Понятие о линейном гармоническом осцилляторе
⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 В общем случае на квантование энергии частицы влияет форма потенциальной ямы. Пусть частица массой m удерживается в определенной области пространства под действием силы F = -kx, т. е. совершает колебания. Потенциальная энергия этой частицы
[ω02, = k/m— собственная циклическая частота; k — коэффициент квазиупругой силы]. Уравнение Шредингера для этой частицы, являющейся линейным гармоническим осциллятором, имеет вид
(Е – полная энергия частицы). Потенциальной ямой для линейного гармонического осциллятора будет область оси ОХ, ограниченная кривой потенциальной энергии (рис.7.6). Решение уравнения (7.44) позволяет определить полную энергию гармонического осциллятора: Еn=hν0 (n+1/2) (n=0, 1, 2….) (26.28) ν0 = ω0/2π На рис. 7.6 представлены энергетические уровни линейного гармонического осциллятора. Из формулы (26.28) вытекает, что осциллятор имеет дискретный спектр значения энергии Е1, Е2,..., расположенных на одинаковых энергетических расстояниях друг от друга. Наименьшая энергия Е0 = 1/2 hν0, которую может иметь гармонический осциллятор, называется нулевой энергией. Величина Е0 никогда не обращается в нуль, в том числе и при Т = О К.
Наиболее простым примером потенциального барьера является одномерный барьер прямоугольной формы высотой U, шириной ℓ, частица движется вдоль оси X (рис. 7.7, а): 0, х < 0 (для области 1) U(x)= U, 0<х<ℓ (для области 2), 0, х > ℓ (для области 3). Если эту задачу решать для классической частицы, обладающей энергией Е, то она либо пройдет над барьером (при Е > U), либо отразится от него и будет двигаться в обратную сторону (при Е<U). Из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях (26.27), следует:
• если энергия частицы Е < U, то имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникает сквозь потенциальный барьер и окажется в области х > ℓ. Уравнение Шредингера для каждой из выделенных на рис. 26.6, б областей имеет вид
Из решения этих дифференциальных уравнений следует: • в области 1 будет как плоская волна, распространяющаяся в положительном направлении оси X, соответствующая частице, движущейся в направлении к барьеру, так и волна, отраженная от барьера, соответствующая частице, движущейся от барьера; • в области 2 даже при условии Е < U волновая функция не равна нулю; • в области 3 (если барьер не очень широк) будет волна, прошедшая сквозь барьер, распространяющаяся слева направо, имеющая такую же частоту, как в области 1, но меньшую амплитуду. Качественный вид функций ψ1(x), ψ 2(х), ψ3(х) показан на рис. 7.7, б. Таким образом, квантовая частица имеет отличную от нуля вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины (туннельный эффект). Для описания туннельного эффекта вводится понятие коэффициента прозрачности потенциального барьера D, который определяется отношением плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Как показывают расчеты, коэффициент прозрачности потенциального барьера D зависит от высоты U и ширины ℓ потенциального барьера, энергии Е и массы m частицы:
[D0 — постоянный множитель].
Если эта неопределенность порядка высоты барьера, то он перестает быть для частицы непреодолимым препятствием и частица «пройдет» сквозь него. Основы теории туннельных переходов заложены работами физиков во главе с Л.И. Мандельштамом. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, α-распад, протекание термоядерных реакций).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|