Лекция 3. Теория сложного напряженно-деформированного состояния (НДС) твердого тела
Напряжённое и деформированное состояние частицы тела Теория НДС ставит своей задачей определение внутренних напряжений, деформаций и перемещений в различных точках деформируемого твёрдого тела произвольной формы и размеров. Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку. Отнесём тело к координатным осям x, y, z и выделим мысленно из него материальную частицу в виде параллелепипеда или кубика размерами dx, dy, dz (рис. 3.1) А) б) Рис. 3.1 Действия отброшенной части тела заменим векторами – напряжениями где ex, ey, ez - единичные векторы, направленные вдоль координатных осей x, y, z; Совокупность указанных напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде квадратной матрицы и называют тензором напряжений Коши. Система напряжений, приложенных к частице тела, должна удовлетворять условиям равновесия. Первые три условия в проекциях на оси x, y, z дают тождества, т.к. на противоположных гранях мы считаем напряжения равными по величине. Остаётся проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно координатных осей. Составим условие равновесия моментов относительно оси х:
откуда следует которые называют законом парности касательных напряжений: на двух взаимно перепендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него. На основании этого закона тензор-матрица напряжений Напряжение называют средним напряжением. Тензор напряжений, для которого Первый из них носит название шарового тензора напряжений, а второй: тензора–девиатора или просто девиатора напряжений. Иногда компоненты девиатора напряжений обозначают: Шаровой тензор характеризует напряженное состояние всестороннего растяжения – сжатия частицы тела, а девиатор – напряженное состояние её формоизменения. На каждую частицу тела кроме напряжений действуют объёмные силы: где Rx, Ry, Rz – проекции этих сил на координатные оси. Каждая вектор-сила На поверхности тела F на каждую единицу её площади могут действовать распределённые силы: где qx, qy, qz – проекции этих сил. Если последние действуют на малых площадках контакта где
В результате действия на тело внешних сил где u, v, w – проекции этого перемещения на координатные оси. Перемещения Деформация тела складывается из деформации её материальных (физических) частиц, каждая из которых испытывает удлинения между её гранями в каждой из координатных плоскостей (рис. 3.2). Величины называют относительными удлинениями или деформациями частиц тела. Половины сдвигов обозначают: Совокупность шести компонентов деформации полностью характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность запишем в виде квадратной матрицы: и назовем тензором деформаций Коши. А) б) Рис. 3.2
Величину называют средней деформацией. Если для рассматриваемого тензора деформация В общем случае Первый из них: носит название шарового тензора деформации и описывает объёмную деформацию всестороннего растяжения – сжатия. Второй тензор: представляет собой тензор-девиатор и характеризует деформацию изменения формы частиц тела.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|