Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Наиболее вероятная энергия




.

Из (2.48а)

получаем

. (2.49)

 

Средняя энергия

 

(2.50)

 

согласуется с теоремой (2.39) о распределении кинетической энергии по степеням свободы. При получаем .

Доказательство (2.50):

Используем

, (2.48а)

находим

,

 

,

, , .

Плотность потока частиц по оси z

 

– среднее число частиц, проходящих за 1с через единичную площадку, перпендикулярную к оси.

 

Движения по x и y не влияют на результат, поэтому считаем эти скорости нулевыми.

 

Проходящие за 1с частицы с проекцией скорости заполняют в начальный момент цилиндр с единичным основанием, с образующей вдоль оси z длиной . Концентрация таких частиц . Через 1с все эти частицы пересекут правое основание цилиндра, их число .

 

 

Суммируем по всем скоростям с положительной проекцией и получаем

 

.

Используем (2.42а)

  ,

 

, (2.42а)

тогда

. (2.51)

Вычисляем интеграл

 

,

 

,

, , ,

получаем

(2.52)

 

плотность потока частицчисло соударений частиц со стенкой единичной площади за 1 с,

 

учтено

. (2.46)

 

Плотность потока импульса

– средний импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z.

 

Частица несет импульс ,

 

число таких частиц со скоростями равно

 

,

тогда

. (2.53)

Доказательство:

 

,

 

,

, , .

 

Плотность потока энергии

– средняя энергия, переносимая за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z.

 

Частица несет энергию

.

 

Учитываем равноправие осей x и y

 

.

 

Число проходящих площадку частиц со скоростями равно

 

,

тогда

.

Учитываем

,

 

, (2.42)

 

, (2.51)

, (2.42б)

находим

. (2.54)

 

Следовательно, средняя энергия частицы в потоке .

Это превышает среднюю энергию частицы в газе

. (2.50)

Поток не является равновесным состоянием, к нему не применима теорема о распределении энергии по степеням свободы. Больший вклад вносят быстрые частицы.

 

ВыТЕКАНИЕ газа из отверстия сосуда в вакуум

 

Направляем ось z перпендикулярно плоскости отверстия площадью S, используем сферические координаты. Распределение в сферических координатах (2.43)

интегрируем по j

– концентрация частиц, движущихся со скоростью под углом .

 

 

Число вылетающих за 1с частиц под углом q со скоростью v пропорционально эффективной площади отверстия в направлении движения

 

,

 

скорости частиц и концентрации

 

,

тогда

(П.5.7)

 

– число частиц, вылетающих за 1с через отверстие площадью S со скоростями в интервале под углом в интервале .

Интегрируем по v в интервале (0, ¥) и находим число частиц, вылетающих за 1с со всеми скоростями под углом :

 

, (П.5.8)

где

– плотность потока частиц (2.52).

 

Число частиц, вылетающих в единичный интервал углов около значения q:

.

 

При q = 0 распределение зануляется из-за обращения в нуль телесного угла, через который идет поток частиц.

 

Максимум при q = 45°.

 

Интегрируя (П.5.7) по q в интервале (0, p/2), находим число частиц, вылетающих за 1с по всем направлениям со скоростями в интервале :

 

. (П.5.9)

 

Интегрируя (П.5.8) по углу, или (П.5.9) по скорости, получаем число частиц, вылетающих за секунду со всеми скоростями и под всеми углами:

 

. (П.5.10)

 

Термоэлектронная эмиссия

 

У элементов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Cs, Au) валентный электрон слабо связан с ядром.

 

При объединении атомов в кристалл валентные электроны отсоединяются от атомов и становятся свободными. Решетка положительных ионов экранирует заряд электрона на расстояниях порядка периода решетки. В результате электроны не влияют друг на друга и образуют идеальный газ. Их концентрация пропорциональна концентрации узлов решетки . При средняя энергия электрона . Кристалл проявляет металлические свойства.

 

На границе металл–вакуум существует двойной электрический слой, препятствующий выходу электронов. Внешний слой – облако электронов, кратковременно выходящих из металла и возвращающихся назад. Внутренний слой – положительные ионы, не скомпенсированные вышедшими электронами.

 

 

Объем металла для электрона оказывается потенциальной ямой с работой выхода А @ 5 эВ. Из следует, что из металла выходит малая часть электронов, соответствующих хвосту распределения Максвелла.

 

 

Минимальную скорость , необходимую для выхода, находим из закона сохранения энергии

,

 

.

По аналогии с выражением

 

, (2.51)

 

находим плотность потока электронов, выходящих из металла:

 

.

 

Интеграл вычисляется заменой аргумента

 

, ,

 

,

тогда

, (П.5.12)

где

 

– плотность потока электронов, движущихся из объема металла к поверхности;

– вероятность выхода электрона из металла.

 

Плотность электрического тока термоэмиссии

 

(П.5.13)

 

формула Ричардсона – Оуэн Вильямс Ричардсон, 1901 г.

 





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.