Множення і ділення двійкових чисел із фіксованою комою

Знак добутку двох чисел не впливає на алгоритм виконання операції множення модулів цих чисел.

Часто використовують спосіб множення, процедура якого аналогічна процедурам множення вручну. У цьому випадку результат одержують додаванням часткових добутків. Кожен частковий добуток удвічі перевищує попередній, що відповідає його зсуванню ліворуч на один розряд.

Наприклад:

х 1011 + 0000 10001111

х 11 + 13 143

Характерно, що розрядність добутку двійкових чисел удвічі перевищує розрядність співмножників. Якщо у множенні беруть участь мантиси, тобто правильні дроби, то молодші розряди, що виходять за межі розрядної сітки, можуть бути відкинуті без округлення або з округленням.

Операція ділення також виконується способом, аналогічним застосовуваному при діленні вручну, що наочно ілюструє приклад ділення двох чисел 506: 23 = 22, тобто 0.111111010: 0.10111 = 0.10110. Знак частки визначають аналогічно до знака добутку. Застосоване при діленні віднімання дільника виконують шляхом додавання його додаткового коду.

0.111111010 + 1.01001 10.010001 + 1.01001 1.110100 + 0.10111 100.010111 + 1.01001 10.000000

– ділене додатне перше віднімання дільника 1 – результат додатний – друге віднімання дільника 0 – від’ємний результат – додавання дільника 1 – результат додатний – третє віднімання дільника 1 – остача дорівнює нулю

У даному прикладі використаний так названий алгоритм без відновлення остачі, що передбачає таку послідовність дій:

- із діленого віднімається дільник (додається дільник, записаний у додатковому коді);

- якщо остача додатна, перша цифра частки дорівнює одиниці, у протилежному випадку – 0;

- остача зсувається ліворуч, і до неї додається дільник із знаком, зворотним знаку остачі;

- знак наступної остачі визначає наступну цифру частки;

- ці дії повторюють доти, поки не утвориться необхідне число розрядів частки або нульова остача.

Слід зазначити, що оскільки даний алгоритм передбачає додавання чисел (остач і дільника) тільки з протилежними знаками, то всі розряди проміжних сум, старші за знаковий, слід ігнорувати.

Виконання арифметичних операцій у пристроях із „плавучою” комою

Операція додавання у пристроях із „плавучою” комою відбувається у чотири етапи:

1. Порівнюються порядки доданків: менший порядок збільшується до більшого. При цьому відповідним чином корегується мантиса числа, яке перетворюється.

2. Виконується перетворення мантис у додаткові коди.

3. Виконується додавання мантис за правилами, розглянутими вище для чисел із фіксованої комою.

4. До суми приписується порядок доданків і, в разі необхідності, виконується нормалізація результату.

Операція множення чисел, поданих у формі з „плавучою” комою також виконується у чотири етапи:

1. Визначається знак добутку.

2. Перемножуються мантиси співмножників за правилами для чисел із фіксованою комою.

3. Обчислюється порядок добутку алгебраїчним додаванням порядків співмножників за правилами додавання цілих чисел із знаком.

4. Виконується нормалізація отриманого результату у випадку її необхідності.

Ділення чисел у пристроях із „плавучою” комою виконується так само, як і множення.

Висновки:

Операція віднімання в обчислювальних пристроях завжди заміняється операцією додавання з числом протилежного знака (доповненням модуля від’ємника).

Операції множення і ділення в обчислювальних пристроях виконуються у вигляді послідовності операцій додавання і зсування.

Таким чином, виконання усіх арифметичних операцій у ЕОМ так чи інакше зводиться до виконання послідовності дій, серед яких основною є додавання чисел, допоміжними – зсування, інверсія та ін. Тому всі ЦА, що виконують арифметичні операції, містять у своєму складі один або декілька суматорів.