 |
Баланс мощностей для простейшей линейной не разветвленной цепи
|
|
|
|
Рассмотрим энергетические соотношения применительно к линейной электрической цепи, состоящей в частности, из одной машины постоянного тока с э.д.с. 
и внутренним сопротивлением 
и аккумуляторной батареи с э.д.с. 
и внутренним сопротивлением 
(рис. 14) 
.
Рис. 14. Два источника электродвижущих сил, встречно включенные
Электродвижущие силы машины и аккумуляторной батареи направлены навстречу друг другу. Рассмотрим работу схемы, приведенной на рис.14 при следующих условиях: величина э.д.с. 
больше, чем величина э.д.с. 
аккумуляторной батареи, величины внутренних сопротивлений источников связаны между собой соотношением 
. Тогда истинное направление тока в данном контуре будет совпадать с направлением э.д.с. 
, аналитическое выражение для тока будет согласно закону Ома, записано следующим образом;
.
Запишем выражение, определяющее собой закон Ома, для фрагмента контура, расположенного в левой части линейной электрической цепи, изображенной на рис. 14:
.
Из последнего соотношения последовательно находим:
.
Очевидно, что разность потенциалов 
, определяемая нами, между точками 
рассматриваемой цепи, будет противоположна разности потенциалов 
, т. е,
и тогда из соотношения непосредственно находим:
.
Следуя, указанному выше подходу, запишем выражение закона Ома для фрагмента контура, расположенного в правой части линейной электрической цепи
.
Из последнего полученного выше соотношения последовательно находим:
,
.
Простое сопоставление между собой двух последних соотношений:
позволяет нам сделать важный промежуточный вывод: величина напряжения 
, определяемого относительно одноименных зажимов двух источников электрической энергии, будет больше величины эдс на величину падения напряжения на его внутреннем сопротивлении, и больше, чем величина эдс на величину 
.
|
|
|
Умножив обе части соотношения на величину тока 
и осуществив перенос алгебраического слагаемого 
в противоположную сторону, получим:
.
Правая часть соотношения представляет собой мощность, развиваемую машиной; первое слагаемое левой части определяет мощность, отдаваемую машиной и, следовательно, потребляемую аккумуляторной батареей, второе слагаемое – мощность тепловых потерь. Умножая, левую и правую часть соотношения на величину тока , получим:
.
Из полученного соотношения вытекает, что мощность 
, потребляемая аккумуляторной батареей, расходуется на тепловые потери 
и на зарядку аккумулятора 
.
Полученные соотношения 
для подсчета баланса мощностей могут быть применены не только к цепи, предназначенной для зарядки аккумуляторов, но и к любым другим цепям. Отличие при этом состоит в том, что энергия источника расходуется не на зарядку аккумуляторов, а на другие физические процессы, например, на выполнение механической работы, как это имеет место быть в электрических двигателях.
Если линейную электрическую цепь, представленную на рис. 14 и содержащую источник э.д.с. 
, заместить другой цепью – ей эквивалентной цепью, содержащей источник тока, то такая цепь, приведена, ниже на рис.15.
В данной цепи, параллельно источнику тока 
, включена ветвь с проводимостью 
, величина этой проводимости находится по следующему соотношению:
.
Рис. 15. Схема линейной электрической цепи, содержащая источник тока и источник э.д.с.
Докажем, что мощность 
, развиваемая источником тока, определяется произведением тока источника тока и напряжением 
на зажимах источника, т. е., по следующему соотношению:
не будет равна мощности, развиваемой источником э.д.с.
|
|
|
Действительно, в силу первого закона Кирхгофа, составленного применительно к узлу 
рис. 15, можем написать:
,
где 
ток, входящий в правую часть соотношения последнего соотношения, можно записать в следующем виде:
.
Выполнив процедуру почленного умножения левой и правой части соотношения на величину напряжения 
, найдем:
.
Осуществим процедуру сравнения для соотношений 
, полученных нами выше:
.
Из приведенного сравнения непосредственно следует, что при одинаковой величине разности потенциалов (напряжении) на зажимах обоих источников, и одинаковом токе I тепловые потери 
, имеющиеся в схеме, представленной на рис. 14, не равны в общем случае тепловым потерям 
, которые имеются в схеме, представленной выше на рис. 15.
Вследствие этого, мощность, развиваемая источником э.д.с., определяемая по соотношению 
, не равна мощности, развиваемой источником тока 
. Это обстоятельство, необходимо, иметь в виду, когда надлежит осуществить процедуру замещения источника электрической энергии либо источником тока, либо источником э.д.с.
После того, как нами были рассмотрены все основополагающие аспекты, связанные с функционированием идеальных источников эдс и тока, нам надлежит рассмотреть на конкретных примерах метод эквивалентного генератора.
Сущность этого метода заключается в том, что когда, необходимо, определить ток в одной отдельно взятой ветви, то всю изначально имеющуюся линейную электрическую цепь разбивают на две части:
в одной части находится та ветвь, в которой требуется определить ток, а в другой, во второй части – вся остальная часть цепи.
Эту вторую часть, можно рассматривать либо как генератор напряжения, либо как генератор тока, при этом сама ветвь, в которой ищется ток, выступает в качестве нагрузки к такому генератору.
Рассмотрению этого метода расчета и его особенностей будет посвящен следующий пункт.
|
|
|
