249. Что такое вектор нагрузки на стержневую систему?

249. Что такое вектор нагрузки на стержневую систему?

Пусть на пусть на сооружение действуют силы Р₁, Р₂,... Рi, Рn.

Для решения задачи в матричной форме по определению усилий в сечениях сооружения представим силы Pi( Рi - значение внешней си­лы, приложенной в i-ом сечении) в виде матрицы-столбца (вектора) внешней нагрузки :

, i=1, 2, …n.

250. Что такое матрица влияния для расчета усилий, содержание?

Матрица влияния–матрица-столбец, в качестве составляющих которой используют ординаты построенных линий влияния. С помощью матрицы влияния можно получить значения усилий в сечениях для любых вариантов загружения.

Расчетная система балки (а) заменяется дискретной балкой, для чего вводятся сечения i=1, 2, 3…n, в которых необходимо вычислить усилия S_i. Распределенная нагрузка заменяется сосредоточенными силами, момент заменяется парой сосредоточенных сил. В результате получаем вектор сил: P^Т=(P₁, P₂, P₃…P_n), где Рi - значение внешней си­лы, приложенной в i-ом сечении.

Далее строятся линии влияния для введенных сечений i=1, 2, 3…n (в).

Зависимость искомого внутреннего усилия от введенных сосредоточенных сил для каждого i-го сечения составляется в соответствии с принципом суперпозиции

Вводят вектор усилий S^T=(S₁, S₂, S₃…Sn) и матрицу Ls, в качестве составляющих которой применяют ординаты построенных линий влияния:

Матрица влияния усилия S:

,

где S– матрица-столбец искомого усилия; P— матрица-столбец внешних сил; L— матрица влияния усилия S.

Приложим единичные силы в каждом сечении. Постоим линии влияния изгибающих моментов для каждого сечения.

Матрица влияния изгибающих моментов L_M= _. . Элементы-ординаты эпюр от единичных сил.

P-вектор нагрузки.

Матрица влияния поперечных сил: