Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Краткие теоретические сведения

Основные формулы и уравнения

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом последних, такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют. реальными газами.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

Р = 2/3nmω²/2 (8)

Где Р - давление идеального газа;

n - число молекул в 1 м³ газа (концентрация молекул);

m - масса одной молекулы;

ω -средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул; _t

mω²/2 - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между давлением газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией.

Основные элементы кинетической теории материи были разработаны М.В.Ломоносовым и блестяще им применены в целом ряде химических и физических исследований, связанных с тепловыми явлениями.

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов. До этого они были получены экспериментальным путем.

Если температура газа не изменяется (Т = const), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля—Мариотта);

PV = const. (9)

Если давление газа остается постоянным (р.= const), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется закону Гей-Люссака;

V/T = const (10)

или ρТ = const (11)

Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

μ/ρ= const, (12)

где μ — молекулярная масса газа.

Так как ρ = 1/v, то

μv = const (13)

Величина μv представляет собой объем килограмм-молекулы или киломоля (кмоль) газа.

Так как в1 м³ газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1м³ газа к так называемым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится под давлением р = 101 325 Па иТ = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0° С).

Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м³/кмоль при нормальных условиях.

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства

Р_н= μ/22,4 кг/м³(14)

Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа при нормальных условиях: ~

v_н = 22,4/μ м³/кг (15)

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния - давление, объем и температуру - и может быть представлено следующими уравнениями,

PV = MRT (16)

Pv = RT (17)

PV_μ = μRT (18)

Где Р – давление газа в Па;

V – объем газа в м³;

М – масса газа в кг;

v – удельный объем газа в м³/кг;

V_μ _-объем 1 кмоля газа в м3/кмоль;

R – газовая постоянная для 1 кг газа в Дж/кг*К;

μR – универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Дж/кмоль*К.

Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к различным массам газа: первое — к Мкг; второе — к 1 кг, третье — 1 кмолю газа..

Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из уравнения (18) при подстановке значений входящих в него величин при нормальных условиях:

μR = PV_μ/Т = 101 325 *22,4136/273,15 = 8314 Дж/(кмоль*К)

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения

R = 8314/μ Дж/(кг*К), (19)

где μ — масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).

В таблице 3 даны молекулярные массы, плотности, объемы кмолей при нормальных условиях и газовые постоянные важнейших для техники газов.

Таблица 3- Молекулярные массы, плотности, объемы кмолей при нормальных условиях и газовые постоянные важнейших для техники газов.

Вещество	Химическое обозначение	Молекулярная масса, μ	Плотность ρ, в кг/м³	Объем киломоля μv, в м³/μ	Газовая постоянная, в Дж/кг*К
Воздух	-	28,96	1,293	22,40	287,0
Кислород	О₂	32,00	1,429	22,39	259,8
Азот	N₂	28,026	1,251	22,40	296,8
Атмосферный азот¹	N₂	28,16	(1,257)	(22,40)	(295,3)
Гелий	He	4,003	0,179	22,42	2078,0
Аргон	Аr	39,994	1,783	22,39	208,2
Водород	Н₂	2,016	0,090	22,43	4124,0
Окись углерода	СО	28,01	1,250	22,40	296,8
Двуокись углерода	СО₂	44,01	1,977	22,26	188,9
Сернистый газ	SO₂	64,06	2,926	21,89	129,8
Метан	СН₄	16,032	0,717	22,39	518,8
Этилен	С₂Н₄	28,052	1,251	22,41	296,6
Коксовый газ	-	11,50	0,515	22,33	721,0
Аммиак	NH₃	17,032	0,771	22,08	488,3
Водяной пар²	Н₂О	18,016	(0,804)	(22,40)	(461)
¹ Атмосферный азот – условный газ, состоящий из азота воздуха вместе с двуокисью углерода и редкими газами, содержащимися в воздухе. ² Приведение водяного пара к нормальному состоянию является условным.

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

P₁v₁/T₁ = P₂v₂/T₂ (20)

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂(21)

Уравнение (21) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом, при р = 101 325 Па и Т = = 273,15 К (р = 760 мм рт. ст. и t = 0° С), если объем его при каких-либо значениях put известен. Для этого случая уравнение (21) обычно представляют в виде

PV/T = P_нV_н/T_н(22)

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях, в левой — при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение (20) можно переписать следующим образом:

P₁/ρ₁T₁ = P₂/ρ₂T₂

следовательно,

ρ₂ = ρ₁Р₂/Р₁*Т₁/Т₂(23)

Уравнение (23) позволяет найти плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

Примеры решения задач

1. Какой объем занимает 1 кг азота при температуре 70⁰С и давлении 0,2 МПа?

Р е ш е н и е:

Из характеристического уравнения для 1 кг газа имеем

V = RT/H = 8314(273+70)/28,016*0,2*10⁶ = 0,509 м³/кг

Ответ: V = 0,509 м³/кг

2. Найти массу 5 м³ водорода, 5 м³ кислорода и 5 м³углекислоты при давлении 0,6 МПа и температуре 100° С.

Решение:

Воспользуемся характеристическим уравнением для произвольного количества газа

pV = MRT.

Следовательно,

М = PV/RT = 0,6*10⁶*5/ R*373 = 8042,8/R

Значения газовых постоянных берем из таблицы 3:

R_H₂ = 4124 Дж/(кг*К); R_O₂= 259,8 Дж/(кг * К); Rco = 188,9 Дж/(кг*К).

Тогда

M_H₂ = 8042,8/24124 = 1,95 кг;

М_О2= 8042,8/259,8 = 30,9 кг;

М _СО = 8042,8/188,9 = 42,6 кг.

Ответ: M_H₂ = 1,95 кг; М_О2= 30,9 кг; М _СО = 42,6 кг.

3. Bo сколько раз объем определенной массы газа при —20⁰С меньше, чем при +20° С, если давление в обоих случаях одинаковое?

Р е ш е н и е:

При постоянном давлении объем газа изменяется по уравнению (10):

v/T = const или V₂/V₁ = T₂/T₁

следовательно,

V₂/V₁ = 273+20/273-20 = 1,16

Ответ: V₂/V₁= 1,16

4.Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при 15° С. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10° С. Определить массу израсходованного кислорода.

Решение:

Из характеристического уравнения

М = PV/RT

Следовательно, до расходования кислорода масса его составляла

М1 = 10*10⁶*0,02/259,8*288 = 2,673 кг,

а после израсходования

М2 = 7,6*10⁶*0,02/259,8*283 = 2,067 кг

Таким образом, расход кислорода

m = 2,673 - 2,067 = 0,606 кг.

Ответ: m = 0,606 кг.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: