Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Построение математической модели Процесс построения математической модели для решения поставленной задачи можно начать с ответов на три следующие вопроса: 1. Для определения, каких величин должна быть построена модель? 2. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, для моделируемой системы? 3. В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи? Отвечая на поставленные вопросы, сформулируем суть проблемы. Фирме требуется определить объемы производства (в тоннах) каждой из красок, который максимизирует доход (в тысячах долларов) от реализации продукции, с учетом ограничений на спрос и расход исходных продуктов. Введем переменные: так как нужно определить объемы производства каждого вида краски, то переменными в модели являются · xE - суточный объем производства краски Е (в тоннах) · xI - суточный объем производства краски I (в тоннах). Так как стоимость 1 т краски Е равна 3 тыс. долл., суточный доход от ее продажи составит 3 xE тыс. долл. Аналогично доход от реализации xI тонн краски I составит 2 xI тыс. долл. в сутки. При допущении независимости объемов сбыта каждой из красок можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения xЕ и xI, максимизирующие величину общего дохода
Это приводит к следующим двум ограничениям:
Эти ограничения имеют вид:
Что определяет линейный характер построенной модели? С формальных позиций данная модель является линейной потому, что все входящие в нее функции (ограничения и целевая функция) линейны. Линейность предполагает наличие двух свойств - пропорциональности и аддитивности. 1 Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной хЕ и хI в целевую функцию прямо пропорционален этим переменным. 2 Аддитивность заключается в том, что целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных переменных. Однако если фирма производит два конкурирующих вида продукции, увеличение сбыта одного из которых отрицательно сказывается на объеме реализации другого, то такая модель не обладает свойством аддитивности. Задача о пищевом рационе. Пусть имеется 4 вида продуктов: Составим таблицу.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|