Источники тока и схемы преобразования

Если рассматриваемая цепь функционирует в режиме КЗ, то тогда ее схема, может быть представлена в следующем виде .

 

Рис. 4. Схема преобразования

 

Применения закона Ома, к схеме, изображенной на рис.4, получим:

 

(1.54).

 

На рис. 4 символом обозначен другой источник электрической энергии, который называется идеальным источником тока.

 

Такой источник обладает специфическими свойствами.

 

Во-первых, следует отметить, что у данного источника величина внутреннего сопротивления теоретически способна достигать бесконечно большого значения , другими словами имеет место выражение

 

.

 

Во-вторых, величина тока, вырабатываемая источником, никак не зависит от величины разности потенциалов, имеющейся на его выходных зажимах.

 

Полученное соотношение (1.54) позволяет осуществлять эквивалентное преобразование, т.е. при выполнении электротехнических расчетов, замещать источник тока источником ЭДС. Необходимо отметь, что такого рода преобразования, будут широко использоваться в курсе “Электроника“ при проведении аналитических расчетов электронных схем, в которых усилительные элементы, в частности биполярные и униполярные транзисторы, функционируют в линейном режиме .

 

Мощность, поставляемая источником тока в цепь, определяется через произведение величины тока источника на величину разности потенциалов, имеющуюся на его выходных зажимах. Причем, напряжение на выходных зажимах источника тока, отчитывается в том направлении, в котором, движется ток, созданный источником тока.

 

Например, для простой электрической схемы, изображенной на рис. 4, напряжение определяется в направлении от зажима, имеющего потенциал , к зажиму – с потенциалом, равным . Именно в этом направлении движется ток источника тока.

 

Тогда, мощность источника тока, обозначаемая символом , будет определяться выражением:

 

(1.55)

 

С учетом всего сказанного выше, об источнике тока, как об идеализированном элементе цепи, будет нетрудно понять ход его внешней характеристики, т.е., зависимости , приведенной на рис. 5.

 

Рис. 5. График зависимости

 

В силу отмеченных специфических свойств идеального источника тока нетрудно понять, почему этот источник не допускает режима холостого хода.

Случай разобранный выше, это случай «гипотетический», так как реально создать физическое устройство, которое обладало бы двумя свойствами, указанными выше, практически не возможно.

Однако, ситуацию аналогичную, рассмотренной выше, можно смоделировать , если будет выполняться условие: .

Тогда, исходная линейная электрическая цепь, изображенная на рис.1, модифицируется в цепь, изображенную на рис. 4.

Неизбежно возникает вопрос: как “реально” попытаться создать источник тока Ниже приводится один из вариантов такой возможной “реализации“.

Пусть, например, у Вас имеется новый, только что сошедший с конвейера аккумулятор, внутренне сопротивление, которого составляет порядка сотых долей Ома. Eсли Вы к одному из его зажимов (полюсов) подключите резистор, имеющий сопротивление порядка единиц, десятков гегаОм, который будет эмиттировать собой внутреннее сопротивление источника, а между вторым зажимом и этим “квази” бесконечно большим резистором подключите резистор, величина сопротивления, которого на порядок меньше, чем внутреннее сопротивление источника, то тогда Вы получите “квази” источник тока .

Теперь рассмотрим второй граничный режим – режим холостого хода. Для этого необходимо использовать соотношение:

 

 

(1.56).

 

Нетрудно понять, что соотношению (1.56), будет соответствовать электрическая цепь, схема замещения которой приведена ниже на рис. 6.

 

Рис. 6. Схема замещения

 

При этом рассматривается схема замещения, для так называемого, «идеального» источника ЭДС.

Необходимо заметить, что до известной степени такой источник, обладает прямо противоположными свойствами, взятыми в сравнении, со свойствами «идеального» источника тока.

Величина его внутреннего сопротивления равна нулю , величина ЭДС, создаваемая и поддерживаемая на выходных зажимах источника, не зависит от величины тока, протекающего через такой источник.

 

С учетом всего сказанного выше об «идеальном» источнике ЭДС, нетрудно будет понять ход его внешней характеристики, т.е., зависимость , приведенную нами ниже на рис. 7.

 

Рис. 7. График зависимости

В силу отмеченных специфических свойств идеального источника ЭДС нетрудно понять, почему этот источник не допускает режима короткого замыкания.

В том случае, когда величина резистора нагрузки не является бесконечно большой величиной, а в действительности она, много больше величины внутреннего сопротивления источника, т.е., когда выполняется следующее условие: , то тогда говорят о существовании так называемого «квази» идеального источника ЭДС .

Его внешняя характеристика имеет следующий вид, представленный на рис. 8.

 

Рис. 8. Внешняя характеристика “квази“ идеального источника ЭДС

 

Реальные источники напряжения, как правило, характеризуют собой типовые генераторы электроэнергии (в частности, электромеханические).

 

Такие источники имеют на (ВАХ) вольт – амперной характеристике, участок на котором напряжение мало меняется с изменением тока. Другими словами, у них вольт - амперная характеристика подобна (ВАХ) “квази“ идеальному источнику (рис. 8).

Из рассмотрения рис.8, непосредственно видим, что незначительное снижение величины напряжения на зажимах источника показывает: такой источник обладает ещё одной характерной особенностью очень маленьким внутренним сопротивлением , которое в идеальном, т.е., в теоретическом случае, стремится к нулю .

Нетрудно понять, что когда функционирует реальный источник э.д.с., то величина падения напряжения на его внутреннем сопротивлении будет незначительной. В то время как величина падения напряжения, на внутреннем сопротивлении идеального источника э.д.с. будет равна нулю.

 

Величина падения напряжения на внутреннем сопротивлении реального источника э.д.с. настолько мала, что уравнение вольт - амперной характеристики (ВАХ) такого источника, может быть записано в виде уравнения прямой линии:

 

(1.57).

 

В некотором случае величину напряжения на зажимах реального источника ЭДС принимают равной величине, ЭДС источника. Этот случай особенный он соответствует режиму холостого хода , т.е., когда выполняются два следующих взаимно-зависимых условия

 

.

 

Из соотношения (1.57) для одного из граничных режимов работы линейной электрической цепи (режим холостого хода, при котором величина тока равна ) получаем, что величина ЭДС, численно равна величине напряжения на зажимах источника, т.е. выполняется равенство

 

.

 

Именно в этом случае говорят, о так называемом, идеальном источнике напряжения, у которого величина внутреннего сопротивления равна нулю .

 

Если при выполнении расчёта возникает необходимость учитывать величину внутреннего сопротивления источника, то тогда используют аналитическую запись обобщенного закона Ома.

 

Эквивалентная схема замещения реального источника напряжения представлена на рис. 9.

 

 

 

Рис. 9. Эквивалентная схема замещения источника напряжения

 

Другой вид источников электрической энергии представляют собой

“квази“ источники тока.

Скажем несколько слов об особенностях таких источников.

 

“Квази“ источники токаимеют, как правило, круто падающую (или круто возрастающую) вольт-амперную характеристику (ВАХ), у которой, наоборот, ток практически не меняется с изменением величины напряжения (рис.10) и не зависит от величины резистора, подключенного

к его выходным зажимам. По крайней мере, на каком-то её характерном (рабочем) участке. Такая вольт-амперная характеристика (ВАХ) возможна, когда внутреннее сопротивление источника очень большое, теоретически величина этого сопротивления – переменная величина, стремящаяся к бесконечности .

 

Рис. 10. Вольт-амперная характеристика “ квази “источника тока

 

С физической точки зрения, такой источник электроэнергии не выгоден: имеет плохой КПД, так как в значительной мере работает сам на себя.

 

Однако такой случай, когда внутреннее сопротивление источника во много раз больше сопротивления в нагрузке цепи, вполне возможен.

 

Если из уравнения (1.57) выделить ток (I), потребляемый нагрузкой (сетью), в предположении, что имеет место, следующее соотношение , то получаем следующее выражение:

(1.58).

 

В соотношении (1.58) приняты следующие обозначения:

 

ток,

 

создаваемый идеальным источником тока, для такого источника при очень большом значении его внутреннего сопротивления , получается весьма значительной и величина пересчитанной ЭДС, а внутренняя проводимость очень маленькой величины, как и величина внутреннего тока утечки . Тогда, с учетом этого, можно перейти к следующей схеме замещения.

 

Схема замещения реального источника тока J приведена на рис. 11.

 

 

Рис. 11. Схема замещения реального источника тока J

 

Эквивалентность (взаимозаменяемость) рассмотренных схем замещения источника напряжения и источника тока получается из преобразования уравнения (1.57) в уравнение (1.58) и достигается при

соблюдении следующих равенств:

 

.

 

При выполнении этих условий источники имеют одинаковые вольт - амперные характеристики (ВАХ).

Отметим, что «идеальные» источники, которые были рассмотрены выше, составляют подмножество, так называемых независимых источников.

Другое подмножество составляют, так называемые зависимые источники, с ними читатель познакомимся при прохождении курса «Электроника». В частности, к зависимым источникам относятся транзисторы, как биполярные, так и униполярные (полевые).

Отметим, что для того чтобы, биполярный транзистор функционировал в усилительном режиме, для этого, необходимо, определенным образом задать положение рабочей точки на линейном участке его входной характеристики. Тогда для аналитического расчета усилительного каскада, используются две схемы замещения: образные. При этом в состав образной схемы замещения, в качестве обязательного элемента входит реальный источник тока.

При этом речь идет о включении биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером (ОЭ). Эта схема является основополагающей для усилительных цепей, импульсных и цифровых устройств.

Следует заметить, что «идеальные» источники физически нереализуемы. Однако их физические схемы замещения широко используются для моделирования реализуемых источников энергии и в том случае, когда к ним добавляются другие “идеальные” элементы.

Одна такая модель источника напряжения рассматривалась выше при анализе исходной электрической цепи. Для этой цепи мы записали следующее соотношение (1). Эта цепь представлена на рис. 12, при фиксированном значении величины сопротивления нагрузки .

Резистор эмиттирует собою внутреннее сопротивление источника ЭДС. Величина разности потенциалов, определяемая между выходными зажимами (1) и (2) источника, будет численно равна величине ЭДС, т.е. : при этом ток в рассматриваемом контуре, отсутствует – не протекает т.е. .

 

Такое представление источника электрической энергии, в виде последовательно включенного источника ЭДС и резистора, обладающего, много меньшей величиной, в сравнении с величиной сопротивления нагрузки, позволяет рассматривать этот участок линейной электрической цепи, в виде активного двухполюсника.

 

 

Рис. 12. Неидеальный источник ЭДС, нагруженный на резистор с сопротивлением (эквивалент Тевенина)

 

Модель реального, т.е., неидеального источника тока приведена на рис.13. На схеме реального источника тока резистор, обладающий сопротивлением , замечается эквивалентной ему проводимостью , которая включается параллельно идеальному источнику.

 

После всего сказанного выше неизбежно возникает вопрос: какова должна быть взаимосвязь между величиной электродвижущей силы источника и током источника тока?

 

Для ответа на данный вопрос требуется найти величину тока, при которой в этих цепях величина напряжения - с одной стороны, и величина падения напряжения на резисторе нагрузки, созданная протекающим по нему током – с другой стороны, были бы одинаковыми.

 

Рис. 13. Неидеальный источник тока, нагруженный на резистор

с сопротивлением (эквивалент Нортона)

 

В силу второго закона Кирхгофа для цепи, изображенной на рис. 12, можно записать:

(1.59).

В силу первого закона Кирхгофа для узла №1, непосредственно будем иметь:

(1.60).

 

Тогда из последнего соотношения получаем:

 

(1.61).

 

Применение закон Ома, записанного для участка цепи, позволяет получить аналитические выражения, определяющие токи в параллельных ветвях данной цепи:

(1.62)

(1.63).

Используя соотношение (1.61), и замещая токи, протекающие в параллельных ветвях рассматриваемой цепи, соответствующими им выражениями (1.62) и (1.63), находим:

(1.64).

 

Осуществив подстановку выражения для напряжения , взятого из соотношения (1.59), в последнее соотношение (1.64), найдем:

(1.65).

Следовательно, полученный в процессе эквивалентного преобразования источник напряжения , выступает до известной степени в качестве аналога источника эдс .

 

Причем последовательно с таким источником включен резистор, обладающим сопротивлением .

 

Можно выполнить и обратное преобразование реального источника э.д.с. в реальный источник J тока. В ходе выполнения обратного преобразования параллельно этому источнику тока J будет включен тот же самый резистор. Такое преобразование возможно, когда выполняется следующее условие:

(1.66).

По отношению к нагрузке обе эти цепи будут эквивалентными, но мощности, потребляемые от идеальных источников, будут различными. Заметим так же, что напряжение по физической сущности, равно напряжению холостого хода между выводами, обозначенными на рис.13. через символы (1) и (2), при условии, что нагрузка отключена.

 

Ток источника тока J равен току, протекающему в цепи в режиме короткого замыкания, причем этот режим установится между выходными зажимами, обозначенными через символы (1) и (2).

 

Это будет выполняться независимо от того, насколько сложна по своей топологии внешняя часть цепи, заключенная между выводами (1) и (2), и даже в том случае, когда в этой части цепи присутствуют другие реальные источники электрической энергии.

 

Если выполнить преобразование цепи, расположенной влево от сечения, которое проходит через указанные зажимы , к виду, представленному на рис. 12, то можно получить схему с эквивалентным генератором напряжения, или так называемый эквивалент Тевенина .

 

Цепь, приведенная к виду, указанному на рис. 13, называется схемой с эквивалентным генератором тока, или с эквивалентом Нортона .

Правила, которые были разобраны выше для простого примера, можно обобщить на электрические цепи произвольной степени сложности следующим образом:

 

1) Заменить нагрузку разомкнутой ветвью, т.е., считать, что величина нагрузочного резистора становиться бесконечно большой и определить величину напряжения холостого хода между выводами (1) и (2) или закоротить их, рассчитать величину тока J, протекающего по цепи короткого замыкания. Величина э.д.с. E будет равна напряжению холостого хода для первого опыта, а величина J - току эквивалентного генератора тока для второго опыта;

 

2) Чтобы найти величину эквивалентного сопротивления источника, определяемого относительно его зажимов, необходимо закоротить все независимые источники напряжения и исключить все независимые источники тока, т.е., те ветви, в которых имеются, источники тока разрываются; все зависимые источники, о которых речь пойдет

в последующем курсе под названием «Электроника», остаются без изменения;

3) Затем приложив напряжение единичной величины или ток в одну величину к зажимам (1) и (2) можно рассчитать величину тока, протекающего через источник напряжения, или величину напряжения U – между выводами (зажимами) источника тока J. Тогда величина внутреннего сопротивления источника, будет определяться по следующему соотношению :

(1.67)

или:

(1.68).

 

Отметим, что алгоритм расчета линейной электрической цепи, при котором требуется определить ток в отдельно взятой ветви, при любой сколь угодно сложной по своей топологи исходной цепи, как раз и базируется на том, что эта цепь сводится, либо к схеме замещения по Тевенину, либо к схеме замещения по Нортону .

В заключение данного пункта отметим, что идеализированный источник э.д.с., не допускает при своем функционировании режима короткого замыкания, а идеализированный источник тока не допускает – режима холостого хода.

Действительно, если зажимы идеального источника э.д.с. закоротить, то величина тока короткого замыкания составит:

 

.

Тогда, мощность, развиваемая источником э.д.с., будет равна

- это противоречит закону сохранения энергии.

Если предположить, что зажимы источника тока разомкнуты, а это обозначает, лишь то, что эквивалентное сопротивление линейной электрической цепи, которая подключатся к этим зажимам, обладает бесконечно большой величиной сопротивления, то тогда разность потенциалов между ними составит:

,

что противоречит закону сохранения энергии.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: