 |
Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
201. Найти концентрацию молекул водорода при давлении Р = 300 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул v кв = 2,5.103 м/с.
202. Средняя квадратичная скорость молекул газа при нормальных условиях v кв = 460 м/с. Найти число молекул в газемассой m = 1,00 г?
203. Водород массой m = 0,30 г находится в сосуде объемом V = 2,0 л при давлении Р = 200 кПа. Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию молекул водорода.
204. В баллоне объемом V = 0,01 м3 находится газ при температуре t = 27 оС. Из-за утечки газа давление уменьшилось на 4,1 кПа. Сколько молекул вышло из баллона при постоянной температуре?
205. В баллоне объемом V = 0,20 м3 находится газ под давлением Р 1 = 100 кПа и при температуре Т 1 = 290 К. После накачивания газа давление Р 2 = 300 кПа и температура Т 2 = 320 К. На сколько увеличилось число молекул газа в баллоне?
206. Найти внутреннюю энергию U воздуха в комнате объемом V = 40 м3 при нормальном атмосферном давлении. Зависит ли величина U от температуры воздуха в комнате при постоянном давлении?
207. Баллон, содержащий азот массой m 1 = 1,0 кг, при испытании взорвался при температуре t 1 = 350 оC. Какую массу водорода m 2 мож-но хранить в этом баллоне при температуре t 2 = 20 оC, имея пятикратный запас прочности?
208. По газопроводу течет углекислый газ при давлении Р = 500 кПа и температуре t = 17 оC. Найти скорость движения газа в трубе, если за время τ = 5,0 мин через поперечное сечение трубы площадью S = 6,0 см2 протекает газ массой m = 2,5 кг?
209. Спутник объемом V = 10 м3 погрузился в тень Земли. При этом температура внутри спутника, вначале равная t = 27 оС, понизилась на k = 1,0 % и давление воздуха уменьшилось на Δ Р = – 1,05 кПа. Найти массу воздуха в спутнике.
| Рис. 28 |
| V |
| d |
| V |
|
|
|
211. Два теплоизолированных баллона наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них равны: V 1, Р 1, Т 1 и V 2, Р 2, Т 2. Найти давление воздуха, которое установится после открытия крана.
212. Два баллона наполнены одинаковым газом при одной и той же температуре. Масса и давление газа в сосудах соответственно равны: m 1 = 0,20 кг, m 2 = 0,30 кг и Р 1 = 400 кПа, Р 2 = 900 кПа. Баллоны соединяются трубкой, объемом которой можно пренебречь. Найти установившееся давление газа в баллонах, если температура увеличилась на k = 20 % от первоначальной.
213. Цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, заполнен газом при температуре Т 1 = 300 К и давлении Р 1 = 0,10 МПа. Сосуд разделен на две равные части подвижной (нет трения) теплоизолированной перегородкой. Каким станет давление газа в сосуде, если в одной его половине газ нагреть до температуры Т 2 = 330 К, а в другой половине температуру оставить без изменения?
214. Для приготовления ванны емкостью V = 200 л смешали холодную воду при температуре t 1 = 10 оС с горячей водой при температуре t 2 = 60 оС. Какие объемы той и другой воды надо взять, чтобы температура смеси была θ = 40 оС? Нагревание ванны не учитывать.
215. До какой температуры необходимо нагреть алюминиевый кубик, чтобы при помещении его на лед, он погрузился в него до уровня верхней грани? Температура льда θ = 0 оС.
216. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v 1 = 400 м/с, пробивает доску и вылетает из нее со скоростью v 2 = 100 м/с. Какая часть пули при этом расплавится, если на увеличение ее внутренней энергии идет k = 60 % кинетической энергии? Температура пули в момент удара t = 50 оС.
|
|
|
217. Железный метеорит массой m = 80 кг при температуре t = 39 оС влетает со скоростью v = 1400 м/с в атмосферу Земли. Считая, что на нагревание и плавление метеорита идет k = 80 % его кинетической энергии, определить, какая масса метеорита расплавится.
218. Определить, расплавится ли полностью железный метеорит, падающий на поверхность Луны со скоростью v =2,0 км/с, если его температура до столкновения с Луной t = 30 оС. На увеличение внутренней энергии метеорита идет k = 40 % его кинетической энергии.
219. Два свинцовых шара с одинаковой массой движутся навстречу друг другу со скоростями v и2 v. Насколько увеличится температура шаров в результате их неупругого удара при v = 2,0 м/с?
220. Какое количество теплоты необходимо сообщить водороду массой m = 10 г, находящемуся при температуре t 1 = 27 oC, чтобы при постоянном давлении его объем увеличился в n = 2 раза?
221. Азот массой m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т 1 = 300 К. Какое количества тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в n = 2,0 раза?
222. Водород, находящийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охлаждается на Δ Т = – 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.
223. Кислород массой m = 10 г находится под давлением Р = 300 кПа и температуре t 1 = 10 оС. После изобарного нагревания газ занял объем V 2 = 10 л. Найти: изменение внутренней энергии; работу, совершенную газом при расширении; количество теплоты, полученное газом.
224. Два моля идеального газа при постоянном давлении нагрели на Δ Т = 72 К, сообщив ему количество теплоты Q = 4,8 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и число степеней свободы молекул газа.
225. В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем массой m = 10 кг и площадью сечения S = 20 см2 находится одноатомный газ. Первоначально поршень находился на высоте h = 20 см от дна сосуда, а после нагревания газа поршень поднялся на высоту H = 25 см. Найти количество теплоты, сообщенное газу в процессе нагревания? Атмосферное давление Р 0 = 100 кПа. Трением и теплообменом газа с сосудом и поршнем пренебречь.
|
|
|
226. Воздух находится при 0 оС. До какой температуры охладится воздух при адиабатическом увеличении его объема в два раза?
227. В горизонтальном теплоизолированном цилиндрическом со-
суде под поршнем находится ν = 0,50 моля гелия. Поршень массой m = 1,0 кг сначала удерживается, а затем отпускается. Какую скорость приобретет поршень к моменту, когда температура гелия уменьшится на Δ Т = – 10 К? Атмосферным давлением, а также трением и теплообменом газа с сосудом и поршнем пренебречь.
228. Водород массой m = 20 г находится при нормальных условиях и сжимается от объема V 1 до объема V 2 = V 1/2. Найти работу газа при изотермическом и адиабатическом процессах.
229. Воздух сжимается от объема V 1 до объема V 2 = V 1/2 сначала адиабатически, а затем изотермически. В каком процессе совершается меньшая работа и во сколько раз?
230. Кислород массой m = 10 г находится при нормальных условиях. Найти давление и температуру газа при изотермическом и адиабатическом сжатии до объема V 2 = 1,4 л.
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| Р, кПа |
| Рис. 29 |
| V, м3 |
| 1 |
| 2 |
| Т, K |
| V |
| 3 |
| Рис. 30 |
231. На диаграмме (см. рис. 29) представлена зависимость давления одноатомного газа от объема. Найти количество теплоты, полученное или отданное газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.
232. Одноатомный газ сначала охладили (1 – 2), уменьшив давление в n = 2 раза, а затем нагрели (2 – 3) до первоначальной температуры T 1 = 360 К (см. рис. 30). Количество вещества ν = 2 моля. Найти количество теплоты, полученное газом на участке 2 – 3.
233. Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, имеет температуру нагревателя t 1 = 227 оС и холодильника t 2 = 127 оС. Во сколько раз надо увеличить температуру нагревателя, чтобы к. п. д. двигателя увеличился в n = 3 раза?
234. К. п. д. η реального теплового двигателя составляет k = 50 %
от к. п. д. ηид идеального двигателя, работающего по циклу Карно в том же интервале температур. Температура нагревателя t 1 = 227 оС, температура холодильника t 2 = 77 оС. Найти мощность двигателя, если за время τ = 1,0 ч потребляется уголь массой m = 200 кг с удельной теплотой сгорания q = 30 МДж/кг.
|
|
|
235. Найти приращение энтропии при изохорном и изобарном нагревании аргона массой m = 8,0 г, если его абсолютная температура в обоих процессах увеличилась в n = 2 раза.
236. Воздух массой m = 1,0 кг, сжимаясь адиабатически, уменьшил свой объем в n 1 = 6 раз, а затем при постоянном объеме его давление увеличилось в n 2 = 1,5 раза. Найти приращение энтропии в этом процессе.
237. Гелий массой m = 1,7 г, адиабатически расширяясь, увеличил свой объем в n = 3,0 раза и затем изобарно сжимается до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.
238. Во сколько раз необходимо увеличить при постоянной температуре объем газа в количестве ν = 4,0 моля, чтобы его энтропия увеличилась на Δ S = 23 Дж/К?
239. Кислород массой m = 1,0 кг, находящийся при давлении Р 1 = 0,50 МПа и температуре Т 1 = 400 К, изобарно расширяясь, увеличил объем в n = 2 раза, а затем сжимается изотермически до давления Р 2 = 4,0 МПа. Найти суммарное приращение энтропии.
240. Два моля газа изохорно охлаждается, а затем изобарно расширяется до первоначальной температуры. Найти приращение энтропии, если давление газа в данном процессе изменилось в n = 3,3 раза.
241. С какой силой будут взаимодействовать два медных шарика массой m = 1,0 г каждый, если у η = 1 % атомов одного шарика взять по одному электрону и перенести их на другой шарик? Расстояние между центрами шариков r = 1,0 м.
242. Два заряда q 1 = 1,1 нКл и q 2 = 4,4 нКл находятся на расстоянии r = 12 см друг от друга. Где нужно поместить третий заряд q 3,чтобы система зарядов находилась в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым? Найти величину заряда q 3.
243. В вершинах квадрата помещены одинаковые заряды q = 1,0 мкКл каждый. Какой заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы данная система зарядов находилась в равновесии?
244. Два одинаковых шарика плотностью r1 подвешены на нитях равной длины, закрепленных в одной точке. Шарикам сообщаются одинаковые заряды, после чего они погружаются в жидкость плотностью r2. Определить диэлектрическую проницаемость жидкости, если угол расхождения нитей в воздухе равен a, а в жидкости – b.
245. Вокруг положительного заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной а, четыре одинаковые частицы массой m каждая, имеющие одинаковые отрицательные заряды – q. В центре этого квадрата находится положительный заряд q. Определить частоту вращения частиц по орбите.
246. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды + q, + q, + q, – q, – q, – q. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника.
|
|
|
247. Одинаковые заряды величиной q = 1,0 нКл каждый расположены в 3 х вершинах квадрата, со стороной а = 40 см. Найти напряженность поля в четвертой вершине квадрата.
248. Тонкий стержень длиной а = 10 см заряжен равномерно зарядом q = 0,20 мкКл. Найти напряженность 
электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии r = 30 см от его ближайшего конца.
249. Тонкое кольцо радиуса R = 25 см имеет заряд q = 5,0 мкКл, равномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q 0 = 10 мкКл из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии l = 50 см от его центра.
250. Найти потенциал капли ртути, получившейся от слияния n «малых» капель, каждая из которых была заряжена до потенциала j0.
251. Два одинаково заряженных металлических шара имеют потенциалы j1 = 20 В и j2 = 30 В. Каким будет потенциал шаров, если их соединить проволокой? Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.
252. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии и двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями v = 1,0·106 м/с. Найти наименьшее расстояние, на которое они сблизятся.
253. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. В начальный момент времени один из электронов покоился, а второй двигался по направлению к первому со скоростью v. Найти наименьшее расстояние, на которое они сблизятся.
254. Протон и a – частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Какая частица больше отклонится электрическим полем конденсатора от своей первоначальной траектории и во сколько раз?
255. Расстояние между пластинами плоского вакуумного конденсатора d = 16 мм, длина пластин l = 3,0 см. В конденсатор параллельно его пластинам влетает электрон со скоростью v = 2,0×106 м/с. На какое расстояние сместится электрон в направлении, перпендикулярном пластинам к моменту вылета его из конденсатора, если напряжение между пластинами
256. Три конденсатора емкостью С 1 = 10 мкФ, С 2 = 20 мкФ, С 3 = 30 мкФ соединены в батарею (см. рис. 31). Напряжение между точками А и В равно U = 20 В. Найти заряд на каждом конденсаторе.
257. В электрической цепи (см. рис. 32) емкости конденсаторов С 1 = 1,0 мкФ, С 2 = 2,0 мкФ, С 3 = 3,0 мкФ. Напряжение между точками А и В равно U = 12 В. Найти заряд на каждом конденсаторе.
258. В электрической цепи (рис. 32) емкости конденсаторов С 2 = С 3 = С, С 1 = 2 С. Напряжение между точками А и В U = 500 В. Энергия батареи конденсаторов W = 5,0 Дж. Найти емкости конденсаторов.
| Рис. 31 |
| Рис. 32 |
| А |
| А |
| В |
| В |
| С 2 |
| С 1 |
| С 3 |
| С 1 |
| С 2 |
| С 3 |
259. Однородное электрическое поле напряженностью Е = 10 кВ/м образовано двумя заряженными параллельными пластинами (плоский воздушный конденсатор), расстояние между которыми d = 2,0 см. Между пластинами параллельно им помещается металлический лист толщиной d 1 = 0,50 см. Найти напряжение между пластинами после внесения металлического листа.
260. Плоский конденсатор с диэлектриком из парафина подключен к источнику постоянного напряжения. Расстояние между пластинами d 1 = 4,2 см. Как нужно изменить расстояние между пластинами, чтобы при удалении диэлектрика энергия конденсатора осталась неизменной? Изменится ли результат, если конденсатор будет отключен от источника тока? Диэлектрическая проницаемость парафина e = 2,1.
261. Одинаковые по величине и по знаку точечные заряды помещены в вершинах правильного треугольника и шестиугольника. Какой заряд q противоположного знака надо поместить в центре этих систем, чтобы они находились в равновесии?
262. Какую минимальную работу против сил электрического поля надо совершить, чтобы собрать каплю ртути радиусом R с зарядом q из n одинаковых заряженных капель?
ПРИЛОЖЕНИЯ
|
|
|
