 |
Рисунок 2.2 – Геометричне зображення комплексних чисел
|
|
|
|
в) г)
Рисунок 2. 2 – Геометричне зображення комплексних чисел
Для електричних кіл (рисунок 2. 3), які містять:
- активний опір 
(а);
- індуктивність 
(б);
- ємність 
(в).
а) б) в)
Рисунок 2. 3 – Схеми простих електричних кіл
Нехай до цих кіл прикладена синусоїдна напруга 
з частотою 
Гц, початковою фазою 
і діючим значенням напруги 
В, а параметри елементів відповідно дорівнюють 
Ом, 
мГн, 
мкФ.
Визначимо індуктивний 
та ємнісний 
опори елементів і .
Ом,
Ом.
Діючі значення струмів, які протікають через активний, індуктивний та ємнісний опори,
А;
А;
А.
Комплексні опори ідеалізованих елементів , і
Ом;
Ом;
Ом.
Комплексне діюче значення прикладеної до кіл напруги
В.
Комплексні діючі значення струмів, які протікають через активний, індуктивний і ємнісний опори
А;
А;
А.
Векторні діаграми напруг і струмів для вище розглянутих кіл зображені на рисунку 2. 4, а, б і в.
Проаналізувавши властивості електричних кіл з елементами , , , переходять до вивчення властивостей при їх різних з´ єднаннях.
 |
Рисунок 2. 4 – Векторні діаграми напруг і струмів
Для розрахунку і аналізу електричних кіл синусоїдного струму використовують такі ж методи, як і для електричних кіл постійного струму. Розрахунок електричних кіл синусоїдного струму здійснюють символічним методом, тобто з використанням комплексних чисел.
2. 2 РОЗРАХУНОК НЕРОЗГАЛУЖЕНОГО КОЛА
|
|
|
На рисунку 2. 5 зображене нерозгалужене електричне коло, яке складається з послідовного з´ єднання резистивного, індуктивного та ємнісного елементів, характеризуються наступними параметрами: R=3 Ом; L=20 мГн; C=400 мкФ. До кола прикладена синусоїдна напруга 
В.
Визначити: комплексне 
та миттєве 
значення струму; повну 
, активну 
і реактивну 
потужності; побудувати векторну діаграму струмів і напруг.
 |
Рисунок 2. 5 – Схема нерозгалуженого електричного кола
Розв´ язок
Активний опір кола
Ом.
Індуктивний опір
Ом.
Ємнісний опір
Ом.
Реактивний опір кола
Ом.
Комплексний опір кола
Ом.
Комплексне діюче значення напруги, прикладеної до кола
В.
Комплексне діюче значення струму в колі
А.
Миттєве значення струму в колі
Комплексні діючі значення спадів напруг на елементах кола 
, 
та 
:
В;
В;
В.
Напруга на вході кола визначається за другим законом Кірхгофа
Значення повної комплексної потужності кола визначимо з виразу
,
де 
– спряжений комплекс струму в колі;
, 
, 
– відповідно повна, активна й реактивна потужності;
- кут зсуву фаз між напругою та струмом.
Із врахуванням числових значень величини напруги і струму одержимо
ВА.
Повна потужність кола 
ВА, активна потужність 
Вт, реактивна потужність 
ВАр (має ємнісний характер).
Розрахунок кіл змінного струму доцільно ілюструвати векторними діаграмами, на яких вектори спадів напруги на окремих елементах кола відкладаються в такій самій послідовності, в якій сполучені ці елементи. На векторній діаграмі можна визначити напруги між окремими точками кола. Діюче значення і початкова фаза напруги визначається прямою, що з´ єднує відповідні точки діаграми.
На рисунку 2. 6 побудована векторна діаграма нерозгалуженого кола, зображеного на рисунку 2. 5.
 |
|
|
|
Рисунок 2. 6 – Векторна діаграма напруг і струмів нерозгалуженого RLC кола
Слід відмітити, що вектори напруг на діаграмі напрямлені до точки вищого потенціалу.
|
|
|
