Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры.
1. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Понятие линии. Уравнения линии I порядка: уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках. Взаиморасположение прямых линий на плоскости: условие параллельности; условие перпендикулярности; расстояние от точки до прямой; угол между двумя прямыми. Линии II порядка: окружность; эллипс; гипербола; парабола. 2. Элементы векторной алгебры. Понятие скалярной и векторной величин. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису i j k. Понятие скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. 3. Элементы аналитической геометрии в пространстве. Уравнение плоскости. Каноническое уравнение прямой; параметрическое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Взаиморасположение прямой и плоскости. Сферические и цилиндрические поверхности. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды. 4. Элементы линейной алгебры. Понятие матрицы. Операции над ними. Обратные матрицы. Ранг матрицы. Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Решение системы линейных уравнений. Задачи для самостоятельных работ №1. В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В (в радианах с точностью до двух знаков); 4) уравнение высоты СД и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СД; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) Построить график.
1. А(-8; -3), В(4; -12), С(8; 10). 2. А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20). 3. А(-12; -1), В(0; -10), С(4; 12). 4. А(-10; 9), В(2; 0), С(6; 22). 5. А(0; 2), В(12; -7), С(16; 15). 6. А(-9; -6), В(3; -3), С(7; 19). 7. А(1; 0), В(13; -9), С(17; 13). 8. А(-4; 10), В(8; 1), С(12; 23). 9. А(2; 5), В(14; -4), С(18; 18). 10. А(-1; 4), В(11; -5), С(15; 17). 11. А(-2; 7), В(10; -2), С(8; 12). 12. А(-6; 8), В(6; -1), С(4; 13). 13. А(3; 6), В(15; -3), С(13; 11). 14. А(-10; 5), В(2; -4), С(0; 10). 15. А(-4; 12), В(8; 3), С(6; 17). 16. А(-3; 10), В(9; 1), С(7; 15). 17. А(4; 1), В(16; -8), С(14; 6). 18. А(-7; 4), В(5; -5), С(3; 9). 19. А(0; 3), В(12; -6), С(10; 8). 20. А(-5; 9), В(7; 0), С(5; 14). В задачах 21-40 привести кривой II порядка к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой. Построить графики кривой и прямой. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет, центр и радиус заданного кривого II порядка. 21. 22. 22. 23. 24. 24. 25. 26. 26. 27. 28. 28. 29. 30. 30. 31. 32. 32. 33. 34. 35. 36. 36. 37. 38. 38. 39. 40. 40.
В задачах 41-60 требуется 1) найти решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью формул Крамера. 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления. 41. 43. 45. 47. 49. 51. 53. 55. 57. 59. В задачах 61-80 даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы 61. А(2; -3; 1), В(6; 1; -1), С(4; 8; -9), D(2; -1; 2). 62. A(5; -1; -4), B(9; 3; -6), C(7; 10;-14), D(1; 1; -3). 63. A(1; -4; 0), B(5; 0; -2), C(3; 7; -10), D(1; -2; 1). 64. A(-3; -6; 2), B(1; -2; 0), C(-1; 5; -8), D(-3; -4; 3). 65. A(-1; 1; -5), B(3; 5; -7), C(1; 12;-15), D(-1; 3; -4). 66. A(-4; 2; -1), B(0; 6; -3), C(-2;13;-11), D(-4; 4; 0). 67. A(0; 4; 3), B(4; 8; 1), C(2; 15; -1), D(0; 6; 4). 68. A(-2; 0; -2), B(2; 4; -4), C(0; 11; -12), D(-2; 2; -1). 69. A(3; 3; -3), B(7; 7; -5), C(5; 14; -13), D(3; 5; -2). 70. A(4; -2; 5), B(8; 2; 3), C(6; 9; -5), D(4; 0; 6). 71. A(-5; 0; 1), B(-4; -2; 3), C(6; 2; 11), D(3; 4; 9). 72. A(1; -4; 0), B(2; -6; 2), C(12; -2; 10), D(9; 0; 8). 73. A(-1; -2; -8), B(0; -4; -6), C(10; 0; 2), D(7; 2; 0). 74. A(0; 0; -10), B(1; 0; -8), C(11; 4; 0), D(8; 6; -2). 75. A(3; 1; -2), B(4; -1; 0), C(14; 3; 8), D(11; 5; 6).
76. A(-8; 3; -1), B(-7; 1; 1), C(3; 5; 9), D(0; 7; 7). 77. A(2; -1; -4), B(3; -3; -2), C(13; 1; 6), D(10; 3; 4). 78. A(-4; 5; -5), B(-3; 3; -3), C(7; 7; 5), D(4; 9; 3). 79. A(-2; -3; 2), B(-1; -5; 4), C(9; -1; 12), D(6; 1; 10). 80. A(-3; 4; -3), B(-2; 2; -1), C(8; 6; - 7), D(5; 8; 5).
В задачах 81-90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ. 81. A(3; -1; 5), B(7; 1; 1), C(4; -2; 1). 82. A(-1; 2; 3), B(3; 4; -1), C(0; 1; -1). 83. A(2; -3; 7), B(6; -1; 3), C(3; -4; 3). 84. A(0; -2; 6), B(4; 0; 2), C(1; -3; 2). 85. A(-3; 1; 2), B(1; 3; -2), C(-2; 0; -2). 86. A(-2; 3; 1), B(2; 5; -3), C(-1; 2; -3). 87. A(-4; 0; 8), B(0; 2; 4), C(-3; -1; 4). 88. A(1; 4; 0), B(5; 6; -4), C(2; 3; -4). 89. A(4; -4; 9), B(8; -2; 5), C(5; -5; 5). 90. A(5; 5; 4), B(9; 7; 0), C(6; 4; 0).
В задачах 91-100 даны координаты точек А, В, С и М. Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, хOz, уОz; 4) расстояние от точки М до плоскости Q. 91. А(-3; -2; -4), В(-4; 2; -7), С(5; 0; 3), М(-1; 3; 0). 92. А(2; -2; 1), В(-3; 0; -5), С(0; -2; -1), М(-3; 4; 2). 93. А(5; 4; 1), В(-1; -2; -2), С(3; -2; 2), М(-5; 5; 4). 94. А(3; 6; -2), В(0; 2; -3), С(1; -2; 0), М(-7; 6; 6). 95. А(1; -4; 1), В(4; 4; 0), С(-1; 2; -4), М(-9; 7; 8). 96. А(4; 6; -1), В(7; 2; 4), С(-2; 0; -4), М(3; 1; -4). 97. А(0; 6; -5), В(8; 2; 5), С(2; 6; -3), М(5; 0; -6). 98. А(-2; 4; -6), В(0; -6; 1), С(4; 2; 1), М(7; -1; -8). 99. А(-4; -2; -5), В(1; 8; -5), С(0; 4; -4), М(9; -2;-10). 100. А(3; 4; -1), В(2; -4; 2), С(5; 6; 0), М(11; -3;-12).
Читайте также: IV. Допустимые элементы и фигуры для участия в турнирах по спортивным бальным танцам класса “D” танцевального мастерства в соответствии с правилами Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|