Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения, переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной В_; в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d² между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d². Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов .

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

,

где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;

b – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции r по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов

 

б) при наличии одинаковых рангов

 

где – сумма квадратов разностей между рангами;

Т _а и Т _б – поправки на одинаковые ранги;

N – количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

9. Определить по таблице 4 приложения критические значения R для данного n. Если R превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

Пример. Определение корреляция между двумя признаками [3].

В исследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера, группа испытуемых, студентов физического факультета ЛГУ проходила подготовку перед началом работы на тренажере. Испытуемые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлетно-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли количество ошибок, допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и невербального интеллекта, измеренными, по методике Д. Векслера? Результаты эксперимента приведены в таблице 7.

Таблица 7

Показатели количества ошибок в тренировочной сессии
и показатели уровня вербального и невербального интеллекта
у студентов-физиков (N = 10)

 

Испытуемый	Количество ошибок	Показатель вербального интеллекта	Показатель невербального интеллекта
	Т.А. П.А. Ч.И. Ц.А. А.А. К.Е. К.А. Б.Л. И.А. Ф.В.
	Суммы
	Средние	19,2	130,9	105,7

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и вербального интеллекта. Сформулируем гипотезы.

Но: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

hi: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля. Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, Приписывая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности между рангами, которые получил каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат. Произведем все необходимые расчеты в таблице.

В табл. 8 в первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок; в следующей колонке – их ранги. В третьей колонке слева представлены значения по показателю вербального интеллекта; в следующем столбце – их ранги. В пятом слева представлены разности d между рангом по переменной А (количество ошибок) и переменной Ь (вербальный интеллект). В последнем столбце представлены квадраты разностей – d².

 

Таблица 8

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена
при сопоставлении показателей количества ошибок
и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

 

Испытуемый	Переменная А: количество ошибок	Переменная Б: вербальный интеллект	d (ранг А – paнг Б)	d2
Индивидуальные знач.	Ранг	Индивидуальные знач.	Ранг
	Т. А. П.А. Ч.И. Ц.А. А. А. К.Е. К.Л. Б.Л. И.А. Ф.В.	значения		значения	5,5 5,5	4,5 -1 -4 -4 -2 -4,5 -3	25 20,2 20,2
	Суммы

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где d – разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого

N – количество ранжируемых значении, в данном случае количество испытуемых. Полученное эмпирическое значение r_х близко к 0. И все же определим критические значение r_х при N = 10 по табл. 4 (см. приложения):

r_х ⁼ 0,79 при уровне значимости р = 0,01.

Вывод: гипотеза Но принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

Таблица 1

Значения t-критерия Стъюдента
(двухсторонний критерия)

 

	Уровень значимости a	f	Уровень значимости a
f	0,10	0,05	0,02	0,01	0,10	0,05	0,02	0,01
	6,31	12,71	31,82	63,66		1,73	2,10	2,55	2,88
	2,92	4,30	6,9Т	9,93		1,73	2,09	2,54	2,86
	2,35	3,18	4,54	5,84		1,73	2,09	2,53	2,86
	2,13	2,78	3,75	4,60		1,72	2,08	2,52	2,83
	2,02	2,57	3,37	4,03		1,72	2,07	2,51	2,82
	1,94	2,45	3,14	3,71		1,71	2,07	2,60	2,81
	1,90	2,37	3,00	3,50		1,71	2,06	2,49	2,80
	1,86	2,31	2,90	3,36		1,71	2,06	2,48	2,79
	1,83	2,26	2,82	3,25		1,71	2,06	2,4в	2,78
	1,81	2,23	2,76	3,17		1,70	2,05	2,47	2,77
	1,80	2,20	2,72	3,11		1,70	2,05	2,47	2,76
	1,78	2,18	2,68	3,06		1,70	2,04	2,46	2,76
	1,77	2,16	2,65	3,01		1,70	2,03	2,46	2,75
	1,76	2,15	2,62	2,98		1,68	2,02	2,42	2,70
	1,75	2,13	2,60	2,95		1,67	2,00	2,39	2,66
	1,75	2,12	2,58	2,92		1,66	1,98	2,36	2,62
	1,74	2,11	2,57	2,90		1,65	1,96	2,33	2,58

Таблица 2

Критические значения критерия Манна-Уитни (U)
для уровней статистической значимости р < 0,05 и р < 0,01
(по Гублеру Е.В., Генкину А.А., 1973)

N1
N2	P = 0,05
	-
Р = 0,01 D.01
	-
	-	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
											-60

Таблица 2. Продолжение

 

р = 0,05
												150-
											149.
											1.59
											170.
p =0,01
						'45
												И 76

Таблица 2. Продолжение

 

N1

N2

Р = 0,05

P = 0,01

Таблица 2. Продолжение

 

N1

b

У

К

N2

Р= 0,05

7U

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: