Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Наиболее вероятная энергия

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Из (2.48а)

получаем

. (2.49)

Средняя энергия

(2.50)

согласуется с теоремой (2.39) о распределении кинетической энергии по степеням свободы. При получаем .

Доказательство (2.50):

Используем

, (2.48а)

находим

, , .

Плотность потока частиц по оси z

– среднее число частиц, проходящих за 1с через единичную площадку, перпендикулярную к оси.

Движения по x и y не влияют на результат, поэтому считаем эти скорости нулевыми.

Проходящие за 1с частицы с проекцией скорости заполняют в начальный момент цилиндр с единичным основанием, с образующей вдоль оси z длиной . Концентрация таких частиц . Через 1с все эти частицы пересекут правое основание цилиндра, их число .

Суммируем по всем скоростям с положительной проекцией и получаем

Используем (2.42а)

, (2.42а)

тогда

. (2.51)

Вычисляем интеграл

, , ,

получаем

(2.52)

– плотность потока частиц – число соударений частиц со стенкой единичной площади за 1 с,

учтено

. (2.46)

Плотность потока импульса

– средний импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z.

Частица несет импульс ,

число таких частиц со скоростями равно

тогда

. (2.53)

Доказательство:

, , .

Плотность потока энергии

– средняя энергия, переносимая за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z.

Частица несет энергию

Учитываем равноправие осей x и y

Число проходящих площадку частиц со скоростями равно

тогда

Учитываем

, (2.42)

, (2.51)

, (2.42б)

находим

. (2.54)

Следовательно, средняя энергия частицы в потоке .

Это превышает среднюю энергию частицы в газе

. (2.50)

Поток не является равновесным состоянием, к нему не применима теорема о распределении энергии по степеням свободы. Больший вклад вносят быстрые частицы.

ВыТЕКАНИЕ газа из отверстия сосуда в вакуум

Направляем ось z перпендикулярно плоскости отверстия площадью S, используем сферические координаты. Распределение в сферических координатах (2.43)

интегрируем по j

– концентрация частиц, движущихся со скоростью под углом .

Число вылетающих за 1с частиц под углом q со скоростью v пропорционально эффективной площади отверстия в направлении движения

скорости частиц и концентрации

тогда

(П.5.7)

– число частиц, вылетающих за 1с через отверстие площадью S со скоростями в интервале под углом в интервале .

Интегрируем по v в интервале (0, ¥) и находим число частиц, вылетающих за 1с со всеми скоростями под углом :

, (П.5.8)

где

– плотность потока частиц (2.52).

Число частиц, вылетающих в единичный интервал углов около значения q:

При q = 0 распределение зануляется из-за обращения в нуль телесного угла, через который идет поток частиц.

Максимум при q = 45°.

Интегрируя (П.5.7) по q в интервале (0, p/2), находим число частиц, вылетающих за 1с по всем направлениям со скоростями в интервале :

. (П.5.9)

Интегрируя (П.5.8) по углу, или (П.5.9) по скорости, получаем число частиц, вылетающих за секунду со всеми скоростями и под всеми углами:

. (П.5.10)

Термоэлектронная эмиссия

У элементов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Cs, Au) валентный электрон слабо связан с ядром.

При объединении атомов в кристалл валентные электроны отсоединяются от атомов и становятся свободными. Решетка положительных ионов экранирует заряд электрона на расстояниях порядка периода решетки. В результате электроны не влияют друг на друга и образуют идеальный газ. Их концентрация пропорциональна концентрации узлов решетки . При средняя энергия электрона . Кристалл проявляет металлические свойства.

На границе металл–вакуум существует двойной электрический слой, препятствующий выходу электронов. Внешний слой – облако электронов, кратковременно выходящих из металла и возвращающихся назад. Внутренний слой – положительные ионы, не скомпенсированные вышедшими электронами.

Объем металла для электрона оказывается потенциальной ямой с работой выхода А @ 5 эВ. Из следует, что из металла выходит малая часть электронов, соответствующих хвосту распределения Максвелла.