 |
Задания для учащихся 2-5 классов
|
|
|
|
Задание 1. Реши головоломку. Это число 2 раза меньше, чем наименьшее трёхзначное число. От полученного числа вычисли самое маленькое двузначное число. Найдите это число.
Задание 2.Это интересно! А сколько пар ножек у 9 пауков?
Задание 3. Реши задачу. Сумма длин сторон квадрата 60 сантиметров. Найдите длину стороны этого квадрата.
Задание 4.Реши задачу. В субботу в магазине продали 22 компьютера, а воскресенье на 6 штук больше, а в понедельник в 2 раза меньше, чем в воскресенье. Сколько компьютеров продали в понедельник?
Задание 5.Реши головоломку. В четырехзначном числе каждую цифру увеличили на 1 или на 5, в результате чего оно увеличилось в четыре раза. Каким могло быть исходное число?
Задание 6.Реши головоломку. Дано 15-значное число, записанное нулями и единицами, которое делится на 81, но не делится на 10. Доказать, что из него нельзя вычеркнуть один из нулей так, что бы полученное число по-прежнему делилось на 81.
Задание 7.Реши задачу. На столе стояло 4 стакана с киселем. Маша выпила 1 стакан киселя и поставила обратно стакан на место. Сколько стаканов стоит на столе?
Задание 8.Реши задачу. Из Ульяновска поезд выехал полночь. Поезд прибыл в пункт назначения в 12 часов. В 20 часов он отправился вновь. Когда поезд прибудет в Ульяновск?
Задание 9.Реши головоломку. Записаны подряд двадцать пятерок. Поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы сумма равнялась 1000.
Задание 10.Реши задачу. Три девочки пришли в магазин, чтобы купить бантики, которые продавались по метрам. Они попросили продавца разрезать бант длиной 42 см на три части. Алла купила бант на 2 метра длиннее, чем Вика. Девочка Вика купила на 2 метра короче, чем Настя. Сколько метров банта купила каждая из девочек?
|
|
|
Задания для учащихся 6-8 классов
Задание 1. Определите по рисунку, что нельзя
вырезать из этой фигурки?
Задание 2.Реши головоломку. Лена задумала число, прибавила к нему 1, умножила сумму на 3, потом она разделила на 6 и отняла от получившегося результата 5. В итоге получилось 8. Какое число задумала Лена?
Задание 3. Реши задачу. На столе лежат пятиугольники и прямоугольники. Известно, что всего у них ровно 27 вершин. Сколько прямоугольников на столе?
Задание 4. Реши задачу. В классе учится 24 ученика. Половина из них − мальчики. Ровно треть учеников класса уже выучили таблицу умножения. Известно, что 5 девочек уже в совершенстве знают таблицу умножения. Какое количество мальчиков еще не знает таблицу умножения?
Задание 5. Реши задачу. Из мебельной фабрики привезли в 3 школы 880 парт. Каждой парте полагается 2 стула. В первой и во второй школах вместе количество парт - 640, во второй и в третьей - 720. Сколько парт привезли в каждую школу? Найдите так же количество стульев?
Задание 6. Реши задачу. Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе.
Задание 7. Реши головоломку. В записи нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000(88888888)=1000.
Задание 8.Реши головоломку. Сколько существует пар двузначных чисел а и b, для которых произведение ab является числом, записанным одинаковыми цифрами?
Задание 9.Реши головоломку. Электронные часы показывают время от 00.00.00 до 23.59.59. Сколько времени в течение суток на табло часов горит число, которое читается одинаково слева направо и справа налево?
Задание 10.Подумай! Сколько всего имеется пятизначных чисел, сумма цифр которых равняется трем? При этом в записи каждого числа цифра 1 может встречаться не более одного раза.
|
|
|
А) 10; б) 9; в) 12; г) 5; д) 15.
Задания для учащихся 9-11классов, студентов начальных и средних профессиональных учебных заведений
Задание 1. Реши задачу. В некоторой стране суммарная зарплата 10 самых высокооплачиваемых работников составляет 90 зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10 работников составляет не более 11 всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?
Задание 2. Реши задачу. Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?
Задание 3. Реши задачу. Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?
Задание 4.
Расшифруй! Даны шесть слов:
ЗАНОЗА
ЗИПУНЫ
КАЗИНО
КЕФАЛЬ
ОТМЕЛЬ
ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.
Задание 5. Реши задачу. Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
Задание 6. Доказать, что если числа а, в, с положительны и авс=1,то а + в + с ≤ 3
Задание 7. Реши задачу. В основании треугольной пирамиды - равносторонний треугольник со стороной 6 см. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды, если: а) пирамида является правильной б) пирамида не является правильной
Задание 8. Можно ли сложить сплошную стенку, имеющую форму параллелепипеда с размерами 9х15х16, из кирпичей, размером
|
|
|
А) 3х5х7
Б) 2х5х6, если ломать кирпичи нельзя, но можно поворачивать?
Задание 9. Реши задачу. Докажите, что числа 2м-1 и 2п-1взаимно просты тогда и только тогда, когда числа п и м взаимно просты. Даны окружность и отрезок MN. Найдите на окружности точку С такую, чтобы треугольник ABC, где А и В - точки пересечения с окружностью прямых МС и NC, был подобен треугольнику MNC.
Задание 10. Квадратный трехчлен P(x) = ax²+bx+c (a, b, c – целые числа, c – нечетное) имеет целые корни. Может ли P(2009) быть нечетным числом?
|
|
|
