 |
Что такое математическая модель?
|
|
|
|
Не пугайтесь этих страшных слов. Составление математической модели – это просто перевод условия задачи из текста в формулы. Занятие, кстати, где-то даже увлекательное. Покажу на примере, как это делать. Итак, задача.
«Перед началом школьного года Таня купила всё необходимое для учёбы. Тетради, авторучки, карандаши и маленькую шоколадку. На авторучки она потратила на десять рублей меньше, чем на тетради, но на 30 рублей больше, чем на карандаши. Шоколадка обошлась Тане в 20 рублей. На все покупки Таня затратила 120 рублей. Сколько денег потратила Таня на авторучки?»
Крутая задача, правда?
Первым делом определяем тип задачи. Движения здесь нет, работы тоже, да и проценты, к счастью, отсутствуют. Значит, задача из группы «Остальные», формулы-ключи не требуются.
Вторым делом выбираем, что взять за икс. Долго мучаемся, потом машем рукой и пишем вопрос задачи:
Пусть х – стоимость авторучек.
Начало есть! Теперь внимательно читаем задачу и выцарапываем из текста необходимую информацию. Первые два предложения математической информации не несут. А вот в третьем… Слова «На авторучки она потратила на десять рублей меньше, чем на тетради…» - уже можно в дело пустить. Напомню, что х мы считаем как бы известной величиной. Следовательно, можно сообразить, что на тетради Таня потратила сколько? Ну, на 10 рублей больше, чем на авторучки? Правильно!
х+10 – стоимость тетрадей.
Опять внимательно читаем задачу. И в том же третьем предложении натыкаемся на слова: «… но на 30 рублей больше, чем на карандаши.» Стоп! Это ценно. Можно записать стоимость карандашей. Ведь стоимость авторучек нам как бы известна. Это икс. А карандаши на 30 рублей дешевле. Стало быть, пишем:
х-30 – стоимость карандашей.
|
|
|
Так, математическая модель складывается помаленьку, читаем внимательно дальше. Шоколадка пока никак в математическую модель не вписывается. А вот предложение: «На все покупки Таня затратила 120 рублей» - сразу ставит всё на свои места! У нас всё записано! И тетрадки, и авторучки, и карандаши. Сложим всё и шоколадку не забываем:
х + (х+10) + (х-30) + 20 = 120
Всё! Уравнение составилось и записалось само собой.
Математическая модель задачи готова.
Если решить это суровое уравнение, получим х = 40
Это и есть ответ. 40 рублей потратила Таня на авторучки.
Что, элементарна задачка? А я и не спорю. Могу и усложнить. Вопрос по-другому задам. Пусть в той же задаче вопрос звучит так:
«На сколько рублей авторучки дороже шоколадки?»
Что, элементарно? На 20 рублей, конечно!
Да, но это элементарно, когда задача решена. Для авторучек.
А если не решена? Что брать за икс? Вопрос задачи? Не прокатит. По той причине, что этот икс – разницу в цене – никуда не пришьёшь. Ничего у нас не запишется, математическая модель не составится. Это как раз тот редкий (для простых задач) случай, когда вопрос задачи не годится в качестве икса. Как быть? Да взять за икс любую другую цену! Решить задачу для этого икса, а уж потом вычислить и ответ задачи!
Итак, если вы не знаете, как решать задачу по математике, с какого боку подойти и с чего начать, используйте
Практические советы:
1. Выясняем, к какой группе относится задача. Записываем, на всякий случай, соответствующие ключи.
2. Выбираем, что нужно взять за икс. Если никак не можем определиться, берём за икс вопрос задачи.
3. Расписываем словесное условие задачи в математическом виде. Через икс. Т.е. составляем математическую модель. Выжимаем всю информацию из задачи! Если ничего не записывается, никуда наш икс не встраивается – берём за икс другую величину, узнав которую, мы сможем легко вычислить ответ на вопрос задачи. Работаем с этим иксом. Не катит – берём за икс третью величину, работаем с ней. И так до победы.
|
|
|
4. Записываем уравнение. Если вы скачали всю информацию из задачи, уравнение составится само собой. Если не составляется, значит что-то из условия вы не использовали.
5. Решаем уравнение, находим ответ.
Практика по задачкам сказывается очень быстро. Несколько задач – и проблема выбора икса исчезнет. Ещё несколько задач – и проблем с составлением уравнения в простых задачах не будет.
Самое главное:
Пробуем, обязательно пробуем решать! С одним иксом, другим…
Это, кстати, относится ко всей математике. Кто пробует решать, прикидывает различные варианты, пусть даже и не совсем удачно – тот и рулит. Кто бросает, только прочитав задание, типа, не знаю как… Тому ничего не светит. Увы. Такова суровая жизнь.
Вот вам задачи для тренировки. В них не требуются ключи, или что-то особенное… Достаточно расписать условие, составить математическую модель, и… всё. Намекну, что где-то за икс хорошо вопрос задачи брать, а где-то нет.
«Миша решил удивить друга Колю. Он предложил ему задумать число. Тот задумал.
-Прибавь к числу 8! – велел Миша. Коля прибавил.
-Умножь результат на два! – велел Миша. Коля умножил.
-Прибавь ко всему этому пять и скажи мне, что получилось! – распорядился Миша.
-Триста двадцать один! – бодро отрапортовал Коля.
-Так много!? – опешил Миша, но взялся делать чудо! Всего через какой-то час он гордо изрёк: - Ты задумал число 120!
Коля действительно очень удивился. Он задумал не 120… Какое число задумал Коля?».
«Вася копил монетки. Пятирублёвые и десятирублёвые. Красивые и блестящие. После долгих дней жесточайшей экономии Вася накопил 22 монетки. Причём, к большому удовольствию Васи, десятирублёвых монеток было больше на 6 штук. Сколько всего денег (в рублях) накопил Вася?»
«В спортзал привезли гири и гантели. Общим весом 200 кг. Разгружать машину с гирями и гантелями пришлось Васе, Коле и Мише. Коля перенёс железа меньше, чем Вася на 40 кг. А Вася перенёс железа больше, чем Миша в 2,5 раза. Сколько кг железа перенёс Вася?»
Ответы (беспорядочно и без указания величин, конечно!): 180; 150; 100.
Задачи на движение, задачи на работу, задачи на проценты решаются аналогично. Просто для каждой группы имеется свой ключ. С этими ключами вы сможете освоиться в соответствующих темах.
|
|
|
