Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Рабочая программа по математике

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Якутская государственная сельскохозяйственная академия»

Экономический факультет

Кафедра «Кибернетика и высшая математика»

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

для студентов инженерного факультета ЯГСХА

Издательство________

Якутск 2011

П 78

УДК 51(571.56) (073.3)

ББК 22.1(2Рос.Яку)я7

Программа и задания для самостоятельной работы по математике для студентов инженерного факультета ЯГСХА. Якутск: ФГОУ ВПО «Якутская ГСХА», 2011 г. 58 с.

Сост. Т.Г. Дмитриева, ст. преподаватель кафедры кибернетики и высш. математики Эконом. фак. ЯГСХА.

Утверждена на заседании кафедры кибернетики и высшей математики ЭФ ЯГСХА 19 октября 2006г., протокол №_ 28_

Рекомендована к изданию методическим советом ЭФ ЯГСХА 25 октября 2006 г., протокол № 2_

@ Федеральное государственное

образовательное учреждение

Высшего профессионального

Образования

«Якутская государственная

сельскохозяйственная академия»

2011г

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение……………………………………….………….….....4

2. Рабочая программа по математике…………………………….4

3. Рекомендации по выполнению самостоятельной работы…..10

3.1. Самостоятельные задания №1………………………………12

3.2. Самостоятельные задания №2……………………………....17

3.3. Самостоятельные задания №3……………………………....25

3.4. Самостоятельные задания №4………………………………31

3.5. Самостоятельные задания №5………………………………36

3.6. Самостоятельные задания №6………………………………41

3.7. Самостоятельные задания №7………………………………45

3.8. Самостоятельные задания №8………………………………50

Рекомендуемая литература….…………………………………...57

Введение

В данном пособии приведена программа по самостоятельному изучению курса математики в соответствии ГОСТ стандарту и индивидуальные задания по основным разделам математики. Цель курса преподавания математики в вузе: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач; развить логическое мышление; повысить уровень математической культуры; привить студентам умение самостоятельно изучать учебный материал по математике и её приложениям; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.

Пособие содержит 800 задач и перечень используемой литературы. Перед выполнением задач, студент должен изучить соответствующие разделы курса математики.

Рабочая программа по математике

1. Элементы аналитической геометрии на плоскости.

Понятие линии. Уравнения линии I порядка: уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках.

Взаиморасположение прямых линий на плоскости: условие параллельности; условие перпендикулярности; расстояние от точки до прямой; угол между двумя прямыми.

Линии II порядка: окружность; эллипс; гипербола; парабола.

2. Элементы векторной алгебры.

Понятие скалярной и векторной величин. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису i j k.

Понятие скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

3. Элементы аналитической геометрии в пространстве.

Уравнение плоскости. Каноническое уравнение прямой; параметрическое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Взаиморасположение прямой и плоскости.

Сферические и цилиндрические поверхности. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.

4. Элементы линейной алгебры.

Понятие матрицы. Операции над ними. Обратные матрицы. Ранг матрицы.

Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей.

Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Решение системы линейных уравнений.

5. Введение в анализ.

Пределы последовательности и функции. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей.

Непрерывность функции. Число e.

6. Производная и дифференциал.

Определение производной; её геометрический и механический смысл. Основные правила дифференцирования. Производная обратной функции.

Производные алгебраических и тригонометрических функций. Производная сложной функции. Касательная и нормаль к плоской кривой. Производные логарифмических и показательных функций. Производные высших порядков. Производная неявной функции.

Применение производной к исследованию функций. Минимум и максимум функции. Нахождение наименьших и наибольших значений функции в интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.

7. Геометрическое и механическое приложения дифференциала и производной.

Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Теоремы Роля и Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Минимум и максимум функции. Нахождение наименьших и наибольших значений функции в интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика. Схема исследования и построения графика функции по характерным точкам.

Дифференциал дуги кривой и его геометрический смысл. Средняя кривизна кривой и кривизна в точке. Радиус и центр кривизны.

Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней методом проб, методы хорд и касательных.

8. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл и её свойства. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей, примеры тригонометрических подстановок.

9. Определенный интеграл.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Теорема о среднем. Среднее значение функции.

Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона. Порядок погрешности.

Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.

10. Функции нескольких переменных.

Определение функции нескольких переменных. Область определения. Геометрический смысл функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.

11. Частные производные и дифференцируемости функции нескольких переменных.

Частные производные функции нескольких переменных, их геометрический смысл. Частные производные высших порядков.

Полное приращение функции. Полный дифференциал и применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование неявной функции. Уравнение касательной плоскости и координаты нормального вектора к поверхности.

Экстремумы функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Метод наименьших квадратов.

Скалярные и векторные поля. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент функции.

12. Кратные и криволинейные интегралы.

Двойной интеграл и его определение. Свойства двойного интеграла. Теорема о среднем значении. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной и по произвольной областям, сведение его к повторному интегралу. Переход к полярной системе координат.

Геометрические и физические приложения двойного интеграла.

Понятие о тройном интеграле. Определение криволинейного интеграла по координатам. Криволинейные интегралы по длине дуги. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

13. Поверхностный интеграл.

Интеграл по поверхности. Понятия о потоке векторного поля. Дивергенция. Формула Остроградского-Гаусса.

14. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятия об общем и частном решении. Интегральные кривые. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения второго порядка. Понятия об особом решении. Поле направлений дифференциального уравнения. Изоклины.

Понятие о дифференциальных уравнениях высшего порядка, общее и частное решения. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка. Линейно- независимые решения. Структура общего решения.

Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения II порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

15. Ряды.

Числовые ряды; сходимость и расходимость. Основные свойства сходящихся рядов. Необходимые условия сходимости рядов.

Признаки сходимости, основанные на сравнении рядов. Признак Даламбера. Интегральный признак. Признак Коши.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства суммы степенного ряда; непрерывность, возможность почленного дифференцирования и интегрирования.

Ряд Тейлора и Маклорена. Примеры разложения в степенной ряд элементарных функций. Биномиальный ряд. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям, вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.

Тригонометрические ряды Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Формулировка достаточных условий сходимости рядов Фурье. Интеграл Фурье.

16. Основы теории вероятностей.

Понятие вероятности события. Относительная частота события. Классификация событий. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий и совместных событий. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема о вероятности произведения событий. Формула полной вероятности.

Теорема о повторении опытов. Наивероятнейшая частота при повторении опытов.

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Виды законов распределения: ряд распределения, функция распределения, плотность распределения.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и среднее арифметическое, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, мода и медиана.

Законы распределения случайной величины: закон равномерной плотности, закон равнобедренного треугольника, распределение Пуассона, биномиальное распределение.

17. Элементы теории векторного поля.

Скалярные и векторные поля. Поверхность уровня. Векторные линии.

Дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона.

Поток векторного поля.

Циркуляция векторного поля.

Потенциальные и соленоидальные поля.

12 3 4 5 6 Следующая ⇒