 |
Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Дарбина-Уотсона?
|
|
|
|
Критерий Дарбина — Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.
29. Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R2 и коэффициент множественной корреляции индекс корреляции R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.
Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака (квадрат коэффициента корреляции). Коэффициент детерминации показывает, какую часть вариации (изменения) результативной переменной Y объясняет вариация (изменение) фактора X.
Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.
.
30.Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Проверяется гипотеза Н 0 о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F факт и критического (табличного) значений F-критерия Фишера. F факт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий.
F табл – это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна.
Если F табл< F факт, то гипотеза Н 0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. F табл> F факт, то гипотеза Н 0 не отклоняется и признаётся их статистическая незначимость, ненадёжность уравнения регрессии.
|
|
|
№31.асимптотическаянесмещенность означает, что математическое ожидание оценки сходится к истинному значению параметра с ростом объема выборки:
.
Эффективность — основной показатель качества работы системы характеризующий степень ее способности выполнять свою функцию по назначению (достижение цели). Используется как для сравнения процессов самой системы, с целью выбора оптимальных параметров управления, так и для сравнительной оценки с другими системами.
№32
1)Математическое ожидание ошибок наблюдения равно нулю
2)Случайные ошибки являются взаимно некоррелированными случайными величинами
3)Дисперсия случайных величин постоянна для всех t=1,2,…T
4)Случайные ошибки имеют совместное нормальное распределение
33.Метод наименьших квадратов — один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.
Необходимо отметить, что собственно методом наименьших квадратов можно назвать метод решения задачи в любой области, если решение заключается или удовлетворяет некоторому критерию минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Поэтому метод наименьших квадратов может применяться также для приближённого представления (аппроксимации) заданной функции другими (более простыми) функциями, при нахождении совокупности величин, удовлетворяющих уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т. д.
34. Для линейных моделей МНК-оценки являются линейными оценками. Для несмещенности МНК-оценок необходимо и достаточно выполнения важнейшего условия регрессионного анализа: условное по факторам математическое ожидание случайной ошибки должно быть равно нулю. Данное условие, в частности, выполнено, если математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, и факторы и случайные ошибки — независимые случайные величины.
|
|
|
Второе условие — условие экзогенности факторов — принципиальное. Если это свойство не выполнено, то можно считать, что практически любые оценки будут крайне неудовлетворительными: они не будут даже состоятельными. В классическом случае делается более сильное предположение о детерминированности факторов, в отличие от случайной ошибки, что автоматически означает выполнение условия экзогенности.
Для того, чтобы кроме состоятельности и несмещенности, оценки (обычного) МНК были ещё и эффективными необходимо выполнение дополнительных свойств случайной ошибки: 1)Постоянная дисперсия случайных ошибок во всех наблюдениях (отсутствие гетероскедастичности); 2)Отсутствие корреляции (автокорреляции) случайных ошибок в разных наблюдениях между собой.Линейная модель, удовлетворяющая таким условиям, называется классической. МНК-оценки для классической линейной регрессии являются несмещёнными, состоятельными и наиболее эффективными оценками в классе всех линейных несмещённых оценок
35. Свойства вектора ошибок эконометрической модели (условия Гаусса-Маркова):
- Симметричность ошибок;
- некоррелированность (остатки должны быть взаимно независимы);
- гомоскедастичность (дисперсия остатков постоянна);
- случайные ошибки должны быть в совокупности гауссовскими (должны подчиняться нормальному закону распределения).
36. Выявление автокорреляции ошибок:
- тест множителей Лагранжа (Н0: случайные ошибки не коррелированы; Р> ε – не откл-ся, Р<= ε – откл-ся);
- статистика и тест Дарбина-Уотсона (Н0: остатки явл коррелированы и описываются моделью авторегрессии 1-го порядка; используют пороговые значения, вычисленные для числа наблюдений Т, кол-ва экзоген переменных n и уровня знач-ти ε);
- визуальный анализ графиков остатков;
- тест значимости значений АКФ, основанный на нормальном приближении тестов статистики: значения АКФ считаются значимыми на уровне значимости ε = 0,05, если выходят за границы соот-го доверительного интервала;
- тест Q-статистики Льюнга-Бокса (Н0: автокорреляция отсутствует; Р> ε – не откл-ся, Р<= ε – откл-ся).
|
|
|
