Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”?

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.Одна из основных задач, возникающих при прогнозировании, заключается в определении доверительных интервалов прогноза. Интуитивно понятно, что в основе расчета доверительности интервала прогноза должен быть положен измеритель колеблемости ряда. Чем выше эта колеблемость, тем шире интервал для прогноза. Следовательно, вопрос о доверительном интервале прогноза следует начать с рассмотрения измерителя колеблемости. Обычно таким измерителем является среднее квадратическое отклонение. Доверительный интервал прогноза должен учитывать не только неопределенность, но возможность отклонения, т.е. диапазон варьирования.

Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей авторегрессионных временных рядов.

Авторегрессионная (AR-) модель — модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда. Одной из целей разработки VAR(модели авторегрессионных временных рядов) является прогнозирование значений экономических переменных. В качестве прогнозных значений используется условное математическое ожидание будущих значений временного ряда. Прогнозы в виде условного математического ожидания минимизируют среднеквадратическую ошибку прогноза.

47. Непосредственное применение МНК для каждого из уравнений системы одновременных уравнений приводит к получению смещенных и несостоятельных оценок. Обычно это происходит вследствие коррелированности одной или нескольких объясняющих переменных со случайным отклонением. Для получения несмещенных и состоятельных оценок по МНК необходимо выполнение ряда предпосылок:

1. М() = 0; 2. М() = σ2;

3. М() = 0; 4. cov(, ) = 0 для любых отклонений.

48. Уравнения эконом.моделей, определ. в рамках эконом. теории наз. структурн. урав-ми. Модель, сост. из неск. структ. урав-й, наз моделью в структ. форме.

Модель, в кот.все эндоген. перем-е явно выражены через экзоген. перем-е и случайные остаточные компоненты, наз. моделью в приведён. форме. Лаговые эноген. и экзоген. перем-е в структ. форме станов.объясняющ. перем-ми в приведён. форме модели.

Разл. ограничен.инеогранич. привед. форму. Если есть огранич-я, то это огринич. привед. форма.

49. Метод получил название «двухшаговый метод наименьших квадратов», т к МНК используется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к уравнению при определении структурных коэф-тов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Двухшаговый МНК тесно связан с методом инструментальных переменных. Шаг 1. Построение регрессии исходных объясняющих переменных на интрументальные переменные и вычисление прогнозн значений на основе построенной модели (для систем одновременных ур-й). Шаг 2. Построение регрессии.

Тесты ранга коинтеграции.

Ранг коинтеграции фактически есть макс. кол-во линейно-независ. коинтегр-ых векторов или коинтегр-ыхуравн-й. Если ранг коинт-и=колич-ву времен-х рядов, то эти врем.ряды явл стационарными. Нулев. ранг коинт-и означотсут-е коинтеграции. Общая схема подхода Йохансена: Для установл. свойства коинтегрируемости времен.рядов и опред. ранга коинт-и rиспольз 2 статист-х критерия отношения правдоподобия (LRtest) и информационные тестовые статистики (AIC,SC). При тестирование коинтег-сти может исп-сяразлич. специфакациякоинтегр-х сотнош-й: в коинтегр-оесоотн-ие могут включ. либо не включ. константа и/или линейный тренд. Йохансен показал, что задача нахождения параметров эквивалентна задаче нахождения собст-х векторов определённой матрицы. Для тестирования ранга коинт-и испол-ся тест отношения правдоподобия, статистика которой в данном случае сводится к функции от собственных значений этой матрицы. Нул.гипотзаключ в предположении, что ранг коинт-и = некот заданному знач-ю. Альтерн-аягипот. в подходе Йохансена сост. в том, что ранг коинт-и на 1 больше. Последоват-я процедура Йохансеназаключ в том, чтобы начинать проверку гипот. с ранга 0 до ранга k-1. Если гипот не отвергается для ранга 0, то ранг считнулевым (отсутсткоин-и). И так далее до k-1. Распред-е LR статистики завис от наличдетермин-ых трендов в данных и в коинтег-ом уравн-и. Поэтому тестировать следует для нескол-х вариантов: в данных отсуствуютдетерминир-е тренды (в CE не включ ни константа ни тренд, или включ только константа); в данных есть линейный детермин-й тренд (в CE включ константа, но без тренда; или включ константа и линейный тренд); в данных есть детермин-й квадратичный тренд (в CE включ константа и линейный тренд).