Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Краткие теоретические сведения




Основные формулы и уравнения

Состав газовой, смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан мас­совыми или объемными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдель­ного газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:

m1 = M1/M, m2 = M2/M, m3 = M3/M,………., mn = Mn/M

где M1, М2,Мз,..., Мп — массы отдельных газов;

М - масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):

r1= V1/V, r2 = V2/V, r3 = V3/V, ………….., rn = Vn/V

где V1, V2, V3,..., Vn - приведенные объемы компонен­тов газов, входящих в смесь;

V- общий объем газовой смеси.

Очевидно, что

M1+M2+M3+……….+Мn = M

M1+m2+m3+………..+mn = 1

а также

V1+V2+V3+………..+Vn = V;

r1+r2+r3+…………..+rn = 1

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой

ri = (24)

Объемные доли переводят в массовые по формуле

mi = rii (25)

Плотность смеси определяют из выражения

ρсм = …… (26)

если известен массовый состав, по формуле

ρсм = ……… (27)

Удельный объем смеси представляет величину, обратную ρсм; поэтому, если дан объемный состав смеси, то

Vсм = ….. (28)

 

Если же известен массовый состав, то

Vсм = …. (29)

Из уравнения (26) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси

μсм = …. (30)

или через массовый состав

μсм = ….. (31)

Газовую постоянную смеси газов (RCM) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

Rсм = … (32)

или

Rсм = 8314/μсм = … (33)

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Даль­тона), легко получаемой из основного уравнения кинети­ческой теории газов:

Р = Р12з+………+Рn (34)

где- Р — общее давление газовой смеси;

P123,……..Рп — парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь;

Р1 = Рr1, P2 = Pr2 и т.д.

или вообще

Pi = Рri, (35)

где pi — парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давле­ние любого газа, входящего в смесь,

Pi = mi* Ri/Rсм*Р (36)

В таблице 3 даны формулы для расчета газовых смесей.

 

Таблица 3 – Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава смеси Перевод из одного состава в другой Плотность(кг/ м3) и удельный объем смеси(м3/кг) Кажущаяся молекулярная масса смеси Газовая постоянная смеси, (ДЖ/кг*К) Парциальное давление, (Па)
Массовыми долями ri= Vсм = ,   ρсм =     μсм =   Rсм=   Pi = mi* Ri/Rсм*Р  
Объемными долями mi = rii   rсм = ,   vсм =   μсм= Rсм= =8314/μсм =   Pi = Рri,

 

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить темпе­ратуру какой-либо количественной единицы на 1° С.

За единицу количества энергии в системе СИ приме­няют джоуль (Дж). В системе СИ джоуль является уни­версальной единицей, применяемой для измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В качестве тепловой единицы 1 Дж представляет собой такое ее количество, которое появляется в результате превращения механической работы 1 Дж в теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль пред­ставляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 нью­тону при перемещении ею тела на расстояние 1 м в направ­лении действия силы (1 Дж = Н*м = 1 кг *м22).

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают мольную теплоемкость μс — кДж/(кмоль*К), массовую теплоемкость с — кДж/(кг*К) и объемную теплоемкость с' — кДж/(м3*К).

Как было указано выше, 1 м3 газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1м3 его при нормальных условиях [рн = 101 325 Па (760 мм рт. ст.) и Тн =273 К (tн = 0°С).

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину мольной теплоем­кости. Тогда массовая теплоемкость

с = μс/μ (37)

а объемная теплоемкость

с' = μс/22,4 (38)

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью

с' = сρн,

где ρн—плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По тому признаку различают среднюю и истинную тепло­емкость.

Если q — количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t1 до t2 (или, что то же, от Т1 до Т2), то

ст = q/t2-t1 (39)

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t1—t2. Предел этого отношения, когда разность темпера­тур стремится к нулю, называют истинной теплоем­костью. Аналитически последняя определяется как

c = dq /dt

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения):

1) изменение состояния при постоянном объеме;

2) изменение состояния при постоянном давлении/

Обоим этим случаям cоответствуют различные зна­чения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю тепло­емкости:

а) мольную — при постоянном объеме (μсv и μсmv,) и постоянном давлении (μср и μсрm);

б) массовую - при постоянном объеме (cv и сvm) и постоянном давлении (ср срт);

в) объемную—при постоянном объеме (с'v и с′рт) и постоянном давлении (с'р и с′рт)

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость:

μср - μсv = μR = 8,314 кДж/(кмоль*К) (40)

Для приближенных расчетов при невысоких темпера­турах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей (таблица 4).

 

Таблица 4 - Приближенные значения мольных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении (с = const)

  Газы Теплоемкость в кДж/(кмоль*К)
μср μсv
Одноатомные Двухатомные Трех- и многоатомные 12,56 20,93 29,31 20,93 29,31 37,68

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой k:

k = μср/ μсv = ср/сv

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на основании данных таблицы 4 получаем: для одноатом­ных газов k = 1,67; для двухатомных газов k = 1,4; для трех- и многоатомных газов k =1,29.

Теплоемкость газов изменяется с изменением темпе­ратуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. В таблицах V—XII (смотри приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с) приведены теплоемкости для наиболее часто встречающихся в тепло­технических расчетах двух- и трехатомных газов.

При пользовании таблицами значения истинных тепло­емкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0° до t берут непосредственно из этих таблиц, причем в не­обходимых случаях производится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t1 до t2

q =(стt1t2 (t2 - t1) = cm2t2 – cm1t1 (41)

где cm1 и ст2 — соответственно средние теплоемкости в пределах 0° — t1 и 0° - t2.

Из формулы (41) легко получить выражения для опре­деления количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при постоянном давле­нии, т. е.

qv = cvm2t2 – cvm1t1 (42)

qp = cpm2t2 – cpm1t1 (43)

Если в процессе участвуют М кг или VH м3 газа, то:

Qv = М (cvm2t2 — cvm1t1) = Vн (cˊvm2t2 — c'vm1t1); (44)

Qp = М (cpm2t2 — cpm1t1) = Vн (cˊpm2t2 — c'pm1t1); (45)

Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида

с = a + bt+ dt2,

где а, b и d — величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную за­висимость теплоемкости от температуры заменяют близ­кой к ней линейной зависимостью. В этом случае истинная теплоемкость

с = а + bt,

а средняя теплоемкость при изменении температуры от t1 доt2

cm = a+ b/2+(t1 + t2),

где а и b — постоянные для данного газа.

Для средней теплоемкости в пределах 0° — t эта фор­мула принимает вид

cm = a+b/2t (46)

В таблице 5 приведены интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а в таблице 6 — для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном объеме.

 

Таблица 5 - Интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей газов при постоянном давлении

Газ Мольная теплоемкость при Р = const в Дж/(кмоль*К)
истинная средняя
  В пределах 0 – 10000С
О2 µcp = 29,5802 + 0,0069706t µcpm =29,2080 + 0,0040717 t
N2 µcp = 28,5372 +0,0053905 t µcpm = 28,7340 + 0,0023488 t
CO µcp = 28,7395 + 0,0058862 t µcpm = 28,8563 + 0,0026608 t
Воздух µcp = 287558 + 0,0057208 t µcpm = 28,8270 + 0,0027080 t
Н2О µcp = 32,8367 + 0,0116611 t µcpm = 33,1494 + 0,0052749 t
SO2 µcp = 42,8728 + 0,0132043 t µcpm = 40,4386 + 0,0099562 t
  В пределах 0 – 15000С
H2 µcp = 28,3446 + 0,0031518 t µcpm = 28,7210 + 0,0012008 t
CO2 µcp = 41,3597 + 0,0144985 t µcpm = 38,3955 + 0,0105838 t
  В пределах1000 – 27000С
О2 µcp = 33,8603 + 0,021951 t µcpm = 31,5731 + 0,0017572 t
N2 µcp = 32,7466 + 0,016517 t µcpm = 29,7815 + 0,0016835 t
CO µcp = 33,6991 + 0,0013406 t µcpm = 30,4242 + 0,0015579 t
Воздух µcp = 32,9534 + 0,0017806 t µcpm = 30,1533 + 0,0016973 t
Н2О µcp = 40,2393 + 0,0059854 t µcpm =34,5118 + 0,0045979 t
  В пределах1500 – 30000С
H2 µcp = 31,0079 + 0,0020243 t µcpm = 28,6344 + 0,0014821 t
CO2 µcp = 56,8768 + 0,0021738 t µcpm = 48,4534 + 0,0030032 t
         

 

Теплоемкость газовой смеси

массовая

cсм = … (47)

объемная

сˊсм = .. (48)

мольная

 

см = .. (49)

 

Таблица 6 - Интерполяционные формулы для средних массовых и объемных теплоемкостей газов при постоянном объеме

Газ Теплоемкость в кДж/(кг*К)
массовая объемная
  В пределах 0 – 10000С
О2 Cpm = 0,9127+0,00012724t pm = 1,3046+0,00018183t
  Cvm = 0,6527 +0,0001272t vm = 0,9337 + 0,00018183t
N2 Cpm = 1,0258 + 0,00008382 t pm = 1,2833 + 0,00010492 t
  Cvm= 0,7289 + 0,00008382 t vm = 0,9123 + 0,0000492 t
CO Cpm = 1,0304 + 0,00009875 t pm = 1,2883 +0,00011966 t
  Cvm= 0,7335 + 0,00009575 t vm = 0,9173 + 0,00011966 t
Воздух Cpm = 0,9952 + 0,00009349 t pm = 1,2870 + 0,00012091 t
  Cvm = 0,7084 + 0,00009349 t vm = 0,9161 + 0,00012091 t
Н2О Cpm = 1,8401 + 0,00029278 t pm = 1,4800 + 0,00023551 t
  Cvm =1,3783 + 0,00029278 t vm = 1,1091 + 0,00023551 t
SO2 Cpm = 0,6314 + 0,00015541 t pm = 1,8472 + 0,00004547 t
  Cvm = 0,5016 + 0,00015541 t vm = 1,4763 + 0,00004547 t
  В пределах 0 – 15000С
Н2 Cpm = 14,2494 + 0,00059574 t pm = 1,2803 + 0,00005355 t
  Cvm = 10,1241 + 0,00059574 t vm = 0,9094 + 0,00005355 t
S2 Cpm = 0,8725 + 0,00024053 t pm = 1,7250 + 0,00004756 t
  Cvm = 0,6837 + 0,00024053 t vm = 1,3540 + 0,00004756 t

Примеры решения задач

1. Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и пар­циальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру В =101 325 Па.

Решение:

По уравнению (24) получаем

rO2 = = = 0,21

 

rN2 = = = 0,79

Газовую постоянную воздуха находим по уравне­нию (32)

Rсм= = mO2*RO2 + mN2*RN2 = 0,232*260 + 0,768*295 = 287 Дж/(кг*К)

 

Кажущуюся молекулярную массу смеси определяем из уравнения (30)

μсм = = rO2O2 + rN2N2 = 0,21*32 + 0,79*28,02 = 28,9

или из уравнения (33)

Rсм = 8314/μсм

Отсюда

μсм = 8314/Rсм = 8314/287 = 28,9

Парциальные давления получим из уравнения, (35)

Pi = Рri,

следовательно;

РО2 = rO2*P = 0,21*101 325 = 21 278 Па;

РN2 = rN2*P = 0,79*101 325 = 80 047 Па.

Ответ: rO2 = 0,21, rN2 = 0,79;

Rсм = 287 Дж/(кг*К);

μсм = 28,9;

РО2 = 21 278 Па;

РN2 =80 047 Па.

 

2.Смесь газов состоит из водорода и окиси углерода. Массовая доля водорода тн, = 0,67%.

Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

Решение:

Из уравнения (32)

Rсм = = m1*R1 + m2*R2 = 0,0667*4124 + 0,9333*296,8 = 552 Дж/(кг*К).

Удельный объем газовой смеси получим из характериcтического уравнения

vн = RTнн = 552*273/ 101325 = 1,49 м3/кг.

Ответ: Rсм = 552 Дж/(кг*К); vн = 1,49 м3/кг.

 

3.Найти объемную теплоемкость кислорода при по­стоянном объеме и постоянном давлении, считая с = const.

Решение:

По таблице 4 для двухатомных газов

v = 20,93 кДж/(кмоль*К);

p= 29,31 кДж/(кмоль*К).

Следовательно, для кислорода (и любого двухатомного газа)

сˊv = mсv/22,4 = 20,93/22,4 = 0,934 кДж/(м3*К)

сˊр = m сˊр /22,4 = 29,31/22,4 = 1,308 кДж/(м3*К).

 

4. Вычислить среднюю массовую и среднюю объемную теплоемкость окиси углерода при постоянном объеме для интервала температур 0—1200° С, если известно, что для окиси углерода (mсрm)1200 = 32,192 кДж/(кмоль*К).

Сопоставить полученные результаты с данными таблицы VII. (смотри приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с)

Р е ше н и е:

На основании формул (37), (38) и (40) имеем

(mсрm)1200 = 32,192 — 8,314 = 23,877 кДж(кмоль.*К);

(cvm)1200= (mcv)1200 /28 = 23,877/28 = 0,8528 кДж/(кг*К);

(cˊvm)1200 = (mcv)1200/22,4 = 23,877/22,4 = 1,0659 кДж/(м3*К)

Из таблицы VII

(cvm)1200 = 0,8566 кДж/(кг*К); (cˊvm)1200 = 1,0651кДж/(м3*.К).

Ответ: (cvm)1200 = 0,8566 кДж/(кг*К); (cˊvm)1200 = 1,0651кДж/(м3*.К).

5.Вычислить среднюю теплоемкость срт для воздуха при постоянном давлении в пределах 200—800° С, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Решение:

По уравнениям (39) и (43)

рm)t2t1 = срm2t2 - срm1t1/t2 – t1

Пользуясь таблицей XII, получим для воздуха

рm)800=1,0710 кДж/(кг*К);

рm)200= 1,0115 кДжДкг*К),

отсюда

рm)800200 =1,0710*800— 1,0115*200/800-200 = 1,091 кДж/(кг*К).

Ответ:рm)800200 = 1,091 кДж/(кг*К).

6.В закрытом сосуде объемом V = 300 л находится воздух при давлении р1 = 0,8 МПа и температуре t1= 20° С.

Какое количество теплоты необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до t2 = 120°С? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от тем­пературы. Определить относительную ошибку, получае­мую в первом случае.

Ре ш е н и е:

Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха, находящегося в сосуде:

M= Vp/RT = 0,3*106*0,3 / 287*293 = 1,07 кг

Для двухатомных газов, считая теплоемкость величи­ной постоянной, имеем

v = 20,93 кДж/(кмоль*К);

следовательно, теплоемкость воздуха

сv=mсv /m = 20,93/28,96 = 0,7226 кДж/(кг * К)

Количество подведенной теплоты

Q = Mcv (t2-t1) = 1,07*0,7227.100 = 77,3 кДж.

Теплоемкость воздуха с учетом ее зависимости от тем­пературы определяем из таблицы XII(смотри приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с)

Пользуясь интерполя­цией, находим

сv = 0,7209 кДж/(кг*К).

Следовательно, относительная ошибка

0,7227 - 0,7209/0,7209 *100% = 0,25%

Незначительная величина ошибки объясняется малым интервалом температур. При большой разности темпера­тур относительная ошибка может достигнуть весьма боль­шой величины.

Ответ: Q = 77,3 кДж

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...