Спектральный анализ периодических сигналов
В соответствии со спектральным способом анализа прохождения сигналов через линейные цепи любой случайный сигнал s (t) можно представить в виде бесконечной суммы элементарных аналитически однотипных детерминированных сигналов
Рис.2.3. К определению сигнала на выходе линейной цепи.
Сигнал на выходе линейной цепи равен
Поскольку для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции, то результирующий отклик будет равен:
Функции, описывающие элементарные сигналы, называются базисными функциями. Представление сигнала базисными функциями упрощается, если они являются ортогональными и ортонормированными. Набор функций
и ортонормированным, если для всех
Ортогональность базисных функций, с помощью которых представляется исходный сигнал
Рассмотрим вначале представление периодического электрического сигнала (рис. 2.4), отвечающего условию
где: Рис. 2.4. Периодический сигнал
Представим этот сигнал бесконечным тригонометрическим рядом:
Этот ряд называется рядом Фурье. Возможна запись ряда Фурье в другом виде:
где:
Отдельные слагаемые рядов называют гармониками. Число Ниже на рис. 2.5 представлены амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала. Вертикальные отрезки амплитудного спектра представляют амплитуды гармоник и называются спектральными линиями. Рис 2.5. Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала
Таким образом, спектр периодического сигнала – линейчатый. Каждый периодический сигнал имеет вполне определенные амплитудный и фазовый спектры. Сумма ряда (2.15) является бесконечной, но, начиная с некоторого номера, амплитуды гармоник настолько малы, что ими можно пренебречь и практически реальный периодический сигнал представляется функцией с ограниченным спектром. Интервал частот, соответствующий ограниченному спектру, называется шириной спектра. Если функция
Возможно также представление периодического сигнала в виде комплексного ряда Фурье:
где:
После подстановки значений
Если подставить полученное значение
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|