Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. Формула де Бройля

Глава 26. Элементы квантовой механики

Теория Бора явилась промежуточной между классическими представлениями и новыми идеями квантовой механики, которые сформировались к 1923 г.

В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

Е=hν

Любой частице, обладающей импульсом р, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны

(26.1)

Основываясь на гипотезе де Бройля, можно объяснить первый постулат Бора. Подставляя в выражение mυr=nh значение mυ, выраженное из формулы (7.15), получаем

2πr = nλ (26.2)

Это соотношение показывает, что с точки зрения гипотезы де Бройля стационарными являются лишь те орбиты, на которых укладывается целое число волн де Бройля.

Так как частицы вещества обладают волновыми свойствами, то можно наблюдать их интерференцию и дифракцию. Именно с этой сто­роны гипотеза де Бройля и получила экспериментальное подтверждение в целом ряде опытов, обнаруживших дифракцию электронов, протонов, нейтронов, атомов.

В 1927 г. Девиссон и Джермер изучали рассеяние электронов на монокристалле никеля с помощью установки, изображенной на рис. 26.2. Установка состоит из электронной пушки S, служившей источником узкого пучка моноэнергетических электронов. Пучок электронов направляется на никелевую пластинку C, отражаясь от нее в разных направлениях. Электроны 3 улавливались с помощью подвижного цилиндрического электрода D, соединенного с гальванометром. Интенсивность отраженного пучка определялась по силе тока, текущего через гальванометр. Опы­ты показали, что при заданном угле падения электроны отражаются от поверхности кристалла под различными углами, причем в одних направлениях наблюдаются максимумы числа отраженных электронов, в других - минимумы, т. е. наблюдалась дифракционная картина Направляя пучок рентгеновских лучей на кристалл, можно получить дифракционную картину. Исходя из этого можно было ожидать, что аналогичное явление будет наблюдаться и для электронов. Так как структура различных кристаллов, в частности никеля, была изучена, то по формуле Вульфа — Брэггов 2d·sinθ = kλ можно определить брэгговскую длину волны и сравнить ее с длиной волны де Бройля.

Опыты Девиссона и Джермера установили, что электроны дифрагировали как волны, длина этих волн в точности совпадает с длиной волны, которую дают формулы волновой механики, т. е. брэгговская и дебройлевская длины волн равны. Так же как и для электронов, явление дифракции наблю­дается для протонов и атомов.

Волновые свойства характерны не только для пучка движущихся частиц, но и для отдельной движущейся частицы. Опытным путем Фаб­рикант, Биберман и Сушкин обнаружили явление дифракции одиночных электронов. При обстреле металлической пленки одиночными электро­нами наблюдалась такая же дифракционная картина, как при прохожде­нии пучка электронов.

Таким образом, электроны, подобно фотонам, имеют двойственную корпускулярно-волновую природу. Корпускулярные и волновые характеристики связаны между собой постоянной Планка:

Физический смысл волн де Бройля можно понять, анализируя связь между волновыми и корпускулярными свойствами частиц и света. Дифракционные максимумы соответствуют тем точкам пространства, куда попадает наибольшее число частиц. Эти точки характеризуются максимальной амплитудой волны.

Таким образом, квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности обнаружить частицы в этой точке пространства.