 |
2.6. Основы молекулярной физики и термодинамики
|
|
|
|
2. 6. Основы молекулярной физики и термодинамики
Молекулярно-кинетическая теория газов
1. При повышении температуры газа на Dt1 = 180 °С среднеквадратичная скорость молекул возрастает от < uкв1 > = 400 м/с до < uкв2 > = 500 м/с. На сколько градусов Dt2 надо нагреть газ, чтобы увеличить среднеквадратичную скорость молекул от < uкв2 > = 500 м/с до < uкв3 > = 600 м/с?
2. В течение Dt = 0, 1с на стенку перпендикулярно ее поверхности со скоростью u = 800 м/с падает пучок молекул азота, количество вещества в котором n = 1 моль. Молекулы отскакивают перпендикулярно стенке без потери энергии. Определить силу давления F пучка на стенку. Молярная масса азота m = 0, 028 кг/моль.
3. Найти число молекул кислорода в 1 см3 и среднее расстояние
между ними как функции давления p при температуре T, построить графики этих функций.
4. Вычислить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы азота как функции температуры T, построить графики этих функций.
5. Определить температуру газа, для которой средняя скорость
молекул азота отличается от их наиболее вероятной скорости на Du = 300 м/с.
6. В сосуде находится масса m1 = 14 г азота (M1 = 28× 10 – 3 кг/моль) и масса m2 = 9 г водорода (M2 = 2× 10 – 3 кг/моль) при температуре t = 10 °С и давлении p = 1 МПа. Найдите молярную массу M смеси и объем V сосуда.
7. Считая воздух газом, состоящим из одинаковых молекул, определите среднеквадратичную скорость < uкв > молекул при нормальных условиях, если плотность воздуха при нормальных условиях r = 1, 3 кг/м3.
8. Сколько молекул N газа находится в сосуде вместимостью V = 480 см3 при температуре t = 20 °С и давлении p = 2, 5× 104 Па?
|
|
|
9. Двухатомный газ массой m = 2 кг находится под давлением p = 5× 105 Па и имеет плотность r = 4, 0 кг/м3. Найдите энергию Е теплового движения газа при этих условиях.
10. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и
равна t = 10 °С.
11. Определить отношение давления воздуха на высоте h = 1 км и давление на дне скважины глубиной h = 1 км. Воздух у поверхности
Земли находится при нормальных условиях, а его температура не зависит от высоты.
12. На высоте 1 км в 1 см3 воздуха содержится примерно 104 пылинки, у поверхности Земли – примерно 105. Определить среднюю массу пылинки и оценить ее размер, предполагая, что плотность пылинки 1, 5 г/см3, средняя температура воздуха равна 27 °С.
13. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул азота при нормальных условиях. Диаметр молекулы принять равным d = 3× 10 – 8 см. Молярная масса азота M = 2, 8× 10 – 2 кг/моль.
14. В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находятся 1, 4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура
смеси t = 27 °C.
15. Сухой атмосферный воздух содержит 23, 1 % кислорода (от общей массы), 75, 6 % азота и 1, 3 % аргона. Доля остальных газов пренебрежимо мала. Определить среднюю молярную массу сухого атмосферного воздуха.
16. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при температуре 20 °C и давлении 1, 5× 105 Па. Эффективный диаметр молекул воздуха принять равным 0, 3× 10 – 9 м.
17. Подсчитать количество столкновений, которые испытывает за 1 с молекула аргона при температуре 290 К и давлении 0, 1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекулы аргона равен 2, 9× 10 – 10 м.
18. Каковы средняя квадратичная и средняя арифметическая скорости пылинки массой 0, 1 г, находящейся в воздухе во взвешенном состоянии при температуре 17 °С?
19. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре?
|
|
|
20. При какой температуре молекулы аргона имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы гелия при 100 К?
21. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость 600 м/с.
22. Какова наиболее вероятная скорость молекул метана и гелия при температуре 127 °С?
23. Какая часть молекул азота при температуре 7 °С обладает скоростями в интервале от 500 до 510 м/с?
24. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более чем на 10 % при температуре 0 °С?
25. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Dp ³ 1, 10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре t = 27 °С и давлении p1 = 1, 00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 = 107 °С. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакуум?
26. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону T = T0 + a V 2, где T0 и a – положительные постоянные; V – объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах p, V.
27. Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20 °C и давлении p = 2, 0 атм. Масса смеси m = 5, 0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
28. Найти максимально возможную температуру идеального газа в следующем процессе: p = p0 - a V 2, где p0, a – положительные постоянные; V – объем моля газа.
29. Найти максимально возможную температуру идеального газа в следующем процессе: p = p0 e-b V, где p0, b – положительные постоянные; V – объем моля газа.
30. При какой температуре T1 находился газ, если при нагревании его на Dt = 60 °C при постоянном давлении его объем увеличится на 15 %?
31. Открытую пробирку с воздухом при атмосферном давлении медленно нагрели до некоторой температуры T1, затем герметически закрыли и охладили до t2 = 14 °C. Давление воздуха при этом упало на 30 %. До какой температуры была нагрета пробирка?
32. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем. Каково отношение объемов цилиндра, разделенных поршнем, если одну часть сосуда заполнить кислородом, а другую часть – такой же массой водорода (температура T = const)? При каком отношении температур кислорода T1 и водорода T2 поршень
будет делить цилиндр на равные части?
|
|
|
33. Металлический баллон с кислородом хранится в помещении, где температура воздуха t1 = 24 °C. При этом манометр показывает давление p1 = 0, 23 МПа. Когда баллон вынесли на улицу, где температура t2 = - 12 °C, манометр показал p2 = 0, 19 МПа. Определить, произошла ли утечка газа за время, прошедшее между двумя измерениями давления. Атмосферное давление p0 = 0, 1 МПа.
34. В сосуде при температуре T находится газ под давлением p1 = 1, 6× 106 Па. Определить давление газа в сосуде после того, как три четверти массы газа выпущено из сосуда, а температура возросла в два раза (T2 = 2 T1).
35. Определить плотность r смеси, состоящей из m1 = 4 г водорода и m2 = 32 г кислорода, при температуре t = 27 °C и давлении p = 105 Па.
36. Стеклянная трубка, внутренний объем которой V = 15 см3, была нагрета до T1 = 723 К, после чего ее горизонтально опустили в ртуть, имеющую температуру T2 = 290 К на небольшую глубину так, что воздух остается внутри трубки. Определить массу ртути m вошедшей внутрь трубки. Плотность ртути r = 1, 36× 104 кг/м3.
37. Масса m = 12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t1 = 70 °C. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной r = 0, 6 кг/м3. До какой температуры t2 нагрели газ?
38. Перед проведением газосварочных работ манометр баллона с кислородом показывал давление p1 = 10 МПа, а после сварки p2 = 8 МПа. Сколько кислорода (%) было израсходовано? Температура и объем кислорода в баллоне не изменились.
39. Светильный газ подают по газопроводу при давлении p = 0, 4 МПа и температуре T = 300 К, причем через поперечное сечение трубы площадью S = 0, 8× 10 – 2 м2 за время t = 120 с прошло m = 8, 4 кг газа. Определить среднюю скорость u газа в газопроводе. Молярная
масса газа M = 16, 4× 10 – 3 кг/моль.
|
|
|
40. При нагревании газа на Δ T при постоянном давлении его объем увеличился на 1 / N от первоначального объема. Найти начальную температуру газа.
|
|
|
