Краткие теоретические сведения

Основные формулы и уравнения

Влажный насыщенный пар

Состояние влажного насыщенного пара определяется его давлением или температурой и степенью сухости х. Очевидно, значение х = 0 соответствует воде в состоянии кипения, а х = 1 — сухому насыщенному пару.

Температура влажного пара есть функция только дав­ления и определяется так же, как и температура сухого пара, по табл. XIV. Удельный объем влажного пара зави­сит от давления и от степени сухости и определяется из уравнения

. v_x = v'΄_x +(1 — х) v΄ (70)

Из этой формулы получаем значение

х .. (71)

Для давлений до 3 МПа и х≥ 8 можно пренебречь последним членом равенства (70). Тогда удельный объем влажного насыщенного пара

Vх = V΄΄* х. (72)

Для больших давлений и малых следует пользоваться формулой (70).

Плотность влажного пара

Ρ = = .. (73)

 

Перегретый пар

Перегретый пар имеет более высокую температуру t по сравнению с температурой t_н cyxoго насыщенного пара того же давления. Следовательно, в отличие от насыщен­ного пара перегретый пар определенного давления может иметь различные температуры. Для характеристики со­стояния перегретого пара необходимо знать два его параметра, например давление и температуру. Разность тем­ператур перегретого и насыщенного пара того же давле­ния t—t_н называют перегревом пара.

Весьма важным в теплотехнических расчетах является определение количества теплоты, затрачиваемой на от­дельные стадии процесса парообразования и изменения внутренней энергии.

Количество теплоты, затраченной для подогрева жид­кости от 0° С до температуры кипения при постоянном давлении, называют теплотой жидкости. Ее можно опре­делить как разность энтальпий жидкости в состоянии кипения и жидкости при том же давлении и 0° С, т. е.

ϥ_Р = i₂ — i₁ =i΄ — i΄_o

а так как i΄o при невысоких давлениях с достаточной для технических расчетов точностью можно считать равным нулю, то

ϥ_Р = i΄

Значения внутренней энергии жидкости можно вы­числить из общей зависимости

i = и + pv.

Тогда

и' = i' - pv',

а так как величина pv' мала, то при невысоких давлениях можно принимать

и' = i'

т. е. внутренняя энергия жидкости равна энтальпии жидкости. Значенияi', а следовательно, и u' приводятся в таблицах XVнасыщенного пара (смотри приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с).

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар при постоян­ном давлении, называют теплотой парообразования и обозначают буквой r. Это количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии, связанное с преодоле­нием сил сцепления d между молекулами жидкости, и на работу расширения (ψ).

Величину d называют внутренней теплотой парообра­зования, а величину ψ— внешней теплотой парообразова­ния. Очевидно,

Ψ = р (v΄΄ - v΄) (74)

и

r = d +ψ (75)

Значения г приводятся в таблицах насыщенного пара.

Энтальпия i" сухого насыщенного пара определяется по формуле

i΄΄ = i΄ +r (76)

а изменение внутренней энергии при получении сухого насыщенного пара из 1 кг жидкости при 0° С — из выра­жения

u" = i" — pv". (77)

Для влажного насыщенного пара имеем следующие соотношения:

i_x = i' + rx (78)

и

u_x = i_x — pv_x, (79)

где i_x — энтальпия влажного насыщенного пара;

ц_х - внутренняя энергия влажного насыщенного пара.

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг су­хого насыщенного пара в перегретый при постоянном дав­лении, называется теплотой перегрева. Очевидно,

q_n= .. (80)

где с_р — истинная массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном давлении.

В результате тщательных исследований установлено, что теплоемкости с_р перегретых паров зависят от температуры и давления, а также найдена аналитическая зави­симость

c_P = f(p, t) (81)

Однако пользоваться этой зависимостью вследствие ее сложности и громоздкости неудобно. Расчеты существенно упрощаются тем, что в таблицах водяного пара приводятся значения энтальпии перегретого пара i (смотри таблицу XV приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с).

Поэтому теплота перегрева может быть най­дена из выражения

q_n = I - i΄΄ (82)

Энтропия пара

Энтропия водяного пара отсчитывается от условного нуля, в качестве которого принимают энтропию воды при 0,01° С и при давлении насыщения, соответствующем этой температуре, т. е. при давлении 0,0006108 МПа.

Энтропия жидкости s' определяется из выражения

s' = c ln .. (83)

где с —теплоемкость. воды, а Т_н — температура насы­щения в К.

Значение теплоемкости для воды с достаточной точ­ностью можно принять равным 4,19 кДж/(кг*К). Следо­вательно,

s' = 4,191n кДж/(кг*К). (84)

Если жидкость подогревается не до температуры кипе­ния, а до произвольной температуры Т, то подТн в форму­ле (84) следует понимать эту произвольную температуру.

Энтропия сухого насыщенного пара s" определяется из уравнения

s" = s' + . (85)

где т — теплота парообразования.

Энтропия влажного насыщенного пара

s_х = s' + . (86)

или на основании формулы l΄₀ = P₁*ln P₂/P₁

S_х = s' + (s΄΄ — s') x, (87)

где х—степень сухости пара.

Энтропия s' и s" приведены в таблицах XV насыщенного пара, а r/Т_н можно получить из этих же таблиц как разность s" — s'.

Энтропия перегретого пара может быть найдена из уравнения

S = s΄΄ + Cp (88)

Значения s приводятся в таблице перегретого пара (смотри таблицу XV).

При определении состояния пара заданных параметров необходимо исходить из следующего:

для перегретого и сухого насыщенного пара одинако­вого давления

v> v" и t < t_H;

при одной и той же температуре перегретого и сухого насыщенного пара

v> v"и р < р_н.

При помощи таблиц водяного пара и этих соотношений легко найти состояние пара.

Примеры решения задач

1. Определить температуру, удельный объем, плотность, энтальпию и энтропию сухого насыщенного пара при давлении р = 1 МПа.

Ре ш е н ие:

По таблице XIV приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с. находим; tн = 179,88° С; v΄΄= 0,1946 м³/кг; р" = 5,139 м'/кг; i΄΄ = 2778 кДж/кг; s" = 6,587 кДж/(кг*К).

Ответ: tн = 179,88° С; v΄΄= 0,1946 м³/кг; р" = 5,139 м'/кг; i΄΄ = 2778 кДж/кг; s" = 6,587 кДж/(кг*К).

 

2. Найти давление, удельный объем и плотность воды, если она находится в состоянии кипения и темпе­ратура ее равна 250° С.

Решение:

По таблице XIII приложения учебного пособия О.М. Рабинович «Сборник задач по технической термодинамике» М., «Машиностроение», 2011,344с.) находим р = 3,9776 МПа, v' = 0,0012512 м³/кг;

ρ΄ = 1/v΄ = 1/0,0012512 = 799,2 кг/м³

Ответ: ρ= 799,2 кг/м³

3. Определить состояние водяного пара, если давле­ние его р = 0,5 МПа, а температура t = 172° С.

Решение

Давлению 0,5 МПа соответствует температура насы­щенного пара t_H = 151,8° С. Так как эта температура ниже заданной в условии, то пар перегрет, причем пере­грев составляет

t — t_в = 172 — 151,8 = 20,2° С.

Ответ: 20,2° С

 

4. Определить состояние водяного пара, если дав­ление его р = 0,6 МПа, а удельный объем и = 0,3 м³/кг.

Решение:

Давлению 0,6 МПа соответствует удельный объем сухого насыщенного пара v" = 0,3156 м³/кг. Так как для заданного состояния v" > v, то пар является влажным. Степень сухости его по уравнению (71)

х = = 0,95

или по приближенной формуле (72)

Vх = V΄΄* х. → х = = = 0,95

Таким образом, расчет по приближенной формуле для данного случая весьма точен.

Ответ: х = 0,95

 

5. В паровом котле объемом V = 12 м³ находятся 1800 кг воды и пара при давлении 11 МПа и температуре насыщения.....

Определить массы воды и сухого насыщенного пара, находящиеся в котле.

Решение:

Обозначим массы воды и пара соответственно через М_в н М_п (в кг). Удельный объем кипящей воды равен v' м³/кг, а удельный объем сухого насыщенного пара -— v" кг/м³. Следовательно, объем, занимаемый водой,

M_Вv^΄ м³,

а объем, занимаемый.паром,

M_nv΄΄ м³

суммарный объем

V = M_Bv' + M_nv".

Но так как

М_в + М_п = М,

то

V=(М — М_в) v' +M_nv" = Mv' + М_п (v" — v').

Из этого выражения

M_п =

Из таблицы XIV получаем

V' = 0,001489 м³/кг; v" = 0,01598 м³/кг.

Следовательно, масса пара

М_п = = 643,2 кг

а масса воды

М_в = 1800 — 643,2 = 1156,8 кг.

Задача может быть решена и другим путем. Если в па­ровом котле при рассматриваемых условиях находилась бы только вода, то ее масса

M_в = V_вρ' = V_в*1/v΄= 12 1/0,001489 = 8059 кг.

В действительности масса воды меньше на

8059 — 1800 = 6259 кг,

так как плотность воды при давлении 11 МПа больше плотности пара при том же давлении на

671,58 — 62,58 = 609 кг/м³

(р' = 671,58 кг/м³; ρ" = 62,58 кг/м³).

Следовательно, объем пара в котле

Vп = 6259/609 = 10,277 м³,

а его масса

М_п = 62,58*10,277 = 643,1 кг.

Вода занимает объем

12— 10,277 = 1,723 м³,

следовательно, ее масса.

M_в = 671,58*1,723 = 1157,1 кг.

Ответ: M_в = 1157,1 кг; М_п = 643,2 кг

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: