Додавання двійкових чисел із знаком

Очевидно, що при додаванні чисел із знаком можуть виникати переноси одиниці із старшого розряду модуля суми до знакового розряду (домовимося позначати його Р₁) та із знакового розряду – ліворуч за межі розрядної сітки, у розряд переповнення (Р₂). Через використання розглянутих раніше кодів, у яких знак числа позначається тими ж цифрами, що і розряди модуля, переповнення розрядної сітки може виникати навіть у випадку додавання чисел із різними знаками, коли модуль результату не перевищує модуля будь-якого операнда. При додаванні ж двох від’ємних чисел перенесення одиниці до розряду переповнення відбувається завжди.

При виникненні переповнення розрядної сітки для одержання правильного результату додавання необхідно застосовувати таке правило:

- якщо Р₁ Å Р₂ = 0, одиниця в розряді переповнення ігнорується (відкидається);

- якщо Р1 Å Р2 = 1, необхідно зсунути число на один розряд праворуч (або зсунути позицію точки на один розряд ліворуч).

Додавання дробових і цілих двійкових чисел, поданих у формі з фіксованою комою, відбувається однаково, тобто порядок додавання не залежить від розташування коми. Тому операцію додавання розглянемо на прикладі додавання цілих чисел.

Приклади:

1) Додавання двох додатних чисел (без переповнення розрядної сітки).

Р₁ Å Р₂ = 0 – результат коректний і остаточний.

2) Додавання двох додатних чисел (з переповненням розрядної сітки).

Р₁ Å Р₂ = 1. Результат некоректний, тому що відбулося переповнення розрядної сітки. Зсуваючи число на один розряд праворуч, остаточно маємо 0.100000_(ПК) = 32₍₁₀₎.

3) Додавання двох чисел із різними знаками (без переповнення розрядної сітки)

Р₁ Å Р₂ = 0. Результат коректний, але тому що він є від’ємним, для перевірки правильності розв’язання необхідно перетворити його у прямий код. Остаточно маємо 1.100111_(ПК) = 39_(10).

4) Додавання двох чисел, рівних за модулем і різних за знаком.

Р₁ Å Р₂ = 0. Результат коректний, якщо не брати до уваги одиницю у розряді переповнення.

Додавання двох від’ємних чисел виконується аналогічно до прикладів 1, 2 (у залежності від значення виразу Р₁ Å Р₂). Тому що результат у цьому випадку завжди від’ємний, для перевірки правильності розв’язання необхідно перетворити його у прямий код, аналогічно до прикладу 3.

Висновки.

· Правильність виконання операцій додавання обов’язково повинна перевірятися шляхом аналізу значення виразу Р₁ Å Р₂, щоб уникнути одержання некоректного результату, що виникає при переповненні розрядної сітки, при цьому: якщо Р₁ Å Р₂ = 0, одиниця в розряді переповнення ігнорується (відкидається); якщо Р₁ Å Р₂ = 1, необхідно зсунути число на один розряд праворуч.

· Правило перевірки коректності результату додавання двійкових чисел також можна сформулювати в такий спосіб: якщо знак операндів однаковий, а знак суми протилежний, результат є некоректним. При додаванні двох операндів із різними знаками результат завжди коректний, якщо не брати до уваги одиницю у розряді переповнення.