Интерполирование функций

Задание 1. Найти интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона для функции, заданной таблицей. В одной системе координат построить графики полученных многочленов и отметить заданные точки. Сравнить полученные результаты.

Задание 2. Найти интерполяционный многочлен Ньютона P (х) для функции f (х) = , где n - номер варианта, по её значениям в точках: х₀ = - 1, х₁ = 0, х₂ = 1, х₃ = 2, х₄ = 3.

Вычислить значения P (- 0.5), P (- 0.21), P (1.29), P (2.56). Оценить погрешность вычислений.

Задание 3. Для функции f (х) найти интерполяционный многочлен Лагранжа второго порядка, выбрав систему трёх равномерно расположенных на отрезке [ a, b ] узлов. Оценить погрешность интерполяции в точке x.

Вариант	f (х)	a£ х £ b	x
	cos х2	0 £ х £ p / 4	p / 12
	х sin х	0 £ х £ p / 4	p / 10
	х cos х	0 £ х £ p / 6	p / 14
	sin х2	0 £ х £ p / 8	p / 12
	cos (3 х) 2	0 £ х £ p / 2	p / 12
	2 х sin (х / 2)	0 £ х £ p / 4	p / 9
	3 х cos (х / 3)	0 £ х £ p / 6	p / 10
	e 2x	0 £ х £ 0, 6	0,3
	sin4 х	0 £ х £ p / 4	p / 32
	e -3x	0 £ х £ 0, 4	0,1
	cos 3 х	0 £ х £ p / 6	p / 8
	tg 2 х	-p / 6 £ х £ p / 6	p / 7
	sin(2х) 2	0 £ х £ p / 8	p / 12
		0 £ х £ 0, 4	0,2
	tg х2	-p / 3 £ х £ p / 3	p / 5

Задание 4. Функция f (х) определена на отрезке [1; 1,2].

Построить многочлен Лагранжа, интерполирующий функцию

f (х) на этом отрезке по системе трёх равномерно расположенных узлов.

Найти значения многочлена Лагранжа в точках 1,05; 1,09; 1,12; 1,15; 1,17. Полученные результаты сравнить с табличными значениями и дать оценку точности интерполяции.

Функцию f (х) и систему трёх равномерно расположенных узлов из отрезка [1; 1,2] определяет преподаватель (по таблице).

Задание 5. Найти многочлены Ньютона «интерполирования вперёд» и «интерполирования назад» для функции у = f (х), если известны её значения: у₀ = f (х₀), у₁ = f (х₁), у₂ = f (х₂), у₃ = f (х₃).

Найти значение функции у = f (х) в точках