 |
Банковское дисконтирование.
|
|
|
|
Покупка банком любого несобственного векселя до срока его погашения носит название учет векселя. Учет векселя эквивалентен выдаче кредита векселедержателю, за эту операцию банк взимает дисконт (учетный процент).
|
| ||||
Три задачи, вытекающие из операции учета:
1) Определение рыночной стоимости векселя;
|
2) Определение срока ссуды
|
3) Определение размера учетной ставки
Пример: вексель (Н=8000 руб.) учтен банком по d=18,5% годовых за 132 дня до погашения. Какую сумму получил векселедержатель? Какую сумму заработал банк при погашении векселя (Dis)?
Пример: вексель учтен за 60 дней до погашения по простой учетной ставке 20% годовых. При учете получена сумма 7100000 руб. Найти номинал?
Конверсия платежей. Эквивалентность платежей.
Три практические задачи:
1. Определение процентной ставки (простой или сложной).
2. Определение консолидированного платежа.
3. Определение срока консолидированного платежа.
Две суммы S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости (PV) или же наращенные стоимости (FV), рассчитанные по одной и той же процентной ставке (i) и на один и тот же момент времени, одинаковы.
А) Дисконтирование. Условие эквивалентности: PV1=PV2, i=const
Б) Наращение. Условие эквивалентности: FV1=FV2
Определение процентной ставки, при которой платежи эквивалентны.
А) Простая ставка процента.
|
|
|
Условие эквивалентности: 
, тогда 
|
Пример: имеются 2 обязательства:
1) Заплатить S1=4,5 млн. руб. через 3 месяца;
2) S2=5 млн. руб. через 8 месяцев.
Определить ставку процента, при которой платежи S1 и S2 эквивалентны (К=360,12 месяцев)?
Б) Сложная ставка процента.
|
Сумма консолидированного платежа.
Постановка задачи: пусть Sj – платежи в моменты времени tj (j=1, 2, …., m). So – платеж в момент времени to.
Требуется рассчитать эквивалентную денежную сумму So.
Решение: для одних платежей надо рассчитать их будущую стоимость, то есть произвести операцию наращения; для других платежей обратную операцию – дисконтирование.
Сумма консолидированного платежа определяется по формуле, объединяющей обе операции:
| |||
| |||
- размеры объединяемых платежей со сроками 
;
- размеры платежей со сроками 
.
Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется по формуле:
|
Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и 320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250 дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).
Найдем величину ссуды (
).
Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?
Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн. руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.
1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности, используя операцию наращивания:
2) Найдем остаток, используя дисконтирование:
Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,255.
Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:
01.01.02 – 2 млн. руб.
01.07 – 3 млн. руб.
01.01.03 – 4 млн. руб.
|
|
|
01.07 – 5 млн. руб.
Проценты 20% начисляются по сложной ставке.
1) Определить суммарную задолженность на 01.01.04.
2) Определить современную стоимость.
Срок консолидированного платежа.
Из условия эквивалентности платежей 
, i – простая ставка
|
Потоки платежей.
Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени (C ash F low).
Потоки могут быть:
§ Регулярные;
§ Нерегулярные.
Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.
Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.
Характеристики ренты:
§ Размер платежа (Payment – PMT);
§ Период ренты;
§ Срок ренты;
§ Процентная ставка.
По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:
a) Постнумерандо – выплаты в конце периода;
b) Пренумерандо – выплаты в начале периода;
c) В середине периода.
Будущая стоимость годовой ренты (FVAn).
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисления процентов 1 раз в год в конце года.
Постановка задачи: определить наращенную сумму ренты, если в течение n лет в банк в конце каждого года вносится платеж R, на который начисляются сложные проценты по ставке – ic годовая.
Поскольку каждое слагаемое данного ряда имеет постоянный множитель (1+i=n), то эти величины образуют геометрическую прогрессию. Сумма членов этого ряда имеет вид
|
- будущая стоимость аннуитета величиной в 1 рубль (коэффициент наращения ренты).
|
Пример: в фонд ежегодно в течении 7 лет в конце года поступает по 10000 руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения? Величину фонда накоплений на конец срока?
Современная стоимость годовой ренты (PVAn).
При расчете современной стоимости ренты используется операция дисконтирования потоков платежей и процентов по ним. Это приводит к появлению геометрической прогрессии, сумма членов которой дает расчетную формулу для современной стоимости аннуитета в 1 руб.
|
|
|
|
Пример: по исходным данным предыдущей задачи рассчитать современную стоимость конечной величины фонда.
Пример: ежегодный купонный доход в 120 руб., приносимый облигацией с фиксированным доходом, реинвестируется путем помещения на банковский счет под 14% годовых в течении 6 лет. Какая сумма накопится на счете?
Пример: оборудование стоимостью 5 млн. долларов поставляется на следующих условиях:
1) 50% выплачиваются сразу, остальное в рассрочку равными платежами в течении 3 лет, выплаты раз в квартал. Чему должен быть равен платеж, если квартальный ic=6%?
2) Какая сумма образуется на счете фирмы экспортера оборудования по завершении контракта, если она будет вкладывать платежи в банк под ic=2% в квартал?
|
|
|
