Этапы экономико-математического моделирования

В моделировании экономических объектов, явлений или процессов можно выделить следующие взаимозависимые этапы (рис. 5).

1. Постановка проблемы, формулировка целей моделирования.

2. Построение концептуальной модели. Выделение в исследуемой экономической системе структурных или функциональных элементов, соответствующих целям моделирования, и их наиболее важных характеристик. Словесное, качественное описание взаимосвязей между элементами модели. Чем чётче построена концептуальная модель, тем более вероятно создание хорошей математической модели.

3. Построение математической модели. Введение символьных обозначений и формализация взаимосвязей, т.е. выражение экономической проблемы в виде конкретных математических зависимостей (уравнений, неравенств, функций и др.).

4. Математический анализ модели. Математическими методами исследования выявляются общие свойства модели. Важным моментом этого этапа является доказательство существования решения сформулированной задачи. Осуществляется выбор метода решения задачи в рамках построенной математической модели. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, каковы тенденции их изменения и т.д. Практика показывает, что при моделировании сложных экономических объектов и явлений более приемлемы численные методы, а иногда они единственно возможны.

5. При использовании ЭВМ: составление алгоритма решения (этап алгоритмизации); запись алгоритма решения поставленной задачи на каком-либо языке программирования или в среде программного средства (этап программирования).

6. Проведение расчётов вручную или на ЭВМ (вычислительный этап).

7. Анализ и интерпретация полученных результатов. В первую очередь проверяется адекватность модели тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных, т.е. проводятся верификация (проверка правильности структуры (логики) модели) и валидация (проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу) модели. При необходимости – коррекция модели, метода решения, алгоритма, программы. Устранение ошибок продолжается до тех пор, пока результаты не придут в соответствие с прогнозируемыми.

Все перечисленные этапыважны, находятся в тесной взаимосвязи и влияют на окончательный результат. Достоинством моделирования является возможность не только прямых, но и обратных связей этапов. Это означает, что при работе над последующим этапом можно при необходимости вернуться к предыдущим для уточнения тех или иных моментов. Например, на этапе построения математической модели (этап 3) может выясниться, что первоначальная постановка задачи противоречива, или приводит к очень сложной математической модели. В этом случае необходимо скорректировать исходную постановку задачи (этап 1), уточнить концептуальную модель (этап 2). Математический анализ модели (этап 4) может показать ошибки предыдущих шагов, или то, что некоторая модификация постановки задачи (этап 1) или ее формализации (этап 3) даст интересный аналитический результат. И таких примеров можно привести множество.

Постановка проблемы, формулировка целей моделирования

Построение концептуальной модели

Построение математической модели

Математический анализ модели, выбор метода решения

Этап алгоритмизации и программирования (при использовании ЭВМ)

Вычислительный этап

Анализ полученных результатов

Рис. 5. Этапы моделирования

Моделирование является циклическим процессом, т.е. после прохождения всех этапов первого цикла может последовать второй, третий и т.д. Недостатки, которые не удалось исправить на тех или иных этапах моделирования, могут быть устранены в последующих циклах. При этом с каждым «проходом» расширяются и уточняются знания об исследуемом объекте или явлении, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется.