Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором протекают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в механическую, а также определяет максимальное значение работы, кото­рая может быть произведена тепловым двигателем.

Второй закон термодинамики математически может быть выражен следующим образом:

dS≥ , (89)

где dS — бесконечно малое приращение энтропии системы;

dQ—бесконечно малое количество теплоты, полу­ченной системой от источника теплоты;

Т — абсолютная температура источника теплоты. Знак неравенства соответствует необратимым процес­сам, а знак равенства — обратимым процессам.

Следова­тельно, аналитическое выражение второго закона термо­динамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид

dQ = TdS (90)

а так как согласно первому закону термодинамики

dQ = dU + pdV,

то уравнение (90) принимает вид

TdS = dU + pdV.

Энтропия идеального газа

Основным уравнением для определения изменения энтропии в обратимом процессе является выражение

ds= .. (91)

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с ее изменением, отсчет значений энтропии можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, т. е. при р = 101 325 Па и Т =273,15 К (760 мм рт. ст. и 0° С).

Определение энтропии для любого состояния газа, отсчитанной от нормального состояния, производят по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, исходя из линейной зависимости ее от температуры:

s = а_τln + Rln (T^,-273); (92)

s = а_pln - Rln (T^,-273); (93)

s = а_τln + а_рln (T^,-273); (94)

При постоянной теплоемкости

s = с_τln + Rln ; (95)

 

s = с_pln - Rln ; (96)

s = с_τln + а_рln . (97)

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2 определяют по следующим фор­мулам.

При переменной теплоемкости, считая зависимость ее от температуры линейной:

s₂-s₁ = a_vln + Rln + b(T₂-T₁); (98)

s₂-s₁ = a_pln + Rln + b(T₂-T₁); (99)

s₂-s₁ = a_pln + Rln + b(T₂-T₁); (100)

При постоянной теплоемкости

s₂-s₁ = с_vln + Rln . (101)

s₂-s₁ = с_pln + Rln . (102)

s₂-s₁ = с_pln + Rln . (103)

Уравнения кривых различ­ных термодинамических процес­сов в системе координат Ts имеют следующий вид (при постоянной теплоемкости):

уравнение изохоры

s₂-s₁ = с_vln . (104)

уравнение изобары

s₂-s₁ = с_pln . (105)

 

Рисунок 8 – Графическое изображение изохоры и изобары

Взаимное расположение изохоры и изобары показано на рисунке 8;

уравнение изотермы

Т = const, (106)

при этом изменение энтропии в изотермическом.про­цессе

s_i-s₁ = Rln .= Rln ; (107)

уравнение адиабаты

s = const.

Изображение изотермы и адиабаты в системе коор­динат Ts дано соответственно на рисунке 9. и 10.

 

 

Т

 

s

Рисунок 9 – Графическое изображение изотермы

 

 

Рисунок 10 – Графическое изображение адиабаты

Уравнение политропы

s_i-s₁ = сln .; (108)

где

с = с_v .

Широким распространением при решении термодина­мических задач пользуется диаграмма Ts. Адиабаты в этой диаграмме изображаются вертикалями, изотермы — горизонталями, изохоры и изобары идеального газа — логарифмическими кривыми.

На рисунке 11 дана -небольшая часть диа­граммы Ts для воз­духа, на которой нанесены изотермы, адиабаты и изобары (отсутствуют изо­хоры).

Необходимо иметь в виду, что значения энтропии зависят от теплоемкостей, поэто­му для каждого газа нужна отдельная диа­грамма Ts.

Рисунок 11 - Часть диаграммы Ts для воздуха, на которой нанесены изотермы, адиабаты и изобары (отсутствуют изо­хоры).

 

При пользовании диаграммой Ts значительно упро­щается решение различных термодинамических задач, особенно в тех случаях, когда в расчетах не требуется большая точность.

Максимальная работа

Если работа совершается с помощью газа, параметры которого отличаются от параметров окружающей среды, то максимальная работа, которую может произвести этот газ, достижима лишь при условии его перехода от начального состояния к состоянию среды обратимым путем. При этом максимальная полезная работа меньше максимальной работы на величину работы вытеснения воздуха окружающей среды.

Величина максимальной полезной работы определяется формулой

l max (полезн) = U₁ - U₂ -Т₀ (s₁ - S₂) – P₀ (s₁ – s₂) – P₀(v₂-v₁). (109)

В этой формуле параметры, имеющие индекс 1 и 2, относятся соответственно к начальному и конечному состоянию источника работы, а параметры с индексом 0 относятся к рабочей среде.

Так как выражения

u₁ — и₂ и Т₀ (s₁ — s₂)

представляют собой соответственно абсолютную величину работы адиабатного и изотермического процесса, то формулу (109) можно представить в виде

l max (полезн.) = lид – lиз – Р₀/(V₂-V₁)

 

Примеры решения задач

1.Определить энтропию 1 кг кислорода при р = 0,8 МПа и t = 250° С. Теплоемкость считать посто­янной.

Ре ш е н и е:

По формуле (96)

s = с_pln - Rln ;

Так как для двухатомных газов µс_р = 29,3 кДж/(кмоль*К), а R = 8,314 кДж/(кмоль*К), то

s = 29,3/32 * 2,303 lg523/273 – 8,314/32 8 2,303 lg8/1,013;

s = 0,5978 — 0,5373 = 0,0605 кДж/(кг* К).

Ответ: s = 0,0605 кДж/(кг* К).

 

2. Найти энтропию 1 кг кислорода при р = 0,8 МПа и t = 250° С. Теплоемкость считать переменной, приняв зависимость ее от температуры линейной.

Решение

По формуле (93)

s = а_pln - Rln (T^,-273);

Из таблицы 5 для кислорода

с_рт = 0,9127 + 0,00012724t кДж/(кг*К).

Поэтому формула линейной зависимости истинной теплоемкости будет иметь вид

с_р = 0,9127 + 0,00025448t кДж/(кг*К),

или

с_р = 0,9127 + 0,00025448 (T — 273) кДж/(кг* К),

следовательно,.

с_р = 0,8432 + 0,00025448T кДж/(кг*К).

Таким образом,

а = 0,8432; b = 0,00025448;

значение энтропии

s = 0,8432 * 2,303 lg 523/273 – 8,314/32 * 2,303lg 0,8/0,1013 + 0,00025488(523 – 273);

s = 0,5476 – 0,5371 + 0,0634 = 0,0739 кДЖ/(кг*К)

Для тех же условий, но при постоянной теплоемкости (смотри задачу 1) значение энтропии s = 0,0605 кДж/(кг * К), т. е. меньше на

0.0739—0,0605/ 0,0739 = 0,0134/0,0739 = 18,1%

Этот результат показывает, что для повышенных и высоких температур следует пользоваться зависимостью с = f(t)

Ответ: s = 0,0739 кДЖ/(кг*К)

3. 10м³ воздуха, нахо­дящегося в начальном состоя­нии при нормальных усло­виях, сжимают до конечной температуры 400° С. Сжатие производится: 1) изохорно, 2) изобарно, 3) адиабатно и 4) политропно с показателем политропы т = 2,2. Считая значение энтропии при нормальных условиях равным нулю и принимая теплоемкость воздуха постоян­ной, найти энтропию воздуха в конце каждого процесса.

Решение:

Находим массу 10 м⁸ воздуха при нормальных усло­виях:

М =PV/RT = 0,1013*10⁶*10/287*273 = 12,9 кг

Определяем изменение энтропии в каждом из пере­численных процессов:

1) изохорное сжатие.

Δs₁ = s₁= Mc_v ln = 12,9*0,723.2,303lg673/273 = 8,42 кДж/К;

2) изобарное сжатие

Δs₂ = s₂ = Мс_р In T/273 = 12,9*1,0117*2,303lg673/273 = 11,7 кДж/К;

3) адиабатное сжатие

Δs₃= s₃ = 0;

4) политропное сжатие

Δs₄ = s₄= Мс_v*m-k/m-1*ln T/273 = 12,9*0,723*2,2-1,4/2,2-1*2,303lg673/273 = 5,61 кДж/К.

Ответ: Δs₁=8,42 кДж/К; Δs₂ = 11,7 кДж/К; Δs₃= s₃ = 0; Δs₄ =5,61 кДж/К.

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: