 |
Это и есть формула-ключ для решения любых задач на работу.
|
|
|
|
Формулка очень похожа на формулу скорости в задачах на движение. Только там в числителе - пройденный путь. В метрах, километрах... А здесь - - сделанная работа. В гектарах, тоннах, табуретках... Вот про что задача, вот в тех единицах и будет числитель. Пока ничего хитрого, правда?)
Потренируемся в применении формулы-ключа. Для начала - в простых задачках на работу.
Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?
Конечно, тут и безо всяких формул всё ясно. Пять в час, значит за семь часов - в семь раз больше. 5 · 7 = 35. Ответ: 35 деталей.
Эту примитивную задачку я не просто так дал. Здесь важно увидеть, что в словах "5 деталей в час" зашифрована производительность. Т.е, чтобы узнать объём сделанной работы, надо производительность умножить на время работы. Это та же формула-ключ в другой записи:
Ещё задачка:
Токарь делает 5 деталей в час. Ему нужно сделать 20 деталей. За какое время он выполнит эту работу?
Тоже не проблема, верно?) Надо общее количество деталей разделить на число сделанных в час, вот количество часов и узнаем! 20 деталей (объём работы) делим на 5 деталей в час (производительность работы), получаем 4 часа. Это ответ. Вот вам и третья запись формулы-ключа. Для определения времени работы:
Конечно, это всё одна и та же формула. Тем, кто владеет тождественными преобразованиями, достаточно запомнить всего одну (любую) из этих записей. Остальные из неё получаются за секунду. Но не всем же такое счастье...?)
В таких элементарных задачках на работу формулы не особо-то и нужны. Можно и смекалкой обойтись. Но кто ж нам на ЕГЭ и ГИА элементарщину даст... Порешаем задачу посложнее:
Вера и Лера узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Лера - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, А Лера - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?
|
|
|
Такая вот работа.)
Много циферок, да... И все разные. Как сравнивать!? Да легко! Для начала вычислим, с какими скоростями строчат Вера и Лера. Т.е. определим производительности. Разберёмся с Верой. Она набирает 24 слова (объём работы) за 4 минуты (время). Значит, её производительность (по самой первой формуле):
Пр = Об/t = 24/4 = 6
Шесть слов в минуту - производительность Веры. Аналогично просчитаем Леру. Её производительность:
Пр = Об/t = 35/7 = 5
5 слов в минуту. Да, медленнее печатает Лера... Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать сколько времени затратила каждая на своё сообщение. Подумаешь! Теперь-то мы знаем, как это делать. По последней формуле, которая для времени t.
Вера набрала 30 слов. Значит, затратила на это времени:
t = Об/Пр = 30/6 = 5 минут.
Лера потратила на свои 20 тёплых слов:
t = Об/Пр = 20/5 = 4 минуты.
Вот так. Лера опередила Веру. На одну минуту.
В чём фишка этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. Их нельзя просто так сравнивать друг с другом. Но стоит посчитать производительность - так всё и налаживается. Этот факт имеет смысл запомнить. Очень часто простое вычисление производительности высвечивает всё дальнейшее решение!
Но не во всех задачах так легко найти производительность, да...
В этом и заключается следующее усложнение задач на работу.
Попробуйте определить производительность по таким данным:
Труба заполняет бассейн за 2 часа...
Бригада строителей строит дом за 25 дней...
Трактор рапахивает поле за 16 часов...
Программист выполняет заказ за 3 дня...
Вот тут у многих возникают проблемы... А зря! Нет здесь особых проблем. Смотрите сами.
Труба заполняет бассейн за 2 часа...
|
|
|
Чему здесь равно время работы трубы? Очевидно, два часа. А объём работы? Бассейн! ОДИН бассейн. Вот и все дела. Определяем производительность по стандартной формуле, делим ОДИН бассейн на два часа:
Пр = Об/t = 1/2
Производительность получилась дробная. Одна вторая. Ну и ничего страшного. Труба за час заполняет одну вторую часть бассейна. Или - половину. Вполне реальная ситуация.
Теперь, когда вы осознали, что дробная производительность тоже бывает - остальные вопросы решаются легко и элегантно.)
Бригада строителей строит дом за 25 дней...
ОДИН дом делим на 25 дней и получаем производительность 1/25. Другими словами, скорость работы бригады - одна двадцать пятая часть дома в день.
Производительность трактора - 1/16. Производительность программиста - 1/3. Ничего сложного. Оно конечно, дальше придётся решать с дробями, но тут уж ничего не поделаешь. Дробей в задачах на работу никто не отменял, да...)
Итак, здесь мы познакомились с основными понятиями всех задач на работу: время работы, объём работы и производительность. И даже узнали, как они связаны между собой в формуле-ключе. Это главное. Именно поэтому мы здесь рассматривали очень простые задачки, безо всяких наворотов и иксов. Чтобы суть не потерять за наворотами.)
Рекомендую: если в простых задачах на работу вы не знаете, с чего начинать - начните с определения величин, входящих в формулу-ключ. Ищите производительность, объём, время. Вот что можно найти из условия задачи - то и ищите. Очень часто этот первый шаг проясняет весь ход решения. Если же возникнет проблема с производительностью для какой-то ОДНОЙ (бассейн, заказ, дом и т.д.) работы, то вы уже в курсе.)
Но задачки, что мы здесь решали - это не очень полноценные задачи на работу... В них отсутствует главная прелесть таких задач. В них нет слов, которые приводят в содрогание знающих людей.) Эти слова: совместная работа.
|
|
|
