Шар массой  m = 3 кг  движется со скоростью  u = 2 м/с  и сталкивается с покоящимся шаром массой  M = 2 кг.  Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

62. Шар массой  m = 2 кг  сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу  M  большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

63. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями  k1 = 400 Н/м  и  k2 = 250 Н/м,  если первая пружина при этом растянулась на  x1 = 2 см.

64. Из шахты глубиной  H = 600 м  поднимают клеть массой m1 = 3, 0 т  на канате, каждый метр которого имеет массу  m2 = 5, 0 кг.  
Какая работа  А  совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъемного устройства.

65. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

66. Две пружины жесткостью  k1 = 0, 5 кН/м  и  k2 = 1 кН/м  скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации  x = 4 см.

67. Какую нужно совершить работу  А,  чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м,  сжатую на  x1 = 6 см,  дополнительно сжать на  x = 8 см?

68. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на  l = 3 мм.  На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты  h = 8 см?

69. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью  k = 150 Н/м  был произведен выстрел пулей массой  m = 8 г.  Определить скорость  u  пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на  x = 4 см.

70. Налетев на пружинный буфер, вагон массой  m = 16 т,  двигавшийся со скоростью  u = 0, 6 м/с,  остановился, сжав пружину на  x = 8 см.  Найти общую жесткость  k  пружин буфера.

71. Шарик массой  m = 60 г,  привязанный к концу нити длиной  L1 = 1, 2 м,  вращается с частотой  n1 = 2 c 1,  опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния L2 = 0, 6 м.  С какой частотой  n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу  А  совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

72. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром  D = 75 см  и массой  m = 40 кг  приложена сила  F = 1 кН.  Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через время  t = 10 с  после начала действия силы, если радиус  R  шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

73. На обод маховика диаметром  D = 60 см  намотан шнур, к концу которого привязан груз массой  m = 2 кг.  Определить момент инерции  I  маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время  t = 3 с  приобрел угловую скорость  w = 9рад/с.

74. Нить с привязанными к ее концам грузами массами  m1 = 50 г  и  m2 = 60 г  перекинута через блок диаметром  D = 4 см.  Определить момент инерции  I  блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  e = 1, 5 рад/с2.  Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

75. Определить момент силы  N,  который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой  n = 12 c 1,  чтобы он остановился в течение времени  t = 8 с.  Диаметр блока  D = 30 см.  Массу блока  m = 6 кг  считать равномерно распределенной по ободу.

76. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a = 0, 56 м/с2.  Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

77. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой  m = 5 кг  каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи  L1 = 70 см.  Скамья вращается с частотой  n = 1 c 1.  Как изменится частота вращения скамьи и какую работу  А  произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится
до  L2 = 20 см?  Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси  I = 2, 5 кг × м2.

78. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой
скоростью  w1 = 4 рад/с.  С какой угловой скоростью  w2  будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи  I = 5 кг × м2.  Длина стержня  L = 1, 8 м,  масса  m = 6 кг.  Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

79. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой  w1 = 8 мин 1,  стоит человек массой кг.  Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой  w2 = 10 мин 1.  Определить массу  M  платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

80. Однородный стержень длиной  L = 1, 0 м  и массой  m2 = 0, 7 кг  подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3L, абсолютно упруго ударяет пуля массой  m1 = 5 г,  летящая перпендикулярно стержню и его оси.
После удара стержень отклонился на угол  a = 60°.  Определить скорость пули.

 

Гравитационное взаимодействие

81. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью  u = 5 км/с.  На какую высоту она поднимется?

82. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом  T = 90 мин.  Определить высоту спутника. Ускорение свободного
падения  g  у поверхности Земли и ее радиус  R  считать известными.

83. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте r = 520 км.  Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения  g  у поверхности Земли и ее радиус  R  считать известными.

84. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте  r = 1000 км.  Ускорение
свободного падения  g  у поверхности Земли и ее радиус  R  считать известными.

85. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года
совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3, 84 × 108 м?

86. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус  RЗ  Земли в 3, 90 раз больше радиуса  RЛ  Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

87. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми?

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...