 |
Оценка стоимости денежных потоков с учетом факторов инфляции, риска и ликвидности .
|
|
|
|
Задача 10.1.4.1
Клиент положил на депозит 10 тыс.руб. на полтора года под простую процентную ставку 10% годовых. Определите реальную по своей покупательной способности сумму, которую получит через полтора года клиент, если среднемесячный темп инфляции составлял 0,5%. Чему равна реальная доходность такой финансовой операции для клиента в виде годовой простой процентной ставки? При какой процентной ставке сумма на депозите реально останется постоянной?
Решение:
Для определения реальной наращенной стоимости может быть применено два подхода
à первый основан на использовании реальных ставок доходности и базовой формулы наращенной стоимости, т.е. вначале определяется реальная ставка доходность по формуле для реальных ставок, далее полученное значение подставляется в соответствующую базовую формулу, исходя из условий финансовой операции.
Определяем уровень инфляции за период сделки (n=1,5 года) по формуле:
Iи = (1 + am)m
Так как ежемесячный темп инфляции am=0,5%=0,005, то за полтора года (т.е. m=18 месяцев) уровень инфляции составит Iи = (1 + 0,005)18=1,0939.
Определяем реальную доходность в виде простой ставки:
, т.е. доходность с учетом инфляционного обесценения денег составит 3,42% годовых.
Далее используем базовую формулу для оценки наращенной стоимости при начислении простых процентов, подставляя вместо номинальной ставки реальную и преобразовывая формулу:
- наращенная стоимость в номинальном выражении
- наращенная стоимость в реальном выражении.
Таким образом, с точки зрения покупательной способности исходные 10тыс.руб. увеличились за полтора года всего на 513 руб. в результате того, что уровень инфляции за этот период составил более 9%.
|
|
|
à второй основан на применении метода дефлятирования, который вначале предполагает определение номинальной наращенной стоимости по базовым формулам, затем расчет реальной стоимости путем дефлятирования на индекс инфляции, т.е.
Наращенная стоимость в номинальном выражении составит:
Наращенная стоимость в реальном выражении составит:
И последним шагом является определение реальной ставки через базовую формулу, в которую вместо номинальной денежной суммы подставляется реальная.
Таким образом, оба варианта дают идентичный результат.
Отвечая на последний вопрос задачи, следует понимать, что денежная сумма останется постоянной в реальном измерении, если реальная ставка доходности будет равна нулю, т.е. 
. Отсюда номинальная ставка, при которой сумма вклада не изменится в реальном измерении, составит: 
Задача 10.1.4.2
Первоначальный капитал в размере 50 млн.руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определите реальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 10% годовых.
Решение:
Вначале определяется реальная доходность в виде сложной ставки с внутригодовым начислением процентов, при этом к=4, а уровень инфляции за период сделки (n=3 года) будет определен по формуле
Iи = (1 + am)m
Так как ежегодный темп инфляции am=10%=0,1, то за три года индекс инфляция составит Iи = (1 + 0,1)3=1,331. Тогда реальная ставка будет равна:
, т.е. данная операции в реальном выражении приведет к убытку.
Далее используем базовую формулу для оценки наращенной стоимости при к-разовом начислении процентов, подставляя вместо номинальной ставки реальную и преобразовывая формулу:
- наращенная стоимость в номинальном выражении
- наращенная стоимость в реальном выражении меньше первоначального капитала в связи с отрицательным значением реальной доходности.
|
|
|
Таким образом, с точки зрения покупательной способности, на исходные 50 тыс. руб. можно купить больший объем товаров, чем на сумму, которую получит клиент через три года.
Задача 10.1.4.3
Определите какой должна быть реальная доходность ренты постнумерандо, чтобы через 2 года номинальная стоимость ежегодно вносимых 5 тыс.руб. составила 12 тыс.руб. при ежегодном начислении процентов, если среднемесячный уровень инфляции в течение двух лет составит 1,5%.
Решение:
На первом этапе определяем величину номинальной доходности, для чего воспользуемся формулой наращенной стоимости ренты постнумерандо с постоянными членами:
, откуда 
Следовательно, можно определить ставку доходности по финансовой таблице множителя наращения аннуитета. Для срока в 2 года, значение множителя в 2,4 соответствует доходности в 40%. Таким образом, номинальная доходность при заданных условиях должна составить 40% годовых.
Уровень инфляции за период операции (n=2года=24мес) составит:
Реальная доходность ренты определяется по формуле для сложных процентов:
С учетом инфляционных потерь, реальная доходность указанной операции составит 17,1% годовых.
Задача 10.1.4.4
Определить среднюю норму доходности на фондовом рынке, если общий уровень доходности финансового инструмента составляет 12%, безрисковая норма доходности – 4%, а бетта-коэффициент равен 1,15.
Решение:
Необходимый общий уровень доходности финансовых операций с учетом фактора риска определяется как:
Откуда 
Уровень премии за риск УПР по конкретному финансовому инструменту определяется по формуле:
Откуда средняя норма доходности: 
Задача 10.1.4.5
Определить настоящую стоимость денежных средств с учетом фактора ликвидности при следующих условиях: ожидаемая будущая стоимость по данному инструменту инвестирования – 5000 усл.ден.ед.; среднегодовая норма доходности по инвестиционным инструментам с абсолютной ликвидностью составляет 12%; необходимый уровень премии за ликвидность определен по данному инструменту инвестирования в размере 5%; общий период намечаемого использования данного инструмента инвестирования составляет 3 года при предусматриваемых выплатах текущего дохода по нему один раз в год.
|
|
|
Решение:
Современная стоимость для указанных условий определяется по формуле:
Задача 10.1.4.6
Определите, какой должна быть общая доходность по финансовому инструменту, если безрисковая норма доходности, совпадающая с нормой доходности по абсолютно ликвидным активам, составляет 5% годовых (
= 
=5%), средняя норма доходности на финансовом рынке 10% годовых (
), уровень риска 1,75 (
), период возможной реализации данного инструмента 17 (
) дней.
Решение:
Для расчета общей нормы доходности с учетом двух факторов следует определить уровень премии за риск УПР () и уровень премии за ликвидность (
, где 
):
, 
Тогда общая норма доходности с учетом влияния двух факторов составит: 
|
|
|
