Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методы экономико-математического моделирования




 

Методы экономико-математического моделирования, в зависимости от поставленной цели, объекта исследования и выбранной математической модели, могут быть различными: от простейших до очень сложных, заимствованными из разных разделов математики.

В табл. 1 приведены наиболее используемые математические методы в решении отдельных экономических задач [19, с.28].

 

В данном пособии рассмотрены следующие методы:

· интерполяция и аппроксимация – методы преобразования табличных данных к аналитическому виду;

· методы дифференциального исчисления, широко используемые экономистами, например, в предельном анализе (marginal analysis);

· методы теории дифференциальных уравнений (например, в модели экономического роста Солоу);

· методы линейной алгебры (например, в балансовых моделях);

· методы математического программирования.

Кроме того, внимание уделено графическим методам в силу их наглядности и простоты.

 

Таблица 1

    Задачи экономического исследования     Математические методы
Математическое программирование Дифференциальные уравнения Теория массового обслуживания Теория игр Теория графов Теория расписаний, комбинаторика Теория автоматов, математическая логика
Линейное Нелинейное Дискретное Динамическое Стохастическое
Задачи распределения и назначения   +   +   +   +   +         +   +  
Управление запасами           +         +    
Замена и ремонт оборудования         +     +   +        
Задачи массового обслуживания             +   +     +   +  
Задачи упорядочивания и согласования       +             +   +   +
Проектирование сетей и выбор маршрутов   +   +     +           +   +  
Задачи состязаний и переговоров   +         +       +       +
Деловые игры, имитационные модели             +   +   +       +
Планирование, балансовые модели   +     +         +     +   +  

 

Компьютерные технологии в математическом

Моделировании

 

В современных условиях, когда информационные и коммуникационные технологии проникли во все сферы человеческой деятельности, компьютер является незаменимым помощником в математическом моделировании.

В настоящее время уже нет острой необходимости составлять на каком-либо языке программирования свои программы для решения той или иной прикладной задачи. На мировом рынке программного обеспечения присутствует огромное количество готовых программных средств (ПС), предназначенных для автоматизации математических расчётов и проведения математического моделирования. Среди них можно выделить следующие группы ПС:

· табличные процессоры (Excel, Quattro Pro и др.);

· программы для специальных расчётов (специализированные ПС для проведения математических расчётов определённого вида, например, DiffEg, Dynamic Solver – для решения дифференциальных уравнений и их систем; TK Solver – для решения нелинейных уравнений; LP88 – для решения задач линейного программирования и др.);

· статистические и эконометрические пакеты (STATGRAPHICS, STADIA, SPSS, S-PLUS, Econometric Views и др.);

· системы построения графиков функций (Axum, Grapher, MathPlot, Sigma Plot, Surfer и др.);

· универсальные математические системы (MathCAD, Maple, Mathematica, MatLAB и др.).

Очевидно, что выбор ПС (или набора ПС) для решения конкретной математической задачи зависит от ряда факторов, прежде всего от имеющегося типа вычислительной техники; следующим по важности фактором является набор возможностей, реализованных в ПС. Если же перед потенциальным пользователем находится ряд программных средств с одинаковым функциональным наполнением и ориентированных на нужный тип ПК, то выбор ПС осуществляется, как правило, в зависимости от качества пользовательского интерфейса и цены.

Выделим следующие критерии отбора компьютерных программ для решения учебных прикладных задач:

· технические требования к компьютеру, предъявляемые ПС;

· функциональное наполнение ПС;

· пользовательский интерфейс;

· возможность использования в будущей профессиональной деятельности.

По мере развития компьютерных технологий первый критерий отбора ПС теряет свою актуальность. При желании можно подобрать версию требуемого программного средства, ориентированную на имеющийся тип ПК. Однако полностью этот критерий игнорировать нельзя.

Чтобы правильно выбрать ПС для решения конкретной задачи, нужно знать возможности прикладных программных продуктов.

 

Табличные процессоры

 

Табличные процессоры (ТП) позволяют решать финансовые, экономические, математические и статистические задачи.

Первую электронную таблицу VisiCalc изобрели в 1979 г. Дэн Бриклин (Dan Bricklin) и Боб Фрэнкстон (Bob Frankston). В 1982 г. Мич Кейпор (Mitch Kapor) и Джонатан Сачс (Jonathan Sachs) разработали Lotus 1-2-3.

В 1987 г. фирма Microsoft создала программу Excel. В настоящее время этот табличный процессор является наиболее распространённым, т.к. входит наряду с другими программами в пакет Microsoft Office.

В состав табличного процессора Excel входит более 800 математических функций и функций для проведения финансово-экономических расчётов. В Excel можно строить различные диаграммы и графики (как на плоскости, так и в трёхмерном пространстве). Excel позволяет быстро и точно решать линейные оптимизационные задачи, а также задачи целочисленного, нелинейного и стохастического программирования.

Говоря о табличных процессорах, отметим, что они ориенти­рованы на решение разнообразных задач, но в большей степени - на решение задач, данные которых могут быть представлены в табличной форме. Если такое представление данных не является естественным в решении поставленной задачи, то следует воспользоваться другим, наиболее подходящим ПС.

 

Универсальные математические системы

 

Универсальные математические системы охватывают широкий спектр научных, инженерных и экономических приложений. Наиболее известными являются Derive, MathCAD, Maple, Mathematica, MatLAB.

Их отличительными чертами являются следующие:

· наличие средств для проведения численных расчётов;

· возможность символьных (аналитических) вычислений практически по всем разделам математики;

· возможность построения разнообразных графиков;

· наличие средств для создания научно-технических документов;

· возможность интеграции с другими ПС.

Указанные системы выполнены на высоком профессиональном уровне, удовлетворяют таким важнейшим качествам программ, как надёжность и эффективность. Разработчиками ПС являются крупнейшие, признанные во всём мире, корпорации по производству программного обеспечения.

Derive названа В.П. Дьяконовым "жемчужиной символьной мате­матики" [5, c. 71]. Её уникальность заключается в том, что, занимая нем­ного места на диске, она по надежности и скорости вычисления обходит многие другие математические системы. Сведения о программе можно найти в сети Internet на сайте www.derive.com.

Система MathCAD (от Math ematical C omputer A ided D esign - математическое автоматизированное проектирование; фирма-разработчик - MathSoft) предназначена для решения различных вычислительных задач, в том числе и экономических. Основное отличие Mathcad от других математических пакетов заключается в том, что математические выражения на экране компьютера представлены в общепринятом виде, т.е. так же как записаны в книге, тетради, на доске. Содержит более 200 встроенных функций.

Mathematica (фирма-разработчик - Wolfram Research Ltd.) и Maple V (фирма-разработчик - Waterloo Maple Software) - более мощные математические системы. Первая версия Mathematica появилась в 1988г. и заняла лидирующее положение. Maple насчитывает около 3000 встроенных функций, используется в обучении 300 самых крупных университетов мира.

MatLAB (фирма-разработчик - MathWorks) – язык технического программирования сверхвысокого уровня. Название пакета MatLAB (Mat rix Lab oratory -"матричная лаборатория") говорит об ориентации его на матричные и вектор­ные вычисления. Однако последние версии MatLAB называют элитарными математическими системами, т.к. они позволяют решать научно-технические задачи с применением любых методов, не только алгебраических, и любой сложности. MatLAB применяется практически во всех научных центрах и университетах мира.

Функциональное наполнение систем компьютерной математики охватывает не только весь стандартный курс высшей математики, но и специальные разделы, что делает их незаменимыми помощниками при научных, инженерных, экономических исследованиях и расчётах.

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...