Перевод чисел из одной системы счисления в другую

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра информатики

 

 

Информатика

Раздел: «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»

 

Методические указания к выполнению лабораторных работ.

Допущено редакционно-издательским советом ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета)» для направлений подготовки: 080100 «ЭКОНОМИКА», 080200 «Менеджмент», 030900 «Юриспруденция»

Протокол заседания РИСа №4

Составители: ст. преп. Акоева Е. Н., ст. преп. Итазова Л. Г.

 

ВЛАДИКАВКАЗ 2014

УДК 002.6

ББК 32.811.4

А 40

Методические указания к выполнению лабораторных работ:«КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»/ Составители: Е.Н. Акоева, Л.Г. Итазова; «Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)»-Владикавказ: «Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)». Изд. «Терек».2014,

Методические указания к выполнению лабораторных работ «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА» по дисциплине «Информатика» составлен в соответствии с требованиями ФГОСа и рабочей программы. Учебное пособие состоит из 5 практических работ и методических указаний к ним.

Каждое методическое указание состоит из следующих частей: теоретической и практической.

Теоретическая часть оснащена иллюстрированным материалом, основными теоретическими положениями по программе «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»

Практическая часть содержит описание подробных примеров выполнения заданий.

Методические указания к выполнению лабораторных работ составлены в соответствии с государственным образовательным стандартом и предназначены для студентов.

В целом, представленная на рецензию работа представляет интерес, соответствует требованиям ФГОС и учебной программы и рекомендуется в качестве учебного пособия.

УДК 002.6

ББК 32.811.4

А-40

Редактор Иванченко Н.К.

Компьютерная верстка: Куликова М.П.

©Составление: Северо-Кавказский горно-металлургический институт

(государственный технологический университет)

©Акоева Е.Н. И др.,2014

_____________________________________________________________________________________________

Подписано в печать _____________. Формат 60×84 ^1/16.Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».

Печать на ризографе. Усл. пл.____. Тираж 60 экз. заказ №____________

«Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)». Изд. «Терек».

Подразделение оперативной полиграфии СКГМИ(ГТУ).

362021, г. Владикавказ, ул. Николаева,44

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемое методическое указание к выполнению практических работ предназначено для студентов экономических специальностей 1-го курса факультета очного обучения.

Данное методическое указание состоит из теоретической и практической части.

Теоретическая часть состоит из двух глав:

1) кодирование информации и системы счисления;

2) алгебры логики.

В каждой главе рассматриваются примеры по данной тематике.

Практическая часть состоит из:

1) примеров типовых решений;

2) индивидуальных заданий.

Индивидуальные задания состоят из трех разделов:

1) задания по теме «системы счисления»;

2) задания по теме «кодирование информации»;

3) задания по теме «алгебра логики».

В индивидуальных заданиях каждый раздел содержит 5-6 задач. Каждое задание состоит из 20 вариантов.

Для нахождения номера варианта вашего задания следует взять две последние цифры вашей зачетной книжки – это и будет номерами задач из каждого раздела. Задание по практической работе состоит из номера варианта каждой задачи каждого раздела.

Например, номер вашего шифра из зачетной книжки 96520, значит, из каждого задания вы берете номер 20, а если шифр 96502, то номер задач 02 или (2).

Практическая работа должна быть выполнена в отдельной тетради, на обложке которой следует написать свою фамилию и инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, группы и номер практической работы.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

ГЛАВА 1. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

 

ПЛАН РАБОТЫ:

1.1. Понятие информации

1.1.1. Количество информации

1.2. Системы счисления

1.2.1. Непозиционные системы счисления

1.2.2. Позиционные системы счисления

1.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.3.1. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

1.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

1.5. Представление чисел в компьютере

1.6. Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII

1.6.1. Вычисление информационного объема сообщения.

1.6.2.Кодирование и декодирование информации.

1.7. Кодирование графической информации

1.7.1. Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.

 

Понятие информации

 

Само понятие информации (information) возникло от латинского слова «information» - разъяснение, изложение и до середины 20 века предполага­ло сведения, передаваемые между людьми. В последние годы этот термин получил более широкое толкование - сведения, обмениваемые между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигна­лами в животном и растительном мире, передачу признаков от клетки к клетке, от организма к организму.

Можно выделить две формы существования информации:

¾ статическая информация (книги, рисунки, записи, фото и т, п.);

¾ динамическая информация (процессы передачи информации по кана­лам связи или в пространстве).

Информацию можно разделить на два вида: биологическую и социальную.

Биологическая информация обеспечивает жизнедеятельность отдель­но взятого живого организма. К разновидностям биологической инфор­мации относится генетическая информация. Генетическая информация - это получаемые от предков и заложенные в наследственных структурах организмов в виде совокупности генов программы о составе, строении и характере обмена составляющих организм веществ.

Социальная информация неразрывно связана с практической дея­тельностью человека, поэтому можно выделить столько типов и разно­видностей, сколько имеется видов деятельности человека. Например, юридическая, научная, техническая, технологическая, планово-экономи­ческая, финансовая и т. п.

Основными свойствами информации являются неразрывная ее связь с определенной саморазвивающейся системой, структурированность, смысл и ценность.

Структурированность информации - это свойство, которое позволяет выделять информацию из получаемых сигналов.

Смысл или семантические характеристики информации позволяют опре­делить цель и назначение информации (прагматические характеристики).

Ценность информации выражается в таких понятиях, как содержа­тельность, своевременность, полнота, достоверность, оперативность.

Понятие информации относится к основным понятиям науки об управ­лении и тесно связано с такими понятиями, как "информационный процесс" (information system) и "информационные системы" (information process). Информационным называется процесс, возникающий в результате ус­тановления связи между двумя объектами: источником (генератором) информации и приемником (получателем) информации.

Информационная система - это хранилище информации, снабженное средствами ввода, поиска размещения и выдачи информации.

Под информацией понимаем любую совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые система или объект воспринимает извне (входная информация), выдает в окружающую среду (выходная информация) или хранит в себе (внутренняя информация). Обмен информацией происходит посредством сигнала.

Сигнал - это материальный носитель информации (предмет, явление, процесс) в пространстве и во времени. Любой сигнал неразрывно связан с определенной системой, которая является системой связи или системой передачи информации и состоит из следующих модулей: источник, пере­датчик, канал связи, приемник и адресат. Источник информации задает некоторое множество сообщений. Генерация определенного сообщения заключается в выборе его из множества всех возможных. Сообщения бы­вают дискретными и непрерывными. Светофор или передача сообщения с помощью азбуки Морзе - примеры дискретного сигнала.

Особым видом сигналов являются знаки, которые в отличие от сигна­лов естественного происхождения создаются самоорганизующимися сис­темами и предназначаются для передачи и хранения информации. Есть знаки, входящие в четко организованную систему, и внесистемные зна­ки. Например: знаки дорожного движения, система цветов светофора, музыка, речь и языки, как естественные, так и искусственные. Внесис­темные знаки - это или остатки некогда существовавших знаковых сис­тем, или знаки, созданные временно, обычно в небольших коллективах людей. Например, языки жестов и поз.

 

Количество информации

Количество информации - числовая характеристика сигнала, которая не зависит от его формы и содержания и характеризует степень неопре­деленности, которая исчезает после выбора (получения) сообщения в виде данного сигнала.

Р. Хартли предложил в качестве меры неопределенности логарифм от числа возможностей. Обычно количество информации представляется в виде, , где m - число возможных выборов. Тогда стандартной единицей количества информации будет выбор из двух возможностей. Такая единица получила наименование бит и пред­ставляется одним символом двоичного алфавита, обычно это 0 или 1.

Системы счисления

 

Системой счисления называют способ наименования и записи чисел. За время существования человечества были созданы десятки сотен сис­тем счисления. Одни системы можно отнести к позиционным системам, другие к не позиционным, были смешанные системы счисления.

В непозиционных системах количественное значение символа опре­деляется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Например, десятичное число 27 представляется в римской системе счисления

 

XXVII =10+10+5+1+1,

 

другими словами, количест­венное значение числа определяется суммой значений символов. Однако значение символа зависит от его места по отношению к другому симво­лу, то есть значение символа неоднозначно. (Например, IX = 9, а XI =11.) В непозиционных системах счисления не представлены дробные и отрицательные числа.

Система счисления называется позиционной, если значение числа в ней определяется как цифрами, принятыми в системе, так и положением (позицией) этих цифр в числе. Закономерность построения позиционных чисел имеет простое математическое представление.

Основание системы - это целое положительное число, большее 1 и равное максимальному количеству различных символов, употребляемых в данной системе счисления. В частности, для десятичной системы счисления q=10.

Введем следующие обозначения:

q - основание системы счисления.

- любая цифра из множества цифр, принятых в данной системе счисления (в случае десятичной системы - любая цифра из множества 0, 1, 2,..., 9);

i - индекс, который обозначает номер позиции, занимаемой цифрой в числе.

Позицию для целых чисел будем условно обозначать номерами 1, 2,..., n, а позиции в правильных дробях - номерами -1, -2,..., - m. Тогда любое число А в произвольной позиционной системе счисления с осно­ванием q может быть записано следующим образом:

 

(1.1)

 

где удовлетворяет неравенству

 

0 < < q – 1 (1.2)

 

и принимает в этом диапазоне только целые значения, и называется весом i-го разряда. Формулу (1.1) будем называть общей формулой записи числа в позиционной системе счисления с произвольным целым основанием q. Тогда число А в десятичной системе счисления будет иметь вид:

 

 

Для десятичной системы счисления понятие веса разряда соответству­ет общепринятым названиям позиций - единицы, десятки, сотни, деся­тые доли, сотые доли и т.д. Например:

 

1325₁₀ = 1 * 10³ + 3 *10² + 2 * 10¹ + 5 * 10⁰;

67,09₁₀ = 6 * 10¹ + 7 * 10° + 0 * 10^-1 + 9 * 10^-2.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

 

 

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

 

 

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

 

 

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число 22₁₀ перевести в двоичную систему счисления.

 

22₁₀=10110₂

 

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число 571₁₀ перевести в восьмеричную систему счисления.

571₁₀=1073₈

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число 7467₁₀ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

 

Для перевода из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8-ной в 16-ную и обратно, используется таблица следующего вида:

 

ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ
	—
	—
	—
	—
	—
	—
	—	—
	—	—
	—	—
	—	—
	—	—
	—	—
	—	—
	—	—

 

При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты, а при переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.

 

1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: