Правила игры в логику и математику

Практически во всех науках не рекомендуется строить противоречивые высказывания. Даже религиозные мыслители пытаются интерпретировать неоднозначные тексты священных писаний так, чтобы избавиться от явных противоречий. Однако только в науках логико-математического круга требование непротиворечивости является абсолютно обязательным и практически единственным. В этих науках вводится некий набор терминов, а затем произвольным образом задается структура операций с этими терминами. Признаются корректными только те из структур, которые при любых заданных операциях не смогут привести к противоречию. На заре истории, правда, правила построения математических структур вырастали из мистического представления о самоочевидности этих правил. Действительно, если А= В и В = С, то неизбежно (как говорили древние: аподиктически, т.е. "с непреложной очевидностью") следует принять, что А= С (аксиома транзитивности). Даже сегодня известный философ утверждает, что "элементарные арифметические и геометрические истины даны человеческому сознанию с абсолютной непреложностью", что исходные математические идеализации не выдумываются, не извлекаются из опыта, а являются изначально заданной "формой мышления"¹⁶. Однако все же в процессе истории многие непреложные истины были подвергнуты сомнению.

Приведу простое рассуждение, оспаривающее, например, аксиому транзитивности. Пусть интенсивность раздражителя А меньше интенсивности раздражителя В на величину, наполовину меньше порога различения. Интенсивности этих раздражителей тем самым субъективно не отличаются друг от друга, т.е. А=В. Пусть интенсивность раздражителя В, в свою очередь, на туже величину меньше интенсивности раздражителя С. Соответственно, субъективно и В = С. Но при этом различие между А и С достигает пороговой величины, следовательно, эти раздражители воспринимаются как субъективно неравные, т.е. А<С. Значит, аксиома транзитивности не всегда верна. В чем же тогда непреложность очевидности этой аксиомы? Предвижу возражение: в примере речь идет о субъективном равенстве, а аксиома, мол, говорит о равенстве объективном. Отвечаю вслед за Гераклитом и Платоном: объективного равенства вообще нет в природе. Даже в одну и ту же реку нельзя войти дважды. Если говорят, что А=В, то это, очевидно, означает лишь субъективное приравнивание друг к другу двух разных А и В – ведь А и по обозначению, и по сути изначально не есть В. (Если сказанного недостаточно, то желающие могут посмотреть, как об этом весьма пространно рассуждает Гегель.)

Еще один пример неочевидности того, что было "непреложно очевидно" древним. В школе вслед за античными геометрами нас учили доказывать теоремы от противного. Допустим, говорили мы, что доказываемая теорема неверна. Если в результате этого предположения мы приходим к противоречию, то, следовательно, верно обратное: доказываемая теорема верна. Подобное рассуждение опирается на закон исключенного третьего: верно или А, или не-А, третьего не дано (tertium non datur). Казалось бы, это тоже очевидно. Однако рассмотрим пример. Возьмем пары идущих подряд простых чисел, разница между которыми равна двум (например, 3 и 5,11 и 13,17 и 19 и т.д.). Число таких пар в бесконечном ряду натуральных чисел или конечно, или бесконечно. Третьего вроде бы не дано. Поэтому мы имеем полное право определить число Z следующим образом: Z- 0, если число таких пар конечно; Z= 1, если число таких пар бесконечно. Все корректно, оба возможных варианта рассмотрены, следовательно, Z однозначно определено. Но чему же оно равно? Не знаем. Потому что мы не знаем, конечен ли набор рассматриваемых пар. Но, значит, говорят сторонники математического интуиционизма, закон исключенного третьего не всегда верен. Стоит принять иной закон: или А, или не-А, или третье – не знаем. Но отсюда следует: доказательства от противного не всегда возможны¹⁷. Не ставлю здесь задачу обсуждать интуиционистскую логику. Мне важно лишь поставить вопрос: разве столь уж однозначно (аподиктически) очевиден закон исключенного третьего?

Математика исторически появляется в рамках мистического познания, когда посвященные начинают дарить своим ученикам свет Истины. Они учат их выводить из заведомо очевидных, а следовательно, Истинных высказываний (аксиом) по заведомо очевидным Истинным правилам вывода новое Истинное знание и тем самым описывают, как они полагают, Истинную гармонию мира. Не случайно математика и музыка оказываются отождествленными в головах античных ученых, да и в умах некоторых современных ученых тоже¹⁸. Неожиданно выясняется, что полученный в итоге результат может и не обладать свойством очевидности. Пифагорейцы, например, были потрясены идеей иррациональных чисел. Существование таких чисел заранее ими никак не предполагалось, они казались невероятными. Потому и знакомство с теоремой Пифагора было даровано только посвященным. Однако мудрые греки, несмотря даже на субъективную непредставимость иррациональности, признали эти числа истинными.

Так родилась норма: если все преобразования делать правильно, то и независимый от осуществляющего их мудреца результат преобразований будет правильным, даже если он будет казаться непонятным. Архимед был потрясен тем, что объем шара, вписанного в цилиндр, в точности равен ²/₃ объема цилиндра. Разве можно было об этом догадаться? Ошеломленный Архимед даже завещал поставить эти фигуры на свою могилу – как говорят, это и было выполнено римлянами, правда после того, как во время штурма Сиракуз они убили великого математика¹⁹. А вот, например, оригинальный результат, полученный Л. Эйлером: сумма ряда +1-1+1-1+1-1+1-1... = ¹/₂ (для доказательства надо было увидеть, что ряд представляет собой геометрическую прогрессию, где каждый следующий член ряда получается умножением предыдущего на -1). Этот результат выглядит совсем непонятным?²⁰ Что ж, чем субъективно неожиданнее, тем интереснее. Так появляется специфическая интеллектуальная игра (интереснее шахмат и Олимпийских игр), победителем в которой выступает тот, кто раньше других обнаружит неведомое. Считается, что Фалес был первым, кто превратил математику (геометрию) в такую игру. А. Шопенгауэр в какой-то мере был прав, когда назвал геометрическое доказательство мышеловкой²¹.

Отход математики от требования субъективной очевидности всех проводимых операций протекал долго и болезненно. Лишь в XIX в. стало появляться предчувствие, что единственно Истинных аксиом и несомненно достоверных Истинных правил вывода вообще не существует. Но тогда в принципе можно придумывать любые аксиомы и создавать любые правила игры. Создание новых логических и математических структур есть лишь создание правил новых математических игр, где одни признанные аксиоматически правильными высказывания преобразуются в другие. Математика сродни мифотворчеству, – утверждал великий математик XX в. Г. Вейль²². "Аксиомы, – признавался А. Эйнштейн, – свободные творения человеческого разума"²³. Важно лишь, чтобы и аксиомы, и правила для самих играющих были однозначны и не приводили в итоге к противоречию. Ведь если один игрок играет по одним правилам, а другой – по другим, или если один игрок одновременно должен делать два разных, не совместимых друг с другом действия, то игры не получится. Играющий в преферанс в принципе не способен выиграть у человека, играющего в этот момент в подкидного дурака, в шашки или в бильярд. Нельзя ни назвать какую-либо одну из игр верной, ни оценить, кто из игроков, играющих в разные игры, играет лучше. Так и в логико-математических науках – оценке подлежит только одно: может ли данное высказывание быть получено из заданной системы аксиом путем тавтологических преобразований (т.е. преобразований по заданным правилам) самих этих аксиом. В этих науках нет и не может быть критерия оценки истинности высказывания как достоверного высказывания об окружающем мире, есть только критерий оценки правильности, корректности высказывания.

Сами по себе разные игры отнюдь не обязательно должны быть согласованы между собой и взаимно непротиворечивы. Соответственно, разных математических структур может быть много, и они вполне могут противоречить друг другу. Сами математики тоже осознали это далеко не сразу. Творцы неэвклидовой геометрии К.Ф. Гаусс и Н.И. Лобачевский еще не могли допустить возможность существования множества равно корректных геометрий и хотели понять, какая из геометрий более правильная²⁴. А математически менее просвещенная публика видела в создании не знакомой им эвклидовой, а какой-то иной геометрии просто сплошную дурь. Вот пишет Н. Г. Чернышевский: "Лобачевского знала вся Казань. Вся Казань единодушно говорила, что он круглый дурак". И делает показательный вывод: "Это смех и срам серьезно говорить о вздоре, написанном круглым дураком"²⁵. Да ладно! Чернышевский хотя и был ярым проповедником мифа о естественных науках, но сам же признавался, что не знает и не хочет знать ни самих этих наук, ни математику. Специалистам лишь спустя почти столетие после создания неэвклидовой геометрии стало понятно, что могут развиваться совершенно разные математические структуры, просто применяться они должны к разным задачам. Г. Минковский в начале XX в. создал псевдоэвклидовую геометрию. В ней дополнительным к обычной эвклидовой геометрии и не противоречащим ее аксиомам правилом – новой аксиомой – было утверждение о существовании не менее двух прямых, которым запрещено проходить через каждую точку. В итоге оказалось, что хотя в этой странной геометрии не верна теорема Пифагора, но зато она хорошо подходит к описанию специальной теории относительности.

Но все-таки логика и математика – это не игра в бисер. Как правило, и логики, и математики конструируют и развивают такие структуры, которые интуитивно кажутся им осмысленными, привязанными к внутреннему или внешнему миру. Что, например, побудило Минковского ввести упомянутую выше аксиому? На стандартном графике пути (5) по времени (t) прямая, проведенная через точку и перпендикулярная оси времени t, не имеет физического смысла (так как никакое перемещение невозможно без затрат времени). Если рассматривать сам график как некую геометрическую конструкцию, отражающую реальные физические явления, то подобные прямые в этой геометрии следует запретить. А если учесть, что скорость любого перемещения, согласно теории относительности, не может превосходить скорость света, то появится уже огромное число запрещенных прямых, проходящих через данную точку. Эти прямые, на самом деле, и вводятся обсуждаемой аксиомой, ибо если запрещены по меньшей мере две прямые, то далее уже можно доказать, что всех запрещенных прямых бесконечно много.

Однако природа логико-математического знания такова, что побуждает анализировать любые создаваемые математические структуры – не зависимо от того, что именно вызвало их создание. Результаты математической работы никогда не оцениваются по непосредственной пользе, которая обычно, впрочем, вообще отсутствует. Оценивается красота найденного приема доказательства, возможность использования этого приема в других исследованиях, логическая завершенность и строгость изложения и т.п. Другое дело, что математики живут в реальном социокультурном мире, а этот мир так или иначе стимулирует исследование тех структур, которые имеют ценность за пределами чисто внутренних математических интересов.

Люди всегда хотят делать надежные, не приводящие к противоречию выводы, а потому без развитых логических и математических структур им не обойтись. Некоторые из математических структур оказались к тому же удивительно хорошо приспособлены для формулировок физических законов и выведения из этих законов проверяемых следствий. Однако, думается, не следует рассматривать математику как "чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем", как написал в своей знаменитой статье "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" выдающийся физик Е. Вигнер. Просто любое естественнонаучное утверждение должно быть написано на каком-нибудь языке, а математика – это универсальный язык для непротиворечивого, однозначного и тождественного преобразования высказываний, а потому вообще самый надежный, самый корректный язык, который только может существовать. Этим языком может пользоваться кто угодно и для каких угодно задач: не только физики, но и банкиры, пчеловоды, кардиналы. Ибо только на этом языке можно надежно сделать достаточно сложное и при этом, если не обсуждать тонкости, заведомо непротиворечивое описание мира. Для самих же математиков – это единственно употребимый язык для описания действий с придуманными ими же самими объектами, которых в реальности заведомо не существует.

Логические рассуждения применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Они нужны и в обыденном познании для того, чтобы обосновывать себе и другим собственные неочевидные идеи, так как очевидные идеи обычно просто не требуется обосновывать. Основной вопрос, на который мы при этом отвечаем: правильно ли в процессе доказательства одни высказывания были преобразованы в другие высказывания? Если преобразования были сделаны правильно, то критиковать полученный в итоге вывод нелепо, даже если сам этот вывод кажется интуитивно неверным или бессмысленным.

"МОНБЛАНЫ И ГИМАЛАИ ФАКТОВ" В ЭМПИРИЧЕСКИХ НАУКАХ

Один мой хороший знакомый, прочитав в книге "Сознание как парадокс" сделанное мной описание разных наук, спросил: а где же эмпирические науки типа геологии, зоологии или географии?

Его вопрос побудил меня выделить эти науки в отдельный раздел, тем паче что в психологии часто (точнее: почти всегда) эмпирические исследования выдаются за естественнонаучные. Наверное, напрасно я раньше не уделял этим наукам должного внимания. Впрочем, и методологи науки обычно не подчеркивают специфики собственно эмпирических наук, тем более что реальное исследование иногда может начинаться как эмпирическое, а в итоге оказывается естественнонаучным.

Вначале признаем: интуиция очевидности затрагивает отнюдь не только операции с мысленными объектами. Еще Лейбниц говорил о двух типах истин: истинах разума и истинах факта. Действительно, существует данная каждому человеку очевидность факта. Сознание ведь отражает не само себя, а внешний мир. Кошка, пояснял Л. Фейербах, увидев мышь, бежит за ней, а не царапает себе глаза. В обыденной жизни любой здравомыслящий человек вычленяет в своем сознании нечто такое, что существует вполне реально и независимо от его желания, что, как говорили пионеры экспериментальной психологии, ему непосредственно дано. Другое дело, как мы интерпретируем этот факт, как его обозначаем, что именно в нем выделяем, что принимаем за существенное и т.д. Психологи не зря заявляют: мы воспринимаем (т.е. принимаем за факт) только то, что понимаем. Методологи науки говорят практически то же самое: любой факт "теоретически нагружен". И все же в самих фактах есть первозданная очевидность. Люди доверяют именно фактам и даже любят с их помощью убеждать других. Seeing is believing, говорят англичане. Увидеть – значит, поверить.

Различных фактов много. Люди же обладают непреодолимой склонностью все раскладывать по полочкам и все объяснять. Эта склонность отмечается почти всеми, хотя никак не объясняется. Просто признается, что люди издревле связывают различные факты воедино. Однако число возможных вариантов установления связи между разными явлениями бесконечно, нет ограничений и на создание разных классификаций этих явлений. Оценка правильности выбора того или иного варианта связи, той или другой классификации в обычной жизни чаще всего, хотя и не всегда, осуществляется на основе субъективного чувства правильности содеянного. Но в истории человечества наступил момент, когда были выработаны правила (нормы) для оценки достоверности индуктивного обобщения фактов. Так возникли эмпирические науки.

Однако сразу отметим: сами эти нормы не могли быть извлечены из опыта. Когда основатели английского эмпиризма Ф. Бэкон и Дж. Локк утверждали, что знания мы получаем только из опыта, на основе наблюдений и экспериментов, они не учли, что знание – это всегда обобщение опыта, а любые обобщения, любые иные рассуждения об опыте сами из опыта не выводятся. Д. Юм справедливо заметил, что нельзя, опираясь только на данные опыта, перейти, например, к всеобщим утверждениям. Из того, что ночь всегда до сих пор сменялась днем, нельзя эмпирически вывести, что так будет продолжаться и дальше. Как из того, допустим, что все до сих пор виденные лебеди были только белыми и черными, само по себе не следует, что как все ранее жившие, так и все ныне живущие, и даже все будущие лебеди всегда были и будут белыми и черными. Не может быть построена и некая единственно верная индуктивная логика, которая позволяет, опираясь на факты, делать заведомо истинные обобщения. Методологи науки убеждаются в этом с большим удивлением²⁶. Но дело в том, что, как уже говорилось, никакая логика не является истинной, а разных непротиворечивых логик можно построить достаточно много.

Впрочем, эмпирические науки обычно и не претендуют на всеобщие высказывания, они чаще стараются определить нечто характерное для большинства явлений или хотя бы для большинства типичных явлений. Например, лингвист хочет выделить эмпирические универсалии – такие свойства языка, которые присущи всем языкам мира. Пусть он предполагает, что во всех языках есть свойство X. Из всего множества в 5000-7000 языков, на которых говорит население земного шара, реально современный лингвист может получить сведения лишь о некоторой их выборке в 100, 200, пусть даже 800 и более языков. В итоге лучшее, что может сказать лингвист-эмпирик, обнаружив, что свойство Х присуще абсолютно всем рассмотренным им языкам: это свойство статистически достоверно присуще большинству языков (под большинством – принятая норма у лингвистов – считается не менее 90% всех языков)²⁷.

Основное достижение эмпирических наук – построение различных классификаций и типологий. В них пытаются отразить наиболее существенные признаки изучаемых явлений, выявить связи между признаками и произвести упорядочивание этих явлений, т.е. построить систематику. Однако как определить, правильно ли мы упорядочили факты? Проблема возникает уже при формулировании правил, позволяющих выделить типичные объекты или построить "хорошую" классификацию явлений, опирающуюся – в идеале – на объективно выбранные основания. В конце ХХ в. возникло целое классиологическое движение, пытающееся решить эту проблему. Но эти правила так и не были найдены и, скорее всего, найдены не будут. Потому что, во-первых, вариантов различной классификации не счесть и нет ни одного свойства, которое нельзя было бы принять за основание классификации (это было понятно уже Дж. Миллю²⁸). А во-вторых, не только принципы классификации опыта в самом опыте не содержатся, но и сами классы как таковые в принципе внеэмпиричны, т.е. не существуют во времени и пространстве²⁹. Поэтому никакая классификация не может быть ни объективно предопределенной, ни самой лучшей.

Внешняя валидность классификаций. Часто призывают строить "естественные" классификации, полагая, что такая классификация определяется природой изучаемых явлений. Попытки определить, что это значит, успеха не имели. По сути, за естественную принимают ту классификацию, которая выглядит таковой в глазах научного сообщества. Более-менее заменяет представление о естественности требование, чтобы классификации были или теоретически, или прагматически осмыслены. Это придает им внешнее оправдание. Правда, теоретически осмысленные классификации по-настоящему возможны только в естественных науках (об этом – далее), а прагматически осмысленные – в практических. В последнем случае речь идет о том, что разные явления стоит относить к разным классам только в том в случае, если они требуют осуществления разных алгоритмов действия.

Конвенциональные нормы. Классификации нужны прежде всего для того, чтобы разные исследователи могли единообразно описывать разные группы объектов, для выработки в научном сообществе единой системы названий, единых условных обозначений, наконец, построение классификации решает и дидактические задачи. Д. И. Менделеев, например, начинал строить свою Периодическую систему в попытке найти компактное изложение студентам всего разнообразия свойств химических элементов. "Классификация как бы создает те отдельности, те исходные единицы анализа, с которыми приходится иметь дело в дальнейшем"³⁰. Поэтому многие нормы и правила, регулирующие процесс классификации, имеют явно конвенциональный характер, так как предназначены исключительно для того, чтобы все представители научного сообщества, решающие сходные задачи, выполняли их единообразным или хотя бы более-менее сходным способом. Из ориентации на единообразие вытекает и часто выдвигаемое требование к классификациям – они должны быть удобны в обращении, в частности, признаки отнесения к классу должны быть всеми одинаково понимаемы, в пределе – наглядны. Иначе ими трудно пользоваться. Неопозитивисты, на мой взгляд, сделали ошибку, сформулировав требование наблюдаемости используемых терминов как норму для естественных наук. На самом деле, это требование разумно – и то с существенными оговорками – только для эмпирических наук.

Применение статистических методов, неизбежное в эмпирических исследованиях, тоже опирается на конвенциональные нормы. Например, во многих науках (в биологии, психологии, сельскохозяйственных науках и пр.) при оценке результатов статистической обработки эмпирического материала принято считать достаточным уровень достоверности в 95% (т.е. полученный статистический результат оценивается как верный, если вероятность ошибки не превосходит 0,05). Бессмысленно спрашивать, почему 95%, а не, скажем, 91% или 99%. Такова принятая норма. Ясно, что некое число должно было быть выбрано для единообразия. Ясно также, что оно должно быть существенно больше, чем 50% (в случае уровня достоверности в 50% мы, по существу, так же надежно измеряем статистические параметры, как если бы мы их определяли путем подбрасывания монеты), но все-таки меньше, чем 100%. Однако, какое именно число следует считать существенно большим, определяется исключительно на основе конвенциональных соображений. Так, учитывая недоверие научного сообщества к данным, получаемым в парапсихологических исследованиях, в последних обычно принимается на порядок более высокий уровень достоверности, чем в психологических.

Конвенциональная договоренность, разумеется, не может быть главной и тем более единственной нормой эмпирических наук. В противном случае однажды принятые классификации и типологии никогда бы не пересматривались, однажды установленные связи считались бы навечно установленными и т.д. Неудивительно, что добавляются и другие требования к классификации,

Диагностическая сила. Естественность и наглядность часто оказываются мало совместимыми. Так, естественная классификация животных, казалось бы, должна исходить из их внутреннего строения. Однако было бы странно, замечает в связи с этим О. Конт, если бы мы были в состоянии определить род и вид того или иного животного, только предварительно его убив. Отсюда возникает еще одна задача, решаемая с помощью классифицирования: установление связей между непосредственно наблюдаемыми и косвенными признаками. Если такие связи установлены, то классификация позволяет диагностировать непосредственно не наблюдаемые явления по наблюдаемым признакам. Чем большей диагностической силой обладает классификация, тем она лучше и надежнее. Для решения задачи диагностики ученые-эмпирики постоянно разрабатывают и активно применяют статистические методы обработки данных. Отметим, что подобные исследования остаются эмпирическими в той мере, в какой найденная связь между явлениями не может быть объяснена с помощью известных теоретических соображений или, в случае отсутствия таковых соображений, если эта связь не постулируется в качестве исходного основания новой теории. В последнем случае, однако, сама теория должна проверяться и оцениваться уже по иному канону – по канону естественных наук.

Логические требования. Из нескольких возможных лучшей будет признана та классификация, которая осуществляется по одному и тому же основанию (делить животных на принадлежащих императору, молочных поросят, на только что разбивших кувшин, на прочих, на нарисованных тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти и т.д. разрешено только в рассказах X. Борхеса); один и тот же объект или явление не должны попадать в разные классы; желательно также, чтобы в каждом классе было более-менее одинаковое число членов, и т.д.³¹. Реальные классификации, конечно же, далеко не всегда удовлетворяют этим требованиям, что хотя и не заставляет отвергать имеющиеся, но побуждает строить новые. Выше простой классификации ценятся классификации иерархические, позволяющие выделять подклассы, подтаксоны, подвиды и т.п. Существуют разработанные логические требования к иерархическим классификациям. Но все же отмечается, что иногда "лучше работают" логически небезупречные классификации³². Это тоже можно понять – ведь в эмпирических конструкциях логические критерии носят исключительно формальный характер и потому весьма искусственны. Так, всегда можно выделить одно основание для разбиения наблюдаемых явлений на классы, но из этого не следует, что выбранное основание удачно описывает эти явления. Тем не менее предсказательной силой, как правило, обладают только логически почти безупречные классификации.

Еще один логический критерий – полнота. Желательно, чтобы классификация была полной, т.е. каждый из подлежащих классификации объектов в пределе должен принадлежать какому-либо классу. Оценивается, насколько удачно предложенная классификация позволяет описать все уже известные наблюдаемые явления. Однако более жестким требованием считается оценка классификации по тому, насколько удачно она не вмещает в себя те факты, которые реально не наблюдаются.

Проверяемость. Оценивается, порождает ли классификации верифицируемые предположения, т.е. можно ли на ее основе прогнозировать существование еще не обнаруженных явлений или, в более жесткой формулировке, говорить о невозможности существования каких-то явлений, которые ранее рассматривались как возможные. Последняя оговорка важна, так как в противном случае любое высказывание может быть подтверждено. Например, если бы кому-то взбрело в голову утверждать, что Луна является представителем класса молочных продуктов и сделана из сыра, то из этого предположения логически вытекает подтверждаемое в опыте утверждение, что она не принадлежит многим другим классам, например, не является хлебным изделием, ржавым велосипедом и пр. (парадокс подтверждения Гемпеля). Однако никто никогда и не считал возможным, что Луна состоит из хлеба или из ржавого металла, а потому опровержение подобных высказываний ничего не дает.

Обнаружение в опыте предсказанных явлений (подтверждение, или верификация гипотезы) – очень сильный аргумент в поддержку правильности сделанной классификации. Следует, однако, иметь в виду, что отсутствие опытного подтверждения еще не опровергает гипотезу – данное явление может быть обнаружено позднее. Если запрещенное явление наблюдается в опыте (фальсификация гипотезы), то это, разумеется, требует сразу же, по меньшей мере, серьезной корректировки гипотезы. Таблица Менделеева – один из самых известных примеров классификации большой предсказательной силы. Д. И. Менделеев создает Периодическую систему химических элементов, располагая все элементы в совершенно, как многим в то время казалось, бессмысленном порядке возрастания их атомного веса. (Говорят, коллеги даже подшучивали, предлагая ученому разложить все элементы по более простому принципу – по алфавиту.) Выяснилось, что построенная великим ученым классификация позволяет удачно описать химические свойства известных элементов. Но главное: она позволяет заранее предсказать и описать свойства новых, еще не открытых элементов.

Всегда есть много возможностей спасти гипотезу от несоответствия с эмпирикой. Вернемся снова к открытию Менделеева. Придуманный им принцип классификации позволил удачно расположить почти все химические элементы. Но вот незадача: некоторые элементы явно оказались не на том месте, где им следовало быть. Периодическая система неверна? Но Менделеев уже верил в свою систему. Поэтому он предположил, что неверно определен атомный вес этих элементов. И оказался прав. Однако вспомним: вся его затея изначально исходила из того, что атомные веса – это твердо установленные факты. Таким образом, классификационная деятельность в своем итоге может поставить под-сомнение очевидность любого факта, признаваемого таковым в начале этой деятельности. Более того, когда такое происходит, эмпирическое по своей сути исследование все более приобретает черты естественнонаучного – принятые основания классификации превращаются в дедуктивную логическую схему, прогнозирующую результаты будущих наблюдений. Разумеется, не все сомнения в фактах, полученных в результате теоретического размышления, стоит сразу принимать всерьез. Когда великий химик А. Лавуазье заявил, что небесный свод сделан не из камня и оттуда, следовательно, никакие камни не могут падать (та еще теория!), музеи несколько поспешно удалили метеориты из своих коллекций³³.

Приведенные примеры еще раз подчеркивают, что факт – вещь условная. А значит, само существование факта иногда требуется доказывать. Так мы подошли к важной для эмпирических наук норме – требованию воспроизводимости: в тех случаях, когда факт может вызывать сомнение, должны существовать и быть описаны процедуры, позволяющие любому исследователю наблюдать (еще лучше: воспроизвести) тот же самый факт. Требование воспроизводимости в науке и особенно в психологии часто критикуют, так как отнюдь не все факты могут быть воспроизведены. Эта критика верна, если требовать воспроизводимости всех фактов. Однако последнее требование бессмысленно. В мире существует много уникальных явлений, которые невозможно повторить, но из этого не следует, что таковых явлений никогда и не было. Известно, например, описание пациента, страдавшего гидроцефалией, чей череп содержал всего лишь 5% мозга, но который вел себя как нормальный индивидуум и демонстрировал высокие интеллектуальные способности³⁴. Хочется надеяться, что других подобных случаев никогда более не встретится, но тем не менее и одного такого примера вполне достаточно, чтобы задуматься, правильно ли мы представляем себе роль мозга в поведении человека.

Требование воспроизводимости осмысленно только для тех случаев, когда сами факты вызывают сомнения. Оно особенно важно, когда факт обнаруживается только в результате достаточно сложных преобразований данных, например, при их статистической обработке. Психолога-эмпирики, к сожалению, весьма редко проверяют, насколько, например, корреляции, обнаруженные ими в одном исследовании, воспроизводимы в другом. Но, видимо, догадываются, что такая проверка, скорее всего, привела бы их к удручающим результатам³⁵. Поэтому многие из них всячески стараются забыть о том, что даже если однажды найденная корреляция статистически достоверна, то это дает только право не отбрасывать гипотезу о существовании связи, но еще не доказывает наличие этой связи.

Э. Резерфорд делил все науки на физику и коллекционирование марок (что, правда, не помешало ему получить Нобелевскую премию по химии). Ученые-эмпирики как раз и занимаются коллекционированием. Только они коллекционируют факты. И, как и все коллекционеры, постоянно призывают увеличивать коллекцию, т.е. собирать как можно больше фактов. Но многие выступают как плохие коллекционеры, предлагая собирать любые факты без всякого разбора. Ибо если исследователь вооружен какой-либо теорией, говорят они, или решает какую-то конкретную проблему, то он будет отбирать только те факты, которые связаны с этой теорией или этой проблемой. Вот, например, чудовищная по своей нелепости рекомендация психолога Р. Баркера: психолог должен оказывать минимальное влияние на ситуацию, обеспечивать максимально полное описание всего происходящего и заносить все данные в архив. Для одного исследователя, уверяет Баркер, эти данные будут пустой породой, но зато для другого окажутся золотом³⁶. Блестящая рекомендация для золотоискателей: собирай все, что ни попадя, а даже если видишь, что порода пустая, продолжай собирать, авось кто-то другой обнаружит в собранном какой-нибудь драгоценный металл. Такие рекомендации даже комментировать не хочется.

В некоторых случаях, однако, первоначальный сбор фактов необходим. Так было в эпоху Великих географических открытий. Правда, даже в эту эпоху никто из великих мореплавателей не ставил перед собой задачу плыть "туда-не-знаю-куда". Сбор фактов нужен, например, тогда, когда задача исследователя состоит в том, чтобы оценить влияние какого-либо события на людей – на изменение их мнений, или их психических состояний, или личностных свойств. Если заранее нет никакого теоретического предположения об ожидаемых результатах, то изучаемое влияние можно обнаружить лишь по изменению каких-либо показателей. В таких ситуациях, действительно, чем больше сделано измерений "до события", а затем и "после события", тем больше веры у самих исследователей в валидность полученных данных, да и статистическая погрешность хоть чуть-чуть, но уменьшается. Полученное в итоге описание может быть полезным, хотя все же, каким бы статистически надежным оно ни было, гарантировать его истинность, наверное, не стоит.

Подлинное качество эмпирического исследования вообще не зависит от количества фактов, а зависит разве лишь от удачливости исследователя. Исследователю повезет, если ему удастся обнаружить явления, не вписывающиеся в известные теоретические построения или классификационные решетки (а еще сильнее повезет, если факты будут противоречить им). Тогда эмпирические данные могут стать строительным материалом для новых естественнонаучных теорий или новых эмпирических классификаций. Впрочем, удача приходит к тем, кто готов увидеть те или иные явления как принципиально новые. Ведь, как уже говорилось, любой факт всегда теоретически нагружен. Восприятие нового сродни восприятию чуда: ведь чудо именно как чудо видят только те люди, которые верят в чудеса. Для того чтобы увидеть неожиданный факт как неожиданный надо суметь отказаться от привычных объяснительных схем. Так, до А. Беккереля ученые наблюдали, что вещества, содержащие уран, засвечивают фотопластинку. Отсюда они делали вполне разумный вывод, что не надо класть фото принадлежности рядом с урановыми образцами. Но лишь Беккерель понял, что этот факт противоречит имеющемуся знанию и что существует новый неведомый физический процесс, позднее названный радиоактивностью.

Самостоятельную ценность имеют эмпирические исследовании, демонстрирующие новый метод получения данных. В этом случае, наоборот, очень важно показать, что этим методом обнаруживаются не только новые, но и уже ранее хорошо известные явления. Если новый метод обнаруживает новые явления, то всегда могут возникать естественные сомнения в правомерности использования самого этого метода. Так, некоторые современники Галилея отказывались видеть у Юпитера наличие спутников, хотя сами непосредственно наблюдали их с помощью созданного Галилеем телескопа. Они вполне резонно утверждали, что наблюдают оптические эффекты, вызванные устройством телескопа, а не какие-то реальные явления.

Поэтому важным требованием в организац

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: