 |
Динамика. Гравитационное взаимодействие
|
|
|
|
Динамика
41. Ледяная горка составляет с горизонтом угол a = 14°. По ней снизу вверх толкнули санки, которые, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывают вниз по тому же пути. Определить коэффициент
трения, если время спуска в k = 2 раза больше времени подъема.
42. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 40 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60° к горизонту, оно двигается равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложить под углом 30°?
43. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили ей направленную вверх вдоль плоскости начальную скорость 
. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен m. При каком значении
угла наклона a шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?
44. К концам нити, перекинутой через блок, прикреплены грузы, массы которых m1 = 3 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы находились на одном уровне. Определить, на какое расстояние S по вертикали разойдутся грузы через t = 1 с после начала движения. Найти силу натяжения нити T.
45. Человек, масса которого m = 70 кг, стоит на корме лодки, находящейся на озере. Длина лодки 
м, ее масса M = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние передвинется человек относительно дна озера? Сопротивлением воды пренебречь.
46. Тепловоз (масса m = 60 т) равномерно поднимается в гору с уклоном a = 4°. Коэффициент трения m = 0, 03. Определить развиваемую тепловозом мощность при скорости движения u = 36 км/ч.
47. Какой путь до остановки пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с начальной скоростью, равной нулю с горы высотой h = 15 м, имеющей уклон a = 30°? Коэффициент трения скольжения m = 0, 2.
|
|
|
48. Два соприкасающихся шара висят на нитях одинаковой длины. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого удара шары поднимаются на одну и ту же высоту. Найти массу первого шара m1, если масса второго шара m2 = 0, 3 кг.
49. Мотоциклист движется со скоростью u = 12 м/с по окружности радиусом R = 50 м. На какой угол a от вертикали он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
50. Тело, начальная скорость которого u = 10 м/с, движется прямолинейно с ускорением a = 1, 5 м/с2. Во сколько раз изменится импульс тела при прохождении им пути S = 100 м?
51. Два тела (их массы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг) движутся равномерно во взаимно перпендикулярных направлениях. Скорость первого тела u1 = 3 м/с, а второго u2 = 2 м/с. Определить импульс данной системы тел.
52. Материальная точка, масса которой m = 1 кг, двигаясь равномерно по окружности, описывает четверть окружности радиусом R = 1 м в течение t = 2 c. Найти модуль изменения импульса материальной точки за это время.
53. Стрела, летящая со скоростью u = 30 м/с, попадает в мишень и останавливается за время Dt = 0, 05 c. Масса стрелы m = 0, 25 кг. Определить величину силы сопротивления Fc, предполагая, что она постоянна в интервале Dt.
54. При горизонтальном полете со скоростью u = 250 м/с снаряд массой M = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила скорость u1 = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u2 меньшей части снаряда.
55. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 30° к линии горизонта. Определить скорость u2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами M = 18 т, масса снаряда m = 60 кг.
56. Человек массой m = 70 кг, бегущий со скоростью u1 = 9 км/ч, догоняет тележку массой M = 190 кг, движущуюся со скоростью u2 = 3, 6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться
тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?
|
|
|
57. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m = 2, 5 кг под углом a = 30° к горизонту со скоростью u1 = 10 м/с.
Какова будет начальная скорость u2 движения конькобежца, если масса его M = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
58. Снаряд, летевший со скоростью u = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u2 = 150 м/с. Определить скорость u1 большего осколка.
59. В подвешенный на нити длиной L = 1, 8 м деревянный шар массой 
кг попадает горизонтально летящая пуля массой m1 = 4 кг. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем
пулей отклонилась от вертикали на угол a = 30°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.
60. Шар массой m = 1 кг движется со скоростью u0 = 4 м/с и сталкивается с шаром массой M = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью u = 3 м/с. Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
61. Шар массой m = 3 кг движется со скоростью u = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой M = 2 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.
62. Шар массой m = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу M большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
63. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на x1 = 2 см.
64. Из шахты глубиной H = 600 м поднимают клеть массой m1 = 3, 0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m2 = 5, 0 кг.
Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъемного устройства.
65. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.
|
|
|
66. Две пружины жесткостью k1 = 0, 5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации x = 4 см.
67. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x1 = 6 см, дополнительно сжать на x = 8 см?
68. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
69. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость u пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на x = 4 см.
70. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью u = 0, 6 м/с, остановился, сжав пружину на x = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
71. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной L1 = 1, 2 м, вращается с частотой n1 = 2 c – 1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния L2 = 0, 6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
72. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус R шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.
73. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9рад/с.
74. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1, 5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
|
|
|
75. Определить момент силы N, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 c – 1, чтобы он остановился в течение времени t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
76. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a = 0, 56 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.
77. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи L1 = 70 см. Скамья вращается с частотой n = 1 c – 1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится
до L2 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси I = 2, 5 кг × м2.
78. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой
скоростью w1 = 4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 5 кг × м2. Длина стержня L = 1, 8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.
79. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой w1 = 8 мин – 1, стоит человек массой 
кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой w2 = 10 мин – 1. Определить массу M платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
80. Однородный стержень длиной L = 1, 0 м и массой m2 = 0, 7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3L, абсолютно упруго ударяет пуля массой m1 = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси.
После удара стержень отклонился на угол a = 60°. Определить скорость пули.
Гравитационное взаимодействие
81. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью u = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?
82. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного
падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
|
|
|
83. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте r = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
84. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте r = 1000 км. Ускорение
свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
85. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года
совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3, 84 × 108 м?
86. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус RЗ Земли в 3, 90 раз больше радиуса RЛ Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.
87. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми?
|
|
|
