Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

В чем состоит геометрич подход к определению Р? Как находится Р попадания в заданное мн-во, если точка случайно выбирается на отрезке AB? в треугольнике ABC?




Геометрич подход заключается на предположении, что попадание каждой точки в геометрич мн-ве( ), а в какое-то подмн-во А . Р(А) пропорциональна мере (длин, площади и т.д.) мн-ва А, т.е. Р(А)= с (А) ), где (А)-мера мн-ва А, а с=const. Т.к. P( )=1, то с = 1/ ( ), так что Р(А)= . 1) - АВ, F-отрезок СD, СD АВ. - длина, (CD)=d-c, (BA)=b-a, значит Р(А)= . 2) -треугольник АВС, F-фигура . (F)=площадь F, ( )-площадь АВС. Р(F)=площадь F/ площадь ABC.

 

24. В чем состоит геометрич подход к определению Р? Как находится Р попадания в заданное мн-во, если точка случайно выбирается в круге радиуса r? в кубе со стороной a?

Геометрич подход заключается на предположении, что попадание каждой точки в геометрическом множестве( ), а в какое-то подмножество А . Р(А) пропорциональна мере (длин, площади и т.д.) множества А, т.е. Р(А)= с (А), где (А)-мера множества А, а с=const. Т.к. P( )=1, то с = 1/ ( ), так что Р(А)= .1) - круг с радиусом r, F – фигура , (F)=площадь F, ( )=площадь . P(F)=площадь F/площадь круга радиуса r. 2) P(F)=объем F/ объем круга

25. полная группа соб? пример, когда соб АВ, и не образуют полной группы соб.

Полная группа соб - система случ соб такая, что в рез-те произведённого случ эксперимента непременно произойдёт одно из них. АВ, А*В, А*+В* (чёрточка одна на А и В)-не образуют полной группы соб.

А*+В*(чёрточка одна на А и В)=А*В*. Полную группу событий составляют: АВ, А*В, АВ*, А*В*

Сл-но АВ, А*В, А*В* - не образуют полной группы. Пример: студент сдаёт 2 зачёта, соб.А- сдан 1 зачёт, соб.В- сдан 2 зачёт, Р(А)=1/2, Р(В)=2/3. Р(АВ+А*В+А*В*)≠1, т.к. Р(АВ*)≠0, сл-но соб. АВ, А*В, А*+В* (чёрточка одна на А и В)-не образуют полной группы.

26. Верно ли, что соб образуют полную группу для любых соб А и В?

Да, соб образуют полную группу соб для любого А и В, т.к. они попарно несовмест и при каждом осуществлении опыта обязательно наступит хотя бы одно из них.

27 Соб A влечет соб B. Верно ли, что P(A) + P(AB) + P(B) =1?

Если в каждом из n независ испытаний Р появления A const, то как угодно близка к 1 Р того, что отклонение относит частоты от Рпо абс величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико. xi-число появлений соб в i-м испытании (i=1…n). Каждая из величин может принимать 2 значения: 1 с вер-ю р, 0 с вер q. xi- попарно независ., тогда D(xi)=pq. Т.к. p+q=1, то pq 1/4 дисперсии огранич с=1/4. Применим т. Чебышева, получим . Мат ожидание а каждой из величин xi = р наступл. событ. . Каждая xi при появлении соб в соотв. испытании принимает значение = 1 x1+x2+…+xn= m появлен. события в n испытаниях ( x1+x2+…+xn)/n= m/n. Учитывая это, получим,

28. Сформулируйте и докажите формулу полной Р. пример применения.Следствие теорем–сложения Р и умножения Р–формула полной вероятности. Пусть Н1, Н2-полная группа соб. Тогда Р любого соб А может быть вычислена: Док-во: т.к. гипотезы Н1, Н2, ..Нn образуют полную группу, то соб А может появиться только в комбинации с какой-либо из этих гипотез: . Т.к. гипотезы Н1, Н2, ..Нn несовмест, то и комбинации также несовмест; применяя к ним теорему сложения, получим: . Применяя к соб теорему умножения, получим: . Пример. Имеются 3 одинак урны с шарами. В 1 из них находится 3 бел и 4 черн, во 2-2 бел и 5 чёрн, а в 3-10 чёрн шаров. Из случ выбранной урны наудачу вынут шар. С какой Р он окажется бел? Будем считать соб Н1,Н2,Н3 выбором урны с соотвеств номером, а соб А-выбором бел шара. По условию все соб выбора урны равновероятны, значит: .найдём Р события А при выборе каждой урны: получаем

29. Сформулируйте и докажите формулу Байеса. пример применения.Пусть Н1,Н2,..Нn-полная группа соб, и А — некоторое соб, Р кот положит. Тогда условная Р того, что имело место событие Нk, если в результате эксперимента наблюдалось соб А, может быть вычислена: Док-во: Формула Байеса вытекает из определения условной Р. Р совмест соб АВ двояко выражается через условные Р . Þ . Пример. Соб A-в баке нет бензина, соб B-машина не заводится. Заметим, что вероятность P(B|A) того, что машина не заведется, если в баке нет бензина,=1. Тем самым, P(A) того, что в баке нет бензина,=произведению P(B) того, что машина не заводится, на P(A|B) того, что причиной соб B стало именно отсутствие бензина (A), а не, к примеру, разряженный аккумулятор.

 

30. схема Бернулли?формул для Рk успехов в серииn испытаний по схеме Бернулли, пример применения.Схема Бернулли: производится n независ испытаний, в каждом из которых с одной и той же p наступает некоторое соб А (успехом) и, следовательно, с q=1-p наступает соб , противопол А. Пусть k – любое из чисел 0,1,2,…,n. Обозначим Р того, что в n испытаниях Бернулли успехов наступит k раз. Справедлива формула Бернулли: . Пример: Монета бросается 10 раз. Какова Р того, что герб выпадает при этом ровно 3 раза? В данном случае успехом считается выпадение герба, p этого события в каждом опыте равна ½ , так что q=1-p=1|2. Отсюда .

31. Выведите формулу для вероятностиk успехов в серииn испытаний по схеме Бернулли.

Когда производится n одинак и независ опытов, каждый из которых имеет 2 исхода {A; }. Т.е. некоторый опыт повторяется n раз, причем в каждом опыте некоторое событие А может появиться с P(A)=q или не появиться с P( )=q-1=p . Пространство элемент соб каждой серии испытаний содержит точек или последовательностей из символов А и . Такое вероятностное пространство-схема Бернулли. Задача:для данного k найти Р того, что при n-кратном повторении опыта соб А наступит k раз. каждое наступление соб А рассматриваем как успех, ненаступление А –как неуспех. цель – найти Р того, что из n опытов ровно k окажутся успешными; обозначим это соб через B. Соб В представляется в виде суммы ряда соб-вариантов соб В. Чтобы фиксировать опред вариант, нужно указать номера тех опытов, которые оканчиваются успехом. Например, один из возможных вариантов есть . Число всех вариантов равно , а Р каждого варианта ввиду независимости опытов равна . Отсюда Р события В равна . Чтобы подчеркнуть зависимость полученного выражения от n и k, обозначим его .Итак, .

32. Выведите формулу для дисперсии выборочной средней бесповторной выборки.Выборочная дисперсия Db- среднее арифметическое квадрата отклонения наблюдаемого значения признака от их среднего значения . Если все значения х12+…+хn выборки v n различны, то DB= .Если значения признака х12,…хn имеют с оответств частоты n1,…nk; n1+…+nk=n, то . D= . =

33. Пусть - Рk успехов в серииnнезавис испытаний с Р успехаpв каждом испытании. При какомk достигает макс? Совпадает ли это число с мат ожиданием кол-ва успехов? Чему равна сумма ?

Рассмотрим два соседних числа и . Между ними имеет место одно из соотношений: (<, = или >) или . Подставляя вместо числителя и знаменателя их выражения по формулам , или учитывая, что , получим соотношения или . Собирая все слагаемые с множителем k и учитывая, что p+q=1 , получим эквивалент соотношения . Обозначим число np+p через . Тогда: . Таким образом, для всех значений k меньших чем справедливо нер-во ,для ( это возможно только в том случае, когда - целое число) имеет место рав-во ,наконец, при выполняется нер-во .Тем самым при значениях функция возрастает, а при значениях убывает. Следоват, если число не является целым, то ф-ция имеет единств макс; он достигается при ближайшем к слева целом значении k, т.е. при таком целом , которое заключено между -1 и : np-q< <np+p, =[np+p]. Если же - целое число, то два равных между собой макс достигается при и . Если число не целое, то наиб вероятное число успехов равно ближайшему к слева целому числу. В случае когда есть целое число, наиболее вероятное число успехов имеет два значения: -1 и .

 

 





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2023 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...