Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Самостоятельная работа №8.

16. Основы теории вероятностей.

Понятие вероятности события. Относительная частота события. Классификация событий. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий и совместных событий. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема о вероятности произведения событий. Формула полной вероятности.

Теорема о повторении опытов. Наивероятнейшая частота при повторении опытов.

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Виды законов распределения: ряд распределения, функция распределения, плотность распределения.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и среднее арифметическое, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, мода и медиана.

Законы распределения случайной величины: закон равномерной плотности, закон равнобедренного треугольника, распределение Пуассона, биномиальное распределение.

17. Элементы теории векторного поля.

Скалярные и векторные поля. Поверхность уровня. Векторные линии.

Дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона.

Поток векторного поля.

Циркуляция векторного поля.

Потенциальные и соленоидальные поля.

Задачи для контрольных работ №8.

В задачах 681-685 использовать формулу Бернулли для определения вероятностей появления события при повторении испытаний.

681. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не более двух.

682. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.

683. Принимая рождение девочки и мальчика одинаковыми, найти вероятность того, что среди 6 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек.

684. В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 4 карпа; б) не менее 4 карпов.

685. Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течении смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) 2 узла; б) не менее 2 узлов

В задачах 686-690 использовать асимптотическую формулу Пуассона для определения вероятностей появления события при повторении испытаний.

686. Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

687. Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 3 бракованных.

688. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении часа равна 0,002. Найти вероятность того, что за час откажут 4 элемента.

689. Книга издана тиражом в 50000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно брошюрованных книг.

690. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий остается не менее 3 бактерий.

В задачах 691-700 дано, что в тракторном заводе рабочий за смену изготовляет n деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна p. Какова вероятность, что деталей первого сорта будет ровно m штук.

691. n=400, p=0,8, m=330. 692. n=400, p=0,9, m=372.

693. n=300, p=0,75, m=240. 694. n=600, p=0,6, m=375.

695. n=625, p=0,64, m=370. 696. n=192, p=0,75, m=150.

697. n=225, p=0,8, m=165 698. n=100, p=0,9, m=96.

699. n=150, p=0,6, m=75. 700. n=625, p=0,8, m=510.

В задачах 701-710 дана вероятность p появления события A в каждом из n независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее m₁ раз и не более m₂ раза.

701. n=150, p=0,6, m₁=78, m₂=96.

702. n=100, p=0,8, m₁=72, m₂=84.

703. n=400, p=0,9, m₁=345, m₂=372.

704. n=600, p=0,4, m₁=210, m₂=252.

705. n=300, p=0,75, m₁=210, m₂=225.

706. n=625, p=0,36, m₁=225, m₂=255.

707. n=400, p=0,5, m₁=190, m₂=215.

708. n=225, p=0,2, m₁=45, m₂=60.

709. n=300, p=0,25, m₁=75, m₂=90.

710. n=625, p=0,64, m₁=400, m₂=430.

В задачах 711-730 задан закон распределения случайной величины Х. Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратичное отклонение .

711.

Х
Р	0,3	0,2	0,4	0,1

712.

Х
р	0,3	0,2	0,4	0,1

713.

Х
р	0,2	0,4	0,3	0,1

714.

Х
р	0,2	0,2	0,5	0,1

715.

Х
р	0,1	0,5	0,3	0,1

716.

Х
р	0,2	0,4	0,3	0,1

717.

Х
р	0,1	0,5	0,2	0,2

718.

Х
р	0,1	0,2	0,5	0,2

719.

Х
р	0,1	0,3	0,4	0,2

720.

Х
р	0,2	0,4	0,3	0,1

721.

Х
р	0,2	0,3	0,1	0,4

722.

Х
р	0,2	0,3	0,4	0,1

723.

Х
р	0,2	0,3	0,1	0,4

724.

Х
р	0,2	0,1	0,5	0,2

725.

Х
р	0,1	0,2	0,4	0,3

726.

Х
р	0,2	0,3	0,4	0,1

727.

Х
р	0,3	0,5	0,1	0,1

728.

Х
р	0,1	0,4	0,3	0,2

729.

Х
р	0,1	0,2	0,2	0,5

730.

Х
р	0,1	0,3	0,2	0,4

В задачах 731-740 дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна а мм, среднее квадратическое отклонение - мм. Найти: 1) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше мм и меньше мм; 2) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на мм. Значения даны.

731.

732.

733.

734.

735.

736.

737.

738.

739.

740.

В задачах 741-750 вычислить поток векторного поля через треугольник , вырезанный из плоскости координатными плоскостями, в том направлении нормали к плоскости, которая образует с осью Oz острый угол.

741.

742.

743.

744.

745.

746.

747.

748.

749.

750. .

В задачах 751-760 найти дивергенцию векторного поля из предыдущего примера и вычислить его поток через замкнутую поверхность тетраэдра, образованного плоскостью и координатными плоскостями.

751. 752.

753. 754.

755. 756.

757. 758.

759. 760.

В задачах 761-770 найти поток векторного поля через часть цилиндрической поверхности , вырезанную заданными плоскостями (выбирается внешняя нормаль к ).

761.

762.

763.

764.

765.

766.

767.

768.

769.

770.

В задачах 771-780 проверить является ли соленоидальным векторное поле.

771.

772.

773.

774.

775.

776.

777.

778.

779.

780.

В задачах 781-790 вычислить циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру L, заданному параметрическими уравнениями

781.

782.

783.

784.

785.

786.

787.

788.

789.

790.

В задачах 791-800 доказать равенство, применяя оператор Гамильтона доказать равенство…

791. .

792.

793.

794.

795.

796.

797.

798.

799.

800.

Рекомендуемая литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Сборник задач по высшей математике Учеб. Пособие для вузов. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 1997. –352 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука,1988. –222 с.

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М.: Высшая математика.,2000.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56