 |
Модель экономически обоснованных потребностей (EOQ)
|
|
|
|
Другой моделью, позволяющей выработать эффективное управленческое решение в финансовой сфере организации, является модель экономически обоснованных потребностей (EOQ).
Модель экономически обоснованных потребностей является широко известным способом расчета оптимального уровня заказа, который даст минимальную годовую стоимость хранения запасов и стоимость выполнения заказа при заданном объеме производства. При этом закупочная стоимость товара не включается в общий показатель, потому что она не влияет на объем заказа, если только не действуют количественные скидки.
Основная модель имеет несколько основных условий и предпосылок, некоторые из них могут показаться идеалистическими:
1) все расчеты относятся только к одному виду товара;
2) известны нормы годового спроса;
3) спрос равномерно распределен во всему годовому периоду, поэтому уровень потребления относительно стабилен;
4) время исполнения заказов не меняется;
5) каждый заказ поступает единой поставкой;
6) количественные скидки не действуют.
Цикл начинается с получения заказа на Q единиц, которые расходуются с постоянной скоростью в течение определенного времени. Когда остается объем запасов достаточный, чтобы удовлетворить текущий спрос в течение времени осуществления заказа, поставщику отправляют заказ на подобную партию в Q единиц. Поскольку изначально задано, что скорость расхода запасов и осуществления заказа постоянна, то заказ будет получен как раз в тот момент, когда наличный уровень запасов становится нулевым. Следовательно, заказы распределены таким образом, чтобы избежать как избыточных, так и недостаточных запасов.
Оптимальный объем заказа — это разумный компромисс между стоимостью хранения и стоимостью выполнения заказа: с изменением объема заказа один вид расходов возрастает, а второй уменьшается. Например, если объем заказа относительно невелик, то средний уровень запасов будет низким, а складские расходы соответственно небольшими. Однако если объем заказа мал, то придется возобновлять заказ достаточно часто, что повысит годовую стоимость выполнения заказа (в частности затраты на транспортную доставку, приемка товаров). И напротив, годовую стоимость выполнения заказа можно уменьшить, закупая крупные партии через большие интервалы времени, — но это приведет к повышению среднего уровня запасов и повысит стоимость хранения.
|
|
|
Таким образом, идеальное решение — не слишком большой и не слишком малый объем заказа. Точная величина будет зависеть от конкретной стоимости хранения и выполнения заказа.
Годовая стоимость хранения вычисляется умножением среднего уровня наличных запасов на годовую стоимость хранения единицы товара, даже если данная единица не будет храниться на складе целый год. Средний уровень запасов — это просто половина объема заказа. Уровень запасов равномерно изменяется от Q единиц до 0, со средним значением (Q + 0) / 2, или Q /2. Годовую среднюю стоимость содержания одной единицы запаса обозначим через Н, тогда как общая годовая стоимость хранения определяется так:
,
где Q (quantity) — объем заказа;
Н — средняя стоимость содержания одной единицы запаса
Таким образом, стоимость хранения является линейной функцией от Q. Стоимость хранения изменяется прямо пропорционально изменению объема заказа Q.
С другой стороны, годовая стоимость выполнения заказа будет уменьшаться по мере увеличения объема заказа, потому что при заданном уровне годового спроса, чем больше объем заказа, тем меньшее число заказов нужно сделать. Например, если годовой спрос составляет 12000 единиц, а объем одного заказа — 1000 единиц, то нужно сделать 12 заказов в год. Но если Q = 2000 единиц, то потребуется только 6 заказов; при Q = 3000 единиц потребуется 4 заказа. Таким образом:
|
|
|
,
где D (demand) — годовой спрос,
Q (quantity) — объем заказа.
В отличие от стоимости хранения стоимость заказа практически не зависит от объема заказа; независимо от объема проводится определенная работа по оформлению и контролю за исполнением заказа, даже проверка полученной партии товара на количество и качество не очень сильно зависит от объема заказа, поскольку крупные партии проверяются выборочно, а не полностью. Следовательно, стоимость осуществления заказа фиксирована, постоянна. Годовая стоимость заказа является функцией от числа заказов в год и стоимости одного заказа:
,
где D — годовой спрос;
Q — объем заказа;
S — стоимость заказа.
Поскольку число заказов в год (D / Q) уменьшается с увеличением Q, годовая стоимость заказа находится в обратной зависимости от объема заказа.
Общие годовые расходы (total cost — ТС), связанные с хранением запасов и с заказами, если за один раз заказывается Q единиц:
,
где D — показатель спроса, обычно число единиц в год;
Q — объем заказа, в единицах;
S — стоимость заказа, в рублях;
Н — стоимость хранения, обычно годовая сумма на единицу.
Обратите внимание, что D и Н должны измеряться за один и тот же период, например, за месяц или за год..
Выражение для оптимального объема заказа Qо можно получить с помощью алгебраических вычислений. Точку минимума кривой общих расходов можно получить, дифференцируя ТС относительно Q, приравнивая результат к нулю и решая уравнение для Q. Таким образом:
следовательно:
и
.
Минимальный показатель общих расходов получаем подстановкой Qо вместо Q. Таким образом, при заданном годовом спросе мы можем рассчитать стоимость одного заказа, годовую стоимость хранения на единицу товара, оптимальный (экономичный) объем заказа:
.
Пример 3.1.
Предприятие по реализации принтеров предполагает продать в будущем году приблизительно 10 тыс. единиц определенной модели принтеров. Годовая стоимость хранения — 400 руб. за принтер, стоимость заказа — 3 тыс. руб. Предприятие работает 288 дней в году.
|
|
|
Каков экономичный размер заказа?
Сколько раз в год следует возобновлять заказ?
Какова продолжительность цикла заказа?
Решение.
D = 10000 принтеров в год
Н = 400 руб. в год за единицу
S = 3000 руб.
Qо = 387 принтеров
.
Продолжительность цикла заказа:
.
Стоимость хранения иногда выражается как процент от закупочной цены единицы товара (а не как сумма за единицу). Тем не менее, так как проценты пересчитываются в денежную стоимость, формула EOQ по-прежнему применима.
Пример 3.2.
Предприятие занимается сборкой компьютеров и ежегодно закупает 4000 материнских плат по 3 тыс. руб. за штуку. Стоимость заказа — 1 тыс. руб., а годовая стоимость хранения составляет 20% от закупочной цены. Рассчитайте оптимальное количество и общие годовые расходы на заказы и хранение запасов.
Решение.
D = 4000 материнских плат в год
S = 1000 руб.
Н = 0,20 или 600 руб.
Qо = 115 материнских плат
.
Обратите внимание, что в случае экономичной партии заказа стоимость хранения равна стоимости заказа.
Стоимость хранения и стоимость заказа, а также годовой спрос — все это, по своей сути, ориентировочные показатели, их невозможно точно рассчитать (например, на основании бухгалтерских записей). Иногда менеджер не рассчитывает, а просто сам устанавливает определенную стоимость хранения. Соответственно, экономичный объем партии заказа нужно считать приблизительным, а не точным показателем. Так, вполне допустимо округление полученной величины; расчеты с точностью до нескольких десятичных знаков могут создать ложное впечатление о точности данного показателя. Возникает вопрос: в какой степени приемлем такой «приблизительный» объем партии с точки зрения минимальных расходов? Ответ в том, что кривая издержек в районе точки EOQ относительно пологая, особенно вправо от данной точки. Следовательно, показатель экономичного объема партии можно считать достаточно устойчивым.
Для запасов готовой продукции задача минимизации операционных затрат по их обслуживанию состоит в определении оптимального размера партии производимой продукции (вместо среднего размера партии поставки). Если производить определенный товар мелкими партиями, то операционные затраты по хранению его запасов в виде готовой продукции (H) будут минимальными. Вместе с тем, при таком подходе к операционному процессу существенно возрастут операционные затраты, связанные с частой переналадкой оборудования, подготовкой производства и др. (S). Используя вместо показателя объема производственного потребления (Qо) показатель планируемого объема производства продукции, мы на основе модели EOQ аналогичным образом можем определить оптимальный размер партии производимой продукции и оптимальный средний размер запаса готовой продукции.
|
|
|
|
|
|
