Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Дискретная СВ? Может ли табл рассматриваться как закон распределения дискретнойСВ?




Х -10
Р 0,2 0,4 0,3

СВ Х-дискретная, если мн-во ее значений не более чем счетно, т.е конечно или счетно. По определению сумма значений строчке Р должна быть равна 1. То есть, нет не может.

Дана дискретная СВ с законом распределения

Х X1 X2 Xn
Р P1 P2 pn

Что является её функцией распределения F(x)? Постройте график F(x) и опишите его точки разрыва. Как вычисляется ?Пусть хо - любое число. Среди чисел х1 , x2, ... выделим те, ко­торые меньше х0. Пусть ими будут хi1, xi2 ,.... Событие x<х0 явля­ется суммой событий X = хi2, X – xi1 , ..., поэтому его Р= pi1 + pi2 +...; F(x)= ∑pi График для X на три значения: хь х2, хз. x1 < х2 < хз. График представляет собой ступенчатую лома­ную со скачками в точках х1 х2, х3. Величины скачков равны соответств p1,p2,p3 - Левее график совпадает с осью Ох, правее c прямой y=1. P(a≤X≤b)=P(b)-P(a).

Геометрич распределение с параметром p?пример опытов, в котором определена СВ, распределенная по геометрич закону с параметром p?

ДСВ Х имеет геометрич распределение, если она принимает значения 1, 2, 3, ….с р(Х = k) = q (k-1)p (т.е. Р образуют убывающую геометрич прогрессию с первым членом р и знаменателем q). Производит­ся ряд независ опытов, в каждом из которых с одной и той же Р наступает соб А. Опыты продолжаются до пер­вого появления соб А, после чего прекращаются. Рассматрива­ется СВ- х число произведенных опытов.
Событие Х= n (n - любое натуральное) означает, что в первых п-1
опытах событие А не наступает, а в n-м опыте наступает. Р такого исхода равна:pqn-1 где q = 1 -р. Следовательно, закон распределения величины Xбудет:

 

X 2   п
р р pq pq2   pqn-1

Что называется бином распределением с параметрами n и p?пример опытов, в котором определенаСВ, распределенная по бином закону.

Распределение Р, определяемое формулой Бернулли, называется бином законом распределения СВ. Пусть произ­водится определенное число п независ опытов. В каждом из них с одной и той же р может наступить некоторое соб А. Рассматриваемая СВ(Х)- число наступ­лений соб А в п опытах. Соответств табл имеет вид: где Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k

X л-1 п
р Pn(0) pn(1) Pn(n-1) Pn(n)

 

 

48. Какой закон распределения называется законом Пуассона? Увяжите с предельной теоремой Пуассона.

Если число испытаний велико, а p появления соб в каждом испытании очень мала,то используют формулу , где - число появлений соб в n независ испытаниях, l= np (среднее число появлений соб в n испытаниях), и говорят, что с.в.распределена по закону Пуассона.

X K
p

 

49. Как определяется независ СВ? кость бросают 200 раз. Пусть X1 – число выпадений грани 1; X2 – число выпадений грани 2 . Будут ли завис СВмX1 и X2 ?

 

X и Y независимы, если выполняется равенство P(X=a, Y=b) = P(X=a)P(Y=b). P(X1=200) = (1/6)200 (т.к. опыт проводился 200 раз). Следовательно, можно записать P(X1=200, Y1=200) = 0. Однако такого быть не может, т.к. если одна грань выпала 200 раз, то вторая уже не может (она эти 200 раз не выпала). Следовательно эти величины зависимы.

 

50. Пусть X,Y,X – независ СВ, принимающие с вероятностью 1\2 значения 0 и 1. Верно ли, что X+Y и Y+Z – независ СВ?

Y+z
p 1\4 1\2 1\4

 

X,y,z
p 1\2 1\2

 

X+y
p 1\4 1\2 1\4


P(x+y=0, y+z=0)=P(x=y+z=0)=1\8; P(x=0)*P(y=0)*P(z=0); P(x+y=0)*P(y+z=0)=1\16 – P(x+y,y+z)=1\4*1\4

1\8¹1\16 - зависимые.

 

 

51.мат ожидания ДСВ. Поясните его смысл на примере СВ с двумя возможными значениями, исходя из статистич определения Р.Пусть СВ X связана с некоторым опытом. Провели n испытаний и при этом возникла статистика

Xi X1 X2
ni n1 n2

Найдем среднее значение X = è при n стремящимся к бесконечности = X1*p1 + X2*p2 т.к по статистич определению Р соб примерно равна отношению числа успехов к общему числу испытаний. Lim X = X1*p1 + X2*p2 M(X))





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2023 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...